[科普中國]-對應(yīng)角

當(dāng)兩個全等圖形完全重合時，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。實(shí)際上，不僅全等三角形有對應(yīng)邊和對應(yīng)角，相似三角形中也有。

全等三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形1，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應(yīng)相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應(yīng)相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據(jù)全等轉(zhuǎn)換，兩個全等三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，仍舊全等。正常來說，驗(yàn)證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

對應(yīng)的來源“一一對應(yīng)”是數(shù)學(xué)最基本的概念之一，起源于人類的原始時代。原始的“一一對應(yīng)”關(guān)系主要是為了生活、實(shí)踐的需要，主要用于計數(shù)等的需要，比如用石頭代表動物;或是用數(shù)字代表物體，如用1代表“破褂子”，用2代表“帆船”，或是用結(jié)繩計數(shù)的方法來表示有多少獵物等，這就是“一一對應(yīng)”概念的雛形。在初中數(shù)學(xué)教材中，也會提及某些“一一對應(yīng)”關(guān)系，如“數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的”即數(shù)軸上的每個點(diǎn)都能用一個實(shí)數(shù)來表示，反之，任何一個實(shí)數(shù)也能用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來?！白鴺?biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的”等。那么，在幾何中如何建立起一一對應(yīng)的關(guān)系呢?著名數(shù)學(xué)家張景中在《平面幾何新路》一書中是這樣寫的：“在三角形的頂點(diǎn)之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，第一個對應(yīng)第一個，第二個對應(yīng)第二個，第三個對應(yīng)第三個，頂點(diǎn)對應(yīng)好了，邊和角自然也對應(yīng)好了?！币虼耍覀兛梢缘弥苯沁呉部梢耘c斜邊對應(yīng)。2

簡介當(dāng)兩個全等圖形完全重合時，相互重合的頂點(diǎn)稱為對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。其實(shí)，不僅全等三角形有對應(yīng)邊和對應(yīng)角，相似三角形中也有，“在兩個相似三角形中，對應(yīng)相等的角及其頂點(diǎn)分別是它們的對應(yīng)角和對應(yīng)頂點(diǎn)，以對應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是它們的對應(yīng)邊”。

性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)角相等

（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；

（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；

（3）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；

（4）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；

（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。

例題例1，如圖1所示， ，那么 等于（）。

解析：△BOD可以看作是△AOC順時針旋轉(zhuǎn)180度而得到的，故C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則角DBO與角CAO是對應(yīng)角，所以等于。

例2，如圖2所示，，若，，則是多少？

△ADE可以看作是△ABC順時針旋轉(zhuǎn)而得到的，故B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，則角EAD與角CAB是對應(yīng)角，所以等于。3

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)