[科普中國]-弓形

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是最簡單的組合圖形．

當(dāng)弓形的弧小于半圓時，術(shù)語名稱為“劣弧弓”，其面積等于扇形面積與三角形面積的差；nπr^2/360-ad/2

當(dāng)弓形的弧大于半圓時，術(shù)語名稱為”優(yōu)弧弓“，其面積等于扇形面積與三角的面積的和:nπr^2/360+ad÷2

當(dāng)弓形弧是半圓時，術(shù)語名稱為”半圓弓“，其面積是圓面積的一半。

幾何定義

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．

劣弧弓的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

優(yōu)弧弓的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

半圓弓的面積是圓面積的一半．

圓上的一條弦把圓分割成兩部分，所得的兩部分都稱為弓形，因它們的形狀似弓而得名。

弓形是一個非正式用語。如沒有特別指明，弓形通常指的是加上弦后面積不包含圓心的那一部分。面積比較大的部分稱為優(yōu)弓形，而另一部分則稱為劣弓形。

幾何公式S=1/2R2（θ-sinθ)

=1/2 [R^2θ-b(R-h)]

=1/2(R^2θ-b√（R^2-h^2/4）)

≈2/3bh （θ越小，誤差越小)

b=2Rsin（θ/2）

R=(b^2+4h^2）/8h

θ=4arctan（2h/b)

h=2Rsin^2（θ/4）

=1/2btan（θ/4）

=R-Rcos（θ/2）

[R為弓形所在圓的半徑，θ為弧所對圓心角，h為矢高（即弓形的高)，b為弦長]

弓形面積公式設(shè)弓形AB所對的弧為弧AB，那么：

當(dāng)弧AB是優(yōu)弧時，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）。

當(dāng)弧AB是半圓時，那么S弓形=S扇形=1/2S圓=1/2×πr2。

當(dāng)弧AB是劣弧時，那么S弓形=S扇形-S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）

計算公式分別是：

S=nπR2/360－ah/2

S=πR2/2

S=nπR2/360+ah/2

(n為弧度，R為半徑，a為弦長，h為三角形的高）加一個/是分?jǐn)?shù)線1。

相關(guān)概念球臺是指球體被兩個平行平面所截而夾在兩平面中間的部分。截得的兩個圓面分別為上底和下底，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高。

球臺的體積：

r1,r2為球臺的上、下底半徑，h為球臺的高

S1,S2為球臺的上、下底面積，h為球臺的高

圓錐曲線，又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲線，是數(shù)學(xué)、幾何學(xué)中通過平切圓錐（嚴(yán)格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的曲線，包括圓，橢圓，拋物線，雙曲線及一些退化類型。

圓錐曲線在約公元前200年時就已被命名和研究了，其發(fā)現(xiàn)者為古希臘的數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯，那時阿波羅尼阿斯對它們的性質(zhì)已做了系統(tǒng)性的研究。

圓錐曲線應(yīng)用最廣泛的定義為（橢圓，拋物線，雙曲線的統(tǒng)一定義）：動點到一定點（焦點）的距離與其到一定直線（準(zhǔn)線）的距離之比為常數(shù)（離心率e）的點的集合是圓錐曲線。對于0 1得到雙曲線2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財經(jīng)大學(xué)