[科普中國(guó)]-三角積分

三角積分是含有三角函數(shù)的一種積分。一些簡(jiǎn)單的含有三角函數(shù)的積分，可在三角函數(shù)積分表中找到。三角積分是一種非初等函數(shù)。

簡(jiǎn)介一些簡(jiǎn)單的含有三角函數(shù)的積分，可在三角函數(shù)積分表中找到。而三角積分是一種非初等函數(shù)，含有三角函數(shù)的一種積分。一些簡(jiǎn)單的含有三角函數(shù)的積分，可在三角函數(shù)積分表中找到1。

分類(lèi)1.正弦積分有兩種不同的正弦積分：2

是 的原函數(shù)，當(dāng) 時(shí)為零； 是 的原函數(shù)，當(dāng) 時(shí)為零。我們有：

注意到 是sinc函數(shù)，也是第零個(gè)球貝塞爾函數(shù)。

2.余弦積分余弦積分定義為：2

兩者將的關(guān)系式為：

其中 是歐拉-馬歇羅尼常數(shù)。

是 的原函數(shù)，當(dāng) 時(shí)為零。我們有：

3.雙曲正弦積分

4.雙曲余弦積分

展開(kāi)式有各種各樣的展開(kāi)式，可以用于計(jì)算三角積分3。

1.漸進(jìn)展開(kāi)

這些級(jí)數(shù)是發(fā)散的，但可以用來(lái)估計(jì)，甚至是精確計(jì)算三角積分。

2.冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

這些級(jí)數(shù)對(duì)于任何復(fù)數(shù)的 都是收斂的，但當(dāng) 時(shí)，計(jì)算非常緩慢，也不是很精確。

與指數(shù)積分的關(guān)系函數(shù) 稱(chēng)為指數(shù)積分，與正弦和余弦積分有以下的關(guān)系：

相關(guān)知識(shí)指數(shù)積分

對(duì)數(shù)積分

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)