[科普中國(guó)]-光程差

光程差（optical path difference）顧名思義，即為兩束光光程之差，是將光傳播的幾何距離與光波的振動(dòng)的性質(zhì)整合在一起的重要物理量，在幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)中光的干涉、衍射及雙折射效應(yīng)等的推導(dǎo)過(guò)程中都具有重要意義。

定義光程（optical path）是光學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)基礎(chǔ)概念，常用 表示，其定義為光傳播的幾何路程 與所在介質(zhì)折射率 的乘積，其表達(dá)式為：

光程差（optical path difference）為兩束光光程的差值，其表達(dá)式為：

其中， 為真空中的光速， 為光在介質(zhì)中的傳播速度。

性質(zhì)和意義為了對(duì)光程更深入的理解，我們考慮光程的定義式 ，其中 可表示光在該介質(zhì)中走過(guò)路程 所用的時(shí)間 ，而 就表示在同樣的時(shí)間 里光在真空中走過(guò)的路程長(zhǎng)度（可稱為真空折合距離）。借助光程的概念，可把光在不同介質(zhì)中所走過(guò)的路程折算成為真空中的路程長(zhǎng)度，這樣便于在同一標(biāo)準(zhǔn)下比較光在不同介質(zhì)中所走路程的長(zhǎng)度，1此標(biāo)準(zhǔn)下的光程差才有意義。

在波動(dòng)光學(xué)中，兩束光的相位差成為了主要的研究對(duì)象，而光在不同介質(zhì)之中傳播是頻率不變而波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生改變，因而相位關(guān)系也就不同。光程差整合了傳播路徑這一幾何特征量和介質(zhì)中光的波動(dòng)性質(zhì)的變化，利用真空折合距離差這一相同標(biāo)準(zhǔn)，可以計(jì)算出不同距離不同介質(zhì)中傳播的兩束光的相位差。

應(yīng)用光程與光程差作為光學(xué)中的基礎(chǔ)量，在幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)中光的干涉、衍射及雙折射效應(yīng)等的推導(dǎo)過(guò)程中都具有重要意義和應(yīng)用。

一、費(fèi)馬原理

費(fèi)馬（Feramt）在1657年首次提出了最短傳播時(shí)間原理，后稱之為費(fèi)馬原理：在給定的兩點(diǎn)間，光沿所需時(shí)間最短的路徑傳播，即：光總是沿光程最小的路徑傳播。

費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)最基礎(chǔ)的公理，光在同一介質(zhì)中沿直線傳播，光的反射定律及光的折射定律等基本規(guī)律都是通過(guò)費(fèi)馬原理推導(dǎo)出的。其揭示了光的傳播路徑與光程的關(guān)系。

二、光的干涉

相干光相互疊加會(huì)出現(xiàn)明暗交替的干涉條紋，可以通過(guò)光程差來(lái)計(jì)算干涉條紋的特征。

例：楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光波長(zhǎng)為 ，兩孔間距為 ，小孔至屏的距離為 ，介質(zhì)折射率為 ，試求干涉條紋間距。

解：可計(jì)算第一亮紋與中心亮紋間距。

光程差

兩條相鄰亮紋均疊加增強(qiáng)，所以其相干光光程差應(yīng)該為一個(gè)波長(zhǎng)。

即：

所以，條紋間距

三、光的衍射

衍射效應(yīng)發(fā)生時(shí)，隨著與狹縫中心線的豎直距離（x方向）不同，到P點(diǎn)的光程差也不同。如圖，為單縫夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖。

設(shè)為狹縫中點(diǎn)光程， 為豎直坐標(biāo)為處的光程，則到P點(diǎn)的光程差為：。

代入振幅積分公式 對(duì)積分變形易得：

其中，， 為狹縫寬度， 為波長(zhǎng)1。