[科普中國(guó)]-雙線性型

雙線性型是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。設(shè) f 是線性空間 V 上的雙線性函數(shù)，如果它在某組基下的度量矩陣 A 是可逆矩陣，則稱 f 是非退化的雙線性函數(shù)，否則稱為退化的雙線性函數(shù)。

定義設(shè) 都是域 K 上的向量空間，f 是直積 到 K 的映射。如果 f 滿足

其中 ，則稱 f 是由 到 K 的雙線性型或雙線性函數(shù) (bilinear function)。1

性質(zhì)設(shè)U，V分別是數(shù)域K上m維和n維線性空間， 與 分別是U與V的基， 是雙線性型。令 ，若 ，設(shè) ，則

設(shè) 是雙線性型， 與 是U的基， 與 是V的基，且 ， ，設(shè)g在基 與 下矩陣為A，在 與 下矩陣為B，則B=C'AD。因此，g在不同基下的表示矩陣是相抵的，矩陣A的秩稱為g的秩。

定理

設(shè)是雙線性型，則存在U的基與V的基，使得

其中，r=秩(g)。

非退化雙線性型設(shè)f是線性空間V上的雙線性函數(shù)，如果它在某組基下的度量矩陣A是可逆矩陣，則稱f是非退化的雙線性函數(shù)，否則稱為退化的雙線性函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王偉 - 副教授 - 上海交通大學(xué)