[科普中國]-悖論

定義

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。悖論根源于知性認識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把形式邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當(dāng)做思維方式。所有悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤。所謂解悖，就是運用對稱邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)、糾正悖論中的邏輯錯誤。

性質(zhì)悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。2

根源悖論根源于知性認識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把傳統(tǒng)邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當(dāng)作思維方式。3

解悖悖論與解悖 悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內(nèi)容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內(nèi)容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)的不對稱。悖論根源于知性認識、知性邏輯（傳統(tǒng)邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產(chǎn)生悖論的根本原因是把傳統(tǒng)邏輯形式化、把傳統(tǒng)邏輯普適性絕對化。所有悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤。所謂解悖，就是運用對稱邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)、糾正悖論中的邏輯錯誤。

用對稱邏輯解“說謊者悖論”用對稱邏輯解“說謊者悖論” “說謊者悖論”即“我在說謊”這句話中所蘊含的悖論。這個悖論表面上由“我在說謊”和“我說實話”這兩個對立的“命題”組成，實際上這兩個“命題”并不等價——前一個命題包含思維內(nèi)容，后一個“命題”只是前一個命題的語言表達式，因此后一個“命題”不是嚴(yán)格意義上的命題。長期以來人們之所以把其看成悖論，是由于把兩個“命題”看成等價，即都是思維內(nèi)容和語言表達式統(tǒng)一的命題。只要把思維的兩大層次：命題的思維內(nèi)容和命題的語言表達式區(qū)別開來，“我在說謊”這個悖論即可化解。1

西元前6世紀(jì)，克利特哲學(xué)家埃庇米尼得斯(Epimenides)說了一句很有名的話：“所有克利特人都說謊?！边@句話有名是因為它是一個經(jīng)典悖論，即“說謊者悖論”。因為如果埃庇米尼得斯所言為真，那么克利特人就全都是說謊者，身為克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所說的這句話應(yīng)為謊言，但這跟先前假設(shè)此言為真相矛盾;又假設(shè)此言為假，那么也就是說所有克利特人都不說謊，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在說謊，就是說這句話是真的，但如果這句話是真的，又會產(chǎn)生矛盾。因此通常認為這句話是無法解解決的悖論。這是一個困擾人類幾千年、因而也挑戰(zhàn)人類智慧幾千年的表面自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。英國著名哲學(xué)家羅素曾經(jīng)試圖用命題分層的辦法解決這個悖論?！暗谝患壝}我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題;第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題;其余仿此，以至無窮?！钡沁@一方法并沒有取得成效?！?903年和1904年這一整個時期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功?！绷_素之所以不成功是因為他把思維的層次和命題的層次混為一談。

**解悖：**說謊者悖論根源于混淆了“對與錯”同“真與假”兩對范疇?！皩εc錯”同“真與假”是對應(yīng)關(guān)系，而非等同關(guān)系——“對與錯”是內(nèi)容是否符合事實，“真與假” 只是形式上表述真假?！拔以谡f謊”之所以成為悖論，是由于混淆了這兩對范疇，因而混淆了思維內(nèi)容與思維形式。如果這句話確是假的，只能說明表述正確，而不能使這句話內(nèi)容弄假成真;如果這句話是真的，只能說明這句話表述錯誤，也不等于這句話內(nèi)容是假的。要把這句話表述正確與否(形式)，同這句話本身內(nèi)部的真假(內(nèi)容)區(qū)別開來。很多悖論都是把表述的正確與否，同表述內(nèi)容的真與假混為一談。內(nèi)容的真假，不因表述的對與錯而改變。內(nèi)容是真的，不因表述錯變成假的;反之，內(nèi)容是假的，不因表述正確而變成真的。把思維對象、思維內(nèi)容和思維形式——語言表述形式區(qū)別開來不同于羅素的“命題分層”，因為任何層次的命題都有思維對象、思維內(nèi)容和思維形式的關(guān)系，任何層次的命題都是思維內(nèi)容和表述形式的統(tǒng)一，如果不能區(qū)別思維對象、思維內(nèi)容和思維形式，命題分層的結(jié)果是每一層次的命題都會產(chǎn)生悖論。羅素的“命題分層”方法僅僅對命題進行分層，而沒有分離命題的內(nèi)容和表述形式，所以無法解決“說謊者悖論”。在這里對稱邏輯通過限定層次范圍，使語言的內(nèi)容和語言的對象對稱。“說謊者悖論”這個經(jīng)典悖論說明，思維內(nèi)容和思維形式、思維主體與思維客體的對稱是對稱邏輯的基本原理。1

用對稱邏輯解“鱷魚困境悖論”一個鱷魚偷了一個父親的兒子，它保證如果這個父親能猜出它要做什么，它就會將兒子還給父親。如果這個父親猜“鱷魚不會將兒子還給他”，就會成為所謂的“悖論”：如果鱷魚不還兒子，那么父親就猜對了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;如果鱷魚將兒子還給他，那么父親就猜錯了，鱷魚又違背了諾言。

