[科普中國(guó)]-球冠

定義

定義 1

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。球冠是曲面，是球面的一部分。截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高。

定義 2

一段圓弧繞經(jīng)過(guò)它的一個(gè)端點(diǎn)的直徑旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球冠。

一般地說(shuō)，球面被一個(gè)平面截得的兩個(gè)球冠中，其中一個(gè)球冠的高大于球的半徑，則另一個(gè)球冠的高必小于半徑。特別地，若兩個(gè)球冠的高相等，則它們都為半徑，球冠就成了半球面。1

球冠面積球冠面積等于截得它的球面上大圓周長(zhǎng)與球冠的高的乘積，即

面積公式的推導(dǎo)

假定球冠最大開(kāi)口部分圓的半徑為 ，對(duì)應(yīng)球半徑 有關(guān)系：， 為兩直徑夾角，則：

球冠面積微分元

從0到 積分得

其中 即為球冠的自身高度 ，所以 。

相關(guān)概念辨析球缺

球缺屬于幾何體，是指用一個(gè)平面去截一個(gè)球所得的部分，是“體”的概念。而球冠只是個(gè)“面”的概念，是指一個(gè)球面被一個(gè)平面所截得的部分。因此，球缺可以計(jì)算體積；而球冠只能計(jì)算面積。

球帶

球面夾在兩個(gè)平行截面間的部分叫做球帶，兩個(gè)平行截面間的距離叫做球帶的高。1