[科普中國]-勒夫數(shù)

勒夫數(shù)是描述地球在起潮力作用下的彈性形變而引入的無量綱參數(shù)，包括h、k、l，由英國人勒夫提出。建立了引潮力與真實(shí)地球的響應(yīng)關(guān)系，表達(dá)了彈性地球形變與理想流體地球形變之間的關(guān)系。

簡介我們知道引潮位是太陽和月亮的引力作用，它們是太陽及月球的質(zhì)量，它們與地球觀測(cè)點(diǎn)間的距離以及其間相對(duì)位置的函數(shù)。這些因素都可以從天文學(xué)中有關(guān)公式十分精確地推算出來。這就是所謂理論數(shù)值。任何一個(gè)地點(diǎn)在某一時(shí)期所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)（重力的或傾斜的變化）都可以根據(jù)理論推算出其相應(yīng)的理論數(shù)據(jù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（經(jīng)過必要的修正）與相應(yīng)的理論數(shù)據(jù)的比例就是我們?cè)诠腆w潮研究中所需要的特征數(shù)。重力特征數(shù)以δ代表之，由于它永遠(yuǎn)大于1，又名為擴(kuò)大比例數(shù)。傾斜的特征數(shù)以γ代表之，它永遠(yuǎn)小于1，故又名為壓縮比例數(shù)1。

這些參數(shù)是與表達(dá)地球內(nèi)部彈性的參數(shù)，即勒夫數(shù)h，k及志田數(shù)I相關(guān)聯(lián)的。1909年，英國人勒夫(A.E.H.Love)引入了兩個(gè)表征地球彈性的參數(shù)h和k；1912年，日本的志田順引入了第三個(gè)參數(shù)l；這3個(gè)常數(shù)統(tǒng)稱為勒夫數(shù)，也有時(shí)稱l為志田數(shù)。其中k為彈性地球形變后產(chǎn)生的附加引力位與相應(yīng)的原引潮力位的比值;h為彈性地球表面在引潮力作用下產(chǎn)生的徑向位移（稱為固體潮高）與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平衡潮高的比值;l為彈性地球表面在引潮力作用下產(chǎn)生的水平位移（稱為固體潮水平位移）與相應(yīng)點(diǎn)的平衡潮水平位移的比值。因?yàn)槔辗驍?shù)k、h和l是反映地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的參數(shù)，因此若知道地球內(nèi)部的密度和彈性參數(shù)的分布，則勒夫數(shù)也可以從理論上直接解算出來。這樣算出的勒夫數(shù)稱為勒夫數(shù)理論值1。如地球是一個(gè)均勻的球體，則可根據(jù)它的密度、剛度及平均半徑來推求。如假定密度為5.5克/厘米,剛度為達(dá)因/平方厘米，平均半徑為6371公里,則有k=0.29,h=0.48，l=0.14。這些數(shù)據(jù)與實(shí)際地球相差很多。1950年，日本竹內(nèi)均應(yīng)用K.E.布倫在1936年和1940年根據(jù)地震學(xué)所推導(dǎo)出的地球內(nèi)部密度及彈性分布，成功地按數(shù)值積分方法解算地球的彈性運(yùn)動(dòng)方程，求出洛夫數(shù)。蘇聯(lián)M.C.莫洛堅(jiān)斯基、英國Sir H.杰弗里斯和美國艾爾索普 (L.E.Alsop)等都進(jìn)行過研究，使問題逐步深入，應(yīng)用的地球模型也越來越接近于真實(shí)的地球。70年代中,美國史密斯(D.E.Smith)建立了旋轉(zhuǎn)橢球的彈性地球模型，由于考慮到地球的扁率和科里奧利力，使問題變得復(fù)雜，但在理論上更加完善。1979年，他的學(xué)生瓦爾(J.Wahr)進(jìn)一步完善了這一工作。瓦爾的貢獻(xiàn)在于提出了采用本征函數(shù)求解的方法，并實(shí)際地解算了考慮到扁率和自轉(zhuǎn)的地球彈性形變方程，推出勒夫數(shù)h、k和l的理論值。

