[科普中國]-小世界網(wǎng)絡(luò)模型

簡介

通過調(diào)節(jié)一個(gè)參數(shù)可以從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過渡，該模型成為WS小世界模型。

由于WS小世界模型構(gòu)造算法中的隨機(jī)化過程有可能破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性，Newman和Watts提出了NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型，該模型是通過用“隨機(jī)化加邊”取代WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造中的“隨機(jī)化重連”。

WS小世界模型構(gòu)造算法1、一個(gè)環(huán)狀的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開始：網(wǎng)絡(luò)含有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)向與它最臨近的K個(gè)節(jié)點(diǎn)連出K條邊，并滿足N>>K>>ln(N)>>1。

2、隨機(jī)化重連：以概率p隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊，即將邊的一個(gè)端點(diǎn)保持不變，而另一個(gè)端點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中規(guī)定，任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間至多只能有一條邊，并且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能有邊與自身相連。這樣就會(huì)產(chǎn)生pNK/2條長程的邊把一個(gè)節(jié)點(diǎn)和遠(yuǎn)處的結(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來。改變p值可以實(shí)現(xiàn)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(p=0)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(p=1)轉(zhuǎn)變。

NW小世界模型構(gòu)造算法1、一個(gè)環(huán)狀的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開始：網(wǎng)絡(luò)含有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)向與它最臨近K個(gè)結(jié)點(diǎn)連出K條邊，并滿足N>>K>>ln(N)>>1。

2、隨機(jī)化加邊：以概率p在隨機(jī)選取的一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間加上一條邊。其中，任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)之間至多只能有一條邊，并且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能有邊與自身相連。改變p值可以實(shí)現(xiàn)從最臨近耦合網(wǎng)絡(luò)(p=0)向全局耦合網(wǎng)絡(luò)(p=1)轉(zhuǎn)變。當(dāng)p足夠小和N足夠大時(shí)，NW小世界模型本質(zhì)上等同于WS小世界模型。1