[科普中國]-魏森貝格數(shù)

簡介

魏森貝格數(shù)（Wi）是以Karl Weissenberg命名的，是指在粘彈性流動研究中使用的無量綱數(shù)，其中無量綱數(shù)比較了粘性力與彈力?？梢詮亩嘟嵌冉o出魏森貝格數(shù)的定義，但通常由流體的應(yīng)力松弛時間與具體的加工時間的關(guān)系給出。

例如，針對簡單的剪力流，定義為剪切速率和弛豫時間的乘積。使用麥克斯韋模型和Oldroyd模型，彈性力可以寫為第一法向力（N1）1：

由于這個數(shù)字是通過縮放應(yīng)力的演變而得到的，它包含剪切或伸長率以及長度尺度的選擇。 因此，應(yīng)給出所有非維數(shù)的確切定義以及數(shù)量本身。

比較Deborah格數(shù)（De）是一個無量綱數(shù)，經(jīng)常用于流變學，以表征在特定流動條件下材料的流動性。雖然Wi類似于De，并且經(jīng)常在應(yīng)用技術(shù)時有所混淆，但它們具有不同的物理解釋。 魏森貝格數(shù)表示由變形產(chǎn)生的各向異性或取向的程度，適用于描述具有恒定拉伸歷史（如簡單剪切）的流動。 相反，Deborah格數(shù)應(yīng)用于描述具有非常規(guī)拉伸歷史的流動，并且表示彈性能量被儲存或釋放的速率。2

牛頓流體力學中經(jīng)常使用尺寸分析為特定問題確定適當?shù)臒o量綱組，如我們已經(jīng)看到的，也可以將其用于粘彈性流體流動問題。 我們在這里展示W(wǎng)i和De是如何分析粘彈性流體流動的。白金漢第二定理表明，無量綱組（n）可以由給定的一組變量（k）形成：

n=k-j

其中j是出現(xiàn)在k中的獨立維度的數(shù)量變量。 鑒于在粘彈性流動問題中唯一的補充參數(shù)D為放松時間，沒有新的維度出現(xiàn)，那么為什么會出現(xiàn)兩個額外的無維度組（De和Wi）？

對于穩(wěn)定且不可壓縮的牛頓流體的等溫流動，在幾何中，我們可以將其單一重要的長度尺度寫為：

R=f（Re）

其中R用于表示在無量綱形式下選定的過程變量或過程結(jié)果。例如， 對于非穩(wěn)態(tài)流，以給定頻率ω為特征，便會出現(xiàn)一個額外的維度：

R= f (Re, ω L / U)

其中無量綱的頻率被稱為Strouhal數(shù)（St），這個數(shù)字表示不穩(wěn)定慣性力與穩(wěn)定的慣性力的比率。

對于穩(wěn)定且不可壓縮的等溫流體的粘彈性流體來講，額外的流體松弛時間會導(dǎo)致：

R = f (Re, Wi)

由于流動穩(wěn)定，由粘彈性而產(chǎn)生的無量綱組效果必須是Wi。 對于不穩(wěn)定的粘彈性流有：

R = f (Re, Wi, ωλ)

其中ωλ是簡化的Deborah格數(shù)（ω作為在更一般的術(shù)語，可以用來表示特征時間的倒數(shù)變形過程即1 / T）。 在達到最后一個方程式時，我們可以從Wi，St和De的選擇中得出了任意兩組（注意St = De /WI）。 當有多個無量綱組，維度分析對我們得出的哪些組別沒有限制。

對于廣泛類型的粘彈性流體流動，慣性效應(yīng)通常很小，無論是通過自發(fā)（例如熔體的粘稠流動）或通過設(shè)計（用于基準測試的粘性Boger流體），Re的作用通常被忽略。 在這種情況下，Strouhal格數(shù)可能不太重要，De和Wi變得重要。3