[科普中國]-開爾文船波

簡介

船只在湖面經(jīng)過時，在后面會激起一道V形的波。開爾文男爵最先對船波進行數(shù)學(xué)研究，因此稱為開爾文船波。

船波動形狀和福祿數(shù)Fr有密切關(guān)系

其中g(shù)為重力常數(shù)，V是船速，l是船的長度。

令船的長度

則

對于長度大而速度低的輪船，F(xiàn)r數(shù)小，開爾文船波主要是長波，其波前與速度矢量的夾角比較小。

而小快艇，長度小，速度高，F(xiàn)r 數(shù)大，開爾文船波則以短波長的水波為主，而波前則與速度數(shù)量成較大的夾角

開爾文船波動研究，對于船舶的設(shè)計有重要意義，因為船舶的馬力，有一部分消耗在激起船波。利用Fr數(shù)與速度成正比，與長度的平方根成反比的規(guī)律，可以利用小的模型，縮小船長M2倍，同時縮小速度M倍，可以在實驗室中模擬海上巨舟。1

多鞍點函數(shù)積分當(dāng)船只以速度V駛過深水湖面，波形的幅度在相對于船只為靜止的極坐標(biāo)中由下列公式表示

其中，g為重力常數(shù)，l為船的長度。

上列K函數(shù)是下列多鞍點積分的正數(shù)部分：

此核函數(shù)是一個多鞍點函數(shù)。求其極點，

解之θ，得

因此

這就是凱爾文船波的V型波包線的夾角，最早由凱爾文男爵發(fā)現(xiàn)，而且角度與船速無關(guān).至于波紋本身則與船速矢量的夾角為

開爾文駐相法開爾文船波積分必須通過數(shù)值積分計算。開爾文男爵根據(jù)被積分函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)劇烈震蕩的特點，提出了駐相法（Method of Stationary Phase）。2

原理：當(dāng)被積分函數(shù)劇烈震蕩時，除了在極點外，震蕩的被積分函數(shù)正負相抵消，因此可以將此被積分函數(shù)在極點的值作為整個積分的近似，駐相法乃是拉普拉斯方法的推廣。

被積分函數(shù)如下

兩個極點是：

令

開爾文船波的波峰，由下列兩個參數(shù)方程式描述