[科普中國(guó)]-位似三角形

位似三角形是指兩個(gè)每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似三角形。

基本內(nèi)容位似圖形：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

位似中心：兩個(gè)位似圖形中每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。

位似比：新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度之比。即位似圖形的相似比。

兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)且到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)成比例的兩個(gè)相似三角形，且兩個(gè)三角形的各邊分別平行，這樣的兩個(gè)三角形即為位似三角形。1

條件1.兩個(gè)三角形相似；

2.兩個(gè)三角形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線在一點(diǎn)；

3.兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行。

三條件缺一不可，否則不是位似三角形。2

性質(zhì)相似三角形具有如下性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)角相等；

②對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角的平分線以及周長(zhǎng)等，它們的比都等于相似比；

③面積的比等于相似比的平方。

位似三角形不僅具有相似三角形的所有性質(zhì)，而且還有如下性質(zhì)：

①任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比，這個(gè)相似比也可稱為位似比；

②對(duì)應(yīng)線段互相平行。2

畫圖步驟1.確定位似中心；

2.分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；

3.根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似三角形的關(guān)鍵點(diǎn)；

4.順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。3

相關(guān)計(jì)算例1.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍。

解：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（4 ，-4），B ′ （8，-10），C ′（10，-4）或A" （-4，4）B" （-8，10），C" （-10，4）。如圖1所示。

應(yīng)用教學(xué)在位似三角形的數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用“探究法”?！疤骄糠ā钡木柙谟谝詫W(xué)生為主角，使他們由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的探索者。通過親自動(dòng)手，積極思考，熱烈討論，探索知識(shí)，學(xué)生能更加深入理解知識(shí)的內(nèi)涵，并培養(yǎng)觀察力、思維能力、動(dòng)手能力、歸納能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和創(chuàng)造能力等。“探究式教學(xué)法 ”是指在老師的指導(dǎo)下 ，學(xué)生通過具體的操作，親自嘗試后，經(jīng)過積極思考和討論，找到知識(shí)的規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論，學(xué)會(huì)新知，并發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的綜合教學(xué)方法。通過讓學(xué)生對(duì)位似圖形進(jìn)行進(jìn)一步了解，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)位似圖形中的位似三角形進(jìn)行積極思考，從而使學(xué)生從本質(zhì)上了解位似三角形的基本內(nèi)容，最終明確兩個(gè)相似三角形的每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行的兩個(gè)三角形為位似三角形這一概念，從中拓展學(xué)生思維、提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)