[科普中國]-有限集劃分?jǐn)?shù)

有限集的劃分?jǐn)?shù)是對有限集的劃分的一種刻畫，即元素為有限個的集合所可能有的劃分的總數(shù)。

簡介有限集的劃分?jǐn)?shù)是對有限集的劃分的一種刻畫，即元素為有限個的集合所可能有的劃分的總數(shù)。

把 n 元集合的元素分成若干兩兩不相交的非空子集，稱為對這 n 元集的劃分。n 元集的兩個劃分相同，當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同的組數(shù)并且一個劃分的組也是另一個劃分的組。n 元集的所有不同劃分的個數(shù)稱為 n 元集的劃分?jǐn)?shù)，記為 Dn 。

若 n 元集的劃分含有 k(1≤k≤n) 組，則稱其為這 n 元集的 k 組劃分。n 元集的所有不同 k 組劃分的個數(shù)記為 ， 。1

計算公式關(guān)于劃分有下列計算公式：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

n 個元素的劃分?jǐn)?shù)與 n 個元素的組合數(shù)、排列數(shù)有下面的關(guān)系：

1、

(k=1,2,...,n).

2、

(k=1,2,...,n).

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)