[科普中國]-斜環(huán)索線

斜環(huán)索線(oblique strophoid)，亦稱布曼斯特(Burmester)曲線，是一種特殊曲線。已知定直線l和其上定點O，過直線l外定點A的任一直線交直線l于點P，直線AP上到點P的距離等于|OP|的動點M的軌跡稱為斜環(huán)索線1。

基本介紹在機械產(chǎn)品設(shè)計過程中，需要很多理論知識，其中有一個理論分支叫做機構(gòu)綜合學(xué)。在機構(gòu)綜合學(xué)中用到很多有關(guān)曲線的知識，特別是常常討論一種所謂布爾密斯特曲線（同上布曼斯特(Burmester)曲線），也就是斜環(huán)索線。它是環(huán)索線的一種直接推廣。

如圖1，已知定直線，上的定點和不在上的定點，設(shè)B是上的動點，在直線AB上向B點兩側(cè)取，則M和N的軌跡就叫做斜環(huán)索線。特例當(dāng)時，斜環(huán)索線化為環(huán)索線2。

斜環(huán)索線的極坐標(biāo)方程作，垂足為D，我們?nèi)為極點，AD為極軸，求斜環(huán)索線的極坐標(biāo)方程。為此，記，其中b的符號根據(jù)點的位置決定：當(dāng)在極軸上方時，在極軸下方時，在極軸上(即與D重合)時，設(shè)，則

這時點M的極角是，極半徑是

把點N的極角看成，則其極半徑為

因而點M和N的極坐標(biāo)都滿足方程

這就是斜環(huán)索線的極坐標(biāo)方程2。

斜環(huán)索線的直角坐標(biāo)方程把斜環(huán)索線的極坐標(biāo)方程改寫成

兩邊同乘以，然后平方，得到

化為直角坐標(biāo)，取A為坐標(biāo)原點，AD為軸，則有，方程化為

化簡后得到

這就是斜環(huán)索線的直角坐標(biāo)方程2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財經(jīng)大學(xué)