[科普中國]-幾何建模

幾何建模就是形體的描述和表達(dá)，是建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⒒A(chǔ)的建模。其主要處理零件的幾何信息和拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

簡介幾何建模是20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來的，它是一種通過計(jì)算機(jī)表示，控制，分析和輸出幾何實(shí)體的技術(shù)，是CAD/CAM技術(shù)發(fā)展的一個(gè)新階段。

幾何信息即指在歐氏空間中的形狀、位置和大小，最基本的幾何元素是點(diǎn)、直線、面。拓?fù)湫畔⑹侵竿負(fù)湓兀旤c(diǎn)、邊棱線和表面）的數(shù)量及其相互間的連接關(guān)系。

拓?fù)湫畔⒅竿負(fù)湓?頂點(diǎn)、邊棱線和表面)的數(shù)量及其相互間的連接關(guān)系。1

幾何建模分類幾何建?？梢赃M(jìn)一步劃分為層次建模法和屬主建模法。

層次建模法利用樹形結(jié)構(gòu)來表示物體的各個(gè)組成部分。例如：手臂可以描述成有肩關(guān)節(jié)、大臂、肘關(guān)節(jié)、小臂、腕關(guān)節(jié)、手掌、手指等構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu)，而各手指又可以進(jìn)一步細(xì)分為大拇指、食指、中指、無名指和小拇指。在層次建模中，較高層次構(gòu)件的運(yùn)動勢必改變較低層次構(gòu)件的空間位置。

屬主建模法讓同一種對象擁有同一個(gè)屬主，屬主包含了該類對象的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。當(dāng)要建立某個(gè)屬主的一個(gè)實(shí)例時(shí)，只要復(fù)制指向?qū)僦鞯闹羔樇纯伞Ｃ恳粋€(gè)對象實(shí)例是一個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)，擁有自己獨(dú)立的方位變換矩陣。以木椅建模為例，木椅的四條凳腿有相同的結(jié)構(gòu)，我們可以建立一個(gè)凳腿屬主，每次需要凳腿實(shí)例時(shí)，只要創(chuàng)建一個(gè)指向凳腿屬主的指針即可。2

幾何建模過程有限元分析中不管是哪一類問題，都有著基本一致的求解過程，所以有限元分析過程易于計(jì)算機(jī)程序化，也易于入門。使用MSC.Patran進(jìn)行有限元建模的基本過程如下所述。把商業(yè)軟件作為工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于解決工程問題并不是一件簡單的事情，需要一定的工程素養(yǎng)、力學(xué)知識和有限元理論基礎(chǔ)。

1、幾何建模。首先表示分析對象的空間幾何位置關(guān)系。幾何建模不是簡單的幾何畫圖，而是要考慮到幾何模型是用來生成有限元網(wǎng)格的，因此要根據(jù)將生成的有限元網(wǎng)格的需要進(jìn)行幾何建模。如果開始只是一味地根據(jù)圖紙完全照搬地進(jìn)行幾何作圖，這樣生成的幾何模型很可能在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)遇到問題，這時(shí)候就需要返回來修改幾何模型，造成時(shí)間上的浪費(fèi)。

2、生成網(wǎng)格。有了幾何模型，就可以用網(wǎng)格自動劃分技術(shù)生成網(wǎng)格。有時(shí)候可以沒有幾何模型，直接生成有限元網(wǎng)格。有時(shí)候可以生成部分幾何模型，在此基礎(chǔ)上生成分析需要的全部網(wǎng)格。

3、定義材料。工程結(jié)構(gòu)都是由特定材料制成的，相同的材料在不同的載荷環(huán)境下也會表現(xiàn)出不同的力學(xué)性能，例如金屬在載荷不大時(shí)產(chǎn)生的變形是可以恢復(fù)的，當(dāng)載荷大到一定程度時(shí)就會產(chǎn)生不可恢復(fù)的永久變形。我們建模時(shí)定義材料模型及其參數(shù)，要和實(shí)際結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)行為相一致。

4、定義單元特性。劃分網(wǎng)格只是確定網(wǎng)格的幾何拓?fù)潢P(guān)系，如一維、二維、三維單元，線性單元、高階單元。定義單元特性，是要賦予單元以物理特性，使單元具有力學(xué)意義。單元特性包括單元的材料屬性和幾何屬性。單元幾何屬性，例如梁單元的橫截面形狀，板單元的厚度。

5、定義載荷和邊界條件。結(jié)構(gòu)都是在一定環(huán)境下工作的，要受到約束和載荷。正確處理載荷是非常重要的。加載的方式和單元的類型有一定關(guān)系，例如三維體單元的節(jié)點(diǎn)只有三個(gè)平動自由度，節(jié)點(diǎn)上只能加力不能加力矩，如果有力矩存在就需要轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)牧ε迹▽?shí)際上力矩是個(gè)概念，客觀世界里存在力偶而沒有力矩）。而板單元梁單元的節(jié)點(diǎn)既有平動自由度也有轉(zhuǎn)動自由度，就可以直接加力和力矩。

6、設(shè)定求解方法和求解參數(shù)，確定輸出的計(jì)算結(jié)果。這時(shí)候建?；就瓿?，需要根據(jù)求解問題類型，從數(shù)值計(jì)算的角度選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，要兼顧到計(jì)算精度、計(jì)算速度和計(jì)算穩(wěn)定性。

7、對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理和評價(jià)。建模完成后，根據(jù)問題類型不同把數(shù)據(jù)提交給不同的求解器MSC.Natran、MSC.Marc、MSC.Dytran等進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果由MSC.Patran讀入進(jìn)行后處理。如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果有問題，就需要查找原因，重新計(jì)算。3

幾何建模應(yīng)用幾何建模用于CAD/CAM系統(tǒng)中。在CAD/CAM整個(gè)過程中，要涉及產(chǎn)品幾何形狀的描述、結(jié)構(gòu)分析、工藝設(shè)計(jì)、加工、仿真等方面的技術(shù)，其中幾何形狀的定義與描述是關(guān)鍵，它為結(jié)構(gòu)分析、工藝規(guī)程生成、加工制造提供基本數(shù)據(jù)（PDM貫穿始終），后續(xù)的數(shù)據(jù)都是由它衍生而來。

不同應(yīng)用領(lǐng)域或部門，對物體的幾何形狀定義與描述的要求不同。4

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)