相關(guān)公式Love-Shida 數(shù)（勒夫數(shù)）包括三個(gè)參數(shù)h、k、l2

h：地面上一點(diǎn)的真實(shí)潮汐高與該點(diǎn)的理論固體潮高之比

k：由地球的形變而產(chǎn)生的附加位與潮汐位之比

l（志田數(shù)）：實(shí)際潮汐的水平分量與理論潮汐的水平分量之比

若給定勒夫數(shù)（h，k，l），則可根據(jù)引潮力和引潮位求出地球的響應(yīng)（形變）以及真實(shí)的潮汐效應(yīng)。

k不能通過觀測(cè)直接確定

h,l可利用伸縮儀或應(yīng)變儀分別測(cè)定或測(cè)定其組合（利用位移與應(yīng)變之間的關(guān)系)。2

相關(guān)研究成果的應(yīng)用由于受固體潮的影響，地面不停地變形，這就影響到各種測(cè)量數(shù)據(jù)的精確度。利用固體潮的理論則可以對(duì)這些精密測(cè)量結(jié)果加以改正。例如：

①絕對(duì)重力測(cè)量值是一種計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，精密的重復(fù)相對(duì)重力測(cè)量則是研究地殼形變的重要手段。重力觀測(cè)的精度已達(dá)到10～20微伽的量級(jí)，而重力潮汐變化影響的最大幅度可達(dá)±130微伽。因此，在精密的重力測(cè)量中須加以改正。

②激光測(cè)距和測(cè)月技術(shù)的發(fā)展，已使測(cè)距精度達(dá)到幾至十幾厘米。而地面測(cè)站的垂直潮汐形變要達(dá)到30～40厘米的幅度，因此必須加以改正。對(duì)于激光測(cè)月來說，除去地球表面測(cè)站外，月面上的反射鏡站也將因月潮產(chǎn)生形變，而且由于地球質(zhì)量比月球質(zhì)量大得多，這一形變量將遠(yuǎn)超過地球表面。

③衛(wèi)星大地測(cè)量的發(fā)展，已可能利用安置在衛(wèi)星上的雷達(dá)測(cè)高儀，測(cè)定海洋上的大地水準(zhǔn)面差距來反求海洋面上的重力異常，測(cè)高儀的精度可達(dá)0.1～0.5米。因此，在考慮測(cè)高瞬時(shí)海洋潮汐的影響時(shí)，也應(yīng)顧及固體潮對(duì)海潮的影響。

④除地球引力場(chǎng)、日月引力及大氣阻力外，固體潮的變化對(duì)衛(wèi)星的軌道也有攝動(dòng)作用，所以在衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)中必須顧及這一影響。

長期以來，人們就知道地球的自轉(zhuǎn)是不斷減慢的。古生物學(xué)家對(duì)珊瑚年輪的研究表明，日長是不斷增加的，例如在距今約4.25億年的志留紀(jì)，每年有407天，即那時(shí)1天的長度只合21世紀(jì)的21.5小時(shí)，而在2.8億年前的二疊紀(jì)則為22.8小時(shí)，平均計(jì)算每10萬年日長增加2秒。從古代歷史的日食記載及近 200年日食觀測(cè)所推算的結(jié)果與此大致相同。

近幾十年來，人們還企圖從固體潮方面來研究地球核的物理狀態(tài)問題。因?yàn)閷?duì)于給定的一種地球內(nèi)部模型，從理論上可算出地面上應(yīng)觀測(cè)到的勒夫數(shù)k、h、l，不同的地球模型可以有不同的勒夫數(shù)。這種從理論模型推算出的值同實(shí)際地面觀測(cè)的值相比較，就可以鑒別所假設(shè)的地球模型是否符合實(shí)際。從固體潮研究中可以得出如下的結(jié)論，即由地核的μ=0或μ=0.6×10-12所推得的勒夫數(shù)與實(shí)際較為接近，由此可見，地核完全有可能接近液態(tài)3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

何星 - 副教授 - 上海交通大學(xué)