[科普中國(guó)]-位似比

位似比，即位似圖形的相似比，指的是新圖形與參照的原圖形之間的相似比。

基本內(nèi)容位似圖形：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

位似中心：兩個(gè)位似圖形中每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，圖1中的位似中心為P點(diǎn)。

位似比：新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度之比。即位似圖形的相似比。

同時(shí)滿(mǎn)足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形，三條件缺一不可。

1.兩圖形相似；

2.每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；

3.對(duì)應(yīng)邊互相平行。1

表示位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比。

位似比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比。位似比還等于變換后與變換前的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比。

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。1

比較形狀相同的圖形叫做相似形，與這些圖形的大小、位置無(wú)關(guān)。形狀相同而又存在一定位置關(guān)系的圖形叫做位似形，與這些圖形的大小無(wú)關(guān)，但與它們的位置有關(guān)。位似形是相似形的特殊情形，位似比，即位似圖形的相似比。

相似形的對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線(xiàn)段等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。比如相似三角形，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)以及周長(zhǎng)等，它們的比都等于相似比，而面積的比等于相似比的平方。又如相似多邊形，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)以及周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方。

位似形不僅具有相似形的所有性質(zhì)，而且還有如下性質(zhì)：①任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比，這個(gè)相似比也可稱(chēng)為位似比。②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行。2

相關(guān)計(jì)算例1.如果四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，寫(xiě)出以原點(diǎn)為位似中心，位似比為 的一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。

例2.已知 與 為位似圖形，如圖2，其中AB=3，DE=6，求其位似比。 解：位似比等于變換后與變換前的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比。即 ，故其位似比為 。

應(yīng)用教學(xué)在位似比的數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以學(xué)生為主角，使他們由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的探索者。通過(guò)親自動(dòng)手，積極思考，熱烈討論，探索知識(shí)，學(xué)生能更加深入理解知識(shí)的內(nèi)涵，并培養(yǎng)觀察力、思維能力、動(dòng)手能力、歸納能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和創(chuàng)造能力等?！疤骄渴浇虒W(xué)法 ”是指在老師的指導(dǎo)下 ，學(xué)生通過(guò)具體的操作，親自嘗試后，經(jīng)過(guò)積極思考和討論，找到知識(shí)的規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論，學(xué)會(huì)新知，并發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的綜合教學(xué)方法。通過(guò)讓學(xué)生對(duì)位似圖形、位似中心等進(jìn)行進(jìn)一步了解，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)位似比進(jìn)行積極思考，從而使學(xué)生從本質(zhì)上了解位似比的基本內(nèi)容，最終明確如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心， 這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。從中拓展學(xué)生思維、提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力。3

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)