[科普中國(guó)]-向量分析

向量分析是數(shù)學(xué)的分支，關(guān)心擁有兩個(gè)維度或以上的向量的多元實(shí)分析。它有一套方程式及難題處理技巧對(duì)物理學(xué)及工程學(xué)特別有幫助。在微分幾何與偏微分方程的研究中起著重要作用。它被廣泛應(yīng)用于物理和工程中，特別是在描述電磁場(chǎng)、引力場(chǎng)和流體流動(dòng)的時(shí)候。

簡(jiǎn)介向量分析關(guān)注向量場(chǎng)的微分和積分，主要在3維歐幾里得空間 中?！跋蛄糠治觥庇袝r(shí)用作多元微積分的代名詞，其中包括向量分析，以及偏微分和多重積分等更廣泛的問(wèn)題。

向量分析從四元數(shù)分析發(fā)展而來(lái)，由約西亞·吉布斯和奧利弗·黑維塞于19世紀(jì)末提出，大多數(shù)符號(hào)和術(shù)語(yǔ)由吉布斯和黑維塞在他們1901年的書(shū)《向量分析》中提出。向量演算的常規(guī)形式中使用外積，不能推廣到更高維度，而另一種幾何代數(shù)的方法，它利用可以推廣的外積，下文將會(huì)討論。

相關(guān)應(yīng)用1.代數(shù)運(yùn)算向量分析中的基本代數(shù)（非微分）運(yùn)算的稱(chēng)為向量代數(shù)，定義在向量空間，然后應(yīng)用到整個(gè)向量場(chǎng)，包括：

1.標(biāo)量乘法

標(biāo)量場(chǎng)和向量場(chǎng)相乘，產(chǎn)生向量場(chǎng)： ；

2.向量加法

兩個(gè)向量場(chǎng)相加，產(chǎn)生向量場(chǎng)： ；

3.內(nèi)積

兩個(gè)向量場(chǎng)相乘，產(chǎn)生標(biāo)量場(chǎng)： ；

4.外積

兩個(gè)向量場(chǎng)相乘，產(chǎn)生向量場(chǎng)： ；

5.標(biāo)量三重積

向量和兩個(gè)向量叉積的點(diǎn)積： ；

6.向量三重積

向量和兩個(gè)向量叉積的叉積： 或 ；

盡管三重積不常作為基本運(yùn)算，不過(guò)仍可以用內(nèi)積及外積表示1。

2.微分運(yùn)算向量分析研究定義在標(biāo)量場(chǎng)或向量場(chǎng)定義的不同微分算子，通常用的向量算子（?）來(lái)表示，也被稱(chēng)為“Nabla算子”。向量分析的五個(gè)最重要的微分運(yùn)算2：

|| ||

3.相關(guān)定理同樣，也有幾個(gè)與這幾個(gè)相關(guān)的重要定理，將微積分基本定理拓展到了更高維度：

|| ||

擴(kuò)展保守向量場(chǎng)

螺線(xiàn)向量場(chǎng)

同源理論

四元數(shù)

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

武偉 - 高級(jí)工程師 - 天津直升機(jī)有限責(zé)任公司