[科普中國]-笛沙格對合定理

笛沙格對合定理

通過一個已知四點形的頂點所作的二次曲線束與不通過任何一個頂點的直線相交成一對合，其中以同一條二次曲線與該直線的交點為對合對應(yīng)點。2

笛沙格對合定理的證明設(shè)

和

為通過四個已知點的兩條二次曲線。作二次曲線束方程

不失一般性，考慮直線 與二次曲線束的交點，將代入二次曲線束方程得到

這是的二次方程，設(shè)和為該方程的兩個根，則

從上式中消去得到

這是關(guān)于的對稱雙線性方程，式中和的系數(shù)相等，所以對合。

在二次曲線束中，對于每一個確定的所對應(yīng)的二次曲線與直線相交于屬于一個對合的一對對應(yīng)點。2