**解悖：**鱷魚“要做什么”是一種心理狀態(tài)，鱷魚“把孩子還給父親”是一種行為，二者在時間上是前后銜接的兩個階段。同樣，這個父親猜“鱷魚不會將兒子還給他”是鱷魚心理狀態(tài)，后來“鱷魚將兒子還給他”是鱷魚行為。這個父親猜“鱷魚不會將兒子還給他”這種鱷魚的心理狀態(tài)和后來“鱷魚將兒子還給他”這種鱷魚行為之間同時存在并不矛盾——正是因為這個父親猜對了鱷魚的心理“不把兒子還給他”，所以鱷魚為了履行諾言必須在行動上把兒子還給他。在這里對稱邏輯通過限定時間范圍，使語言的內(nèi)容和語言的對象對稱。

用對稱邏輯解“數(shù)學(xué)悖論”1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分數(shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上。1900年，國際數(shù)學(xué)家大會上，法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊興高采烈地宣稱：“借助集合論概念，我們可以建造整個數(shù)學(xué)大廈……我們可以說絕對的嚴(yán)格性已經(jīng)達到了”。 1903年，一個震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論有漏洞!這就是英國數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的“羅素悖論”。“羅素悖論”使集合論產(chǎn)生危機?！傲_素悖論”就是“理發(fā)師悖論”：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉;而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

**解悖：**理發(fā)師要給“本城所有不給自己刮臉的人刮臉”這個廣告語中的對象很明確：就是他可以為之服務(wù)并且可以從對方身上盈利的人，所以廣告語中“本城所有不給自己刮臉的人”這個集合顯然不包括他自己。這個悖論之所以會成為悖論是因為混淆了這個廣告語本意所指的對象和這個廣告語本意不包括的對象的區(qū)別，把這個廣告語本意所指的不包括作廣告本人的對象集合，抽象化為也包括作廣告的人本身。而這種主客體對象的混淆、把這種不包括主體在內(nèi)的對象的集合錯誤地認為也包括主體在內(nèi)，源于建立在形式邏輯基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)集合論沒有主客體區(qū)分這個概念, 而這又源于傳統(tǒng)形式邏輯沒有主客體區(qū)分，所以很容易把主客體混為一談造成對象的混淆而陷于悖論?！袄戆l(fā)師悖論”、“羅素悖論”、“集合論悖論”是同義語，都是所謂的“數(shù)學(xué)悖論”。“數(shù)學(xué)悖論”說明：形式邏輯必須有限度有條件使用，把形式邏輯抽象化無條件使用會陷于悖論。社會領(lǐng)域是主客體統(tǒng)一的領(lǐng)域，經(jīng)濟領(lǐng)域是主客體統(tǒng)一的領(lǐng)域，經(jīng)濟現(xiàn)象是以主客體統(tǒng)一為核心的復(fù)雜性現(xiàn)象，把建立在形式邏輯基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)抽象化無條件運用到經(jīng)濟與經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域、特別是經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)理論只能陷于悖論。計量經(jīng)濟學(xué)可以成立，但計量經(jīng)濟學(xué)是低層次的經(jīng)濟學(xué)，和經(jīng)濟學(xué)不能化等號，用計量經(jīng)濟學(xué)證明經(jīng)濟學(xué)可以數(shù)學(xué)化是錯誤的。經(jīng)濟學(xué)理論的層次性和運用數(shù)學(xué)的可能性與必要性是對稱的，經(jīng)濟學(xué)理論的層次和運用數(shù)學(xué)的可能性與必要性成反比，這是一條定理。

用對稱邏輯解“外祖母悖論”外祖母悖論**：**英國科學(xué)家霍金設(shè)想人有可能乘坐時速超過光速的宇宙飛船——“時間機器”通過時間隧道回到過去，甚至回到外祖母懷他母親之前；因此人有可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母；人如果在外祖母懷他母親之前殺死外祖母，外祖母就不可能生這個人的母親，這個人也就不可能出世； 現(xiàn)在這個人不但出世了，而且還殺死了他的外祖母。這就產(chǎn)生了悖論。這個悖論的抽象公式：不可能=現(xiàn)實。解決“外祖母悖論”，物理界產(chǎn)生了平等歷史(也叫平行宇宙)的說法。

**解悖：**這個悖論犯了“用錯誤前提推出正確結(jié)論”的邏輯錯誤。產(chǎn)生這個悖論的根本原因是“人有可能乘坐時間機器通過時間隧道回到過去，甚至回到外祖母懷他母親之前”這個前提不成立。時間本身是不可逆的，人不管怎樣都是不可能回到過去的，人在外祖母懷他母親之前殺死外祖母是不可能發(fā)生的事。解開這個悖論的公式：不可能=不可能。這個悖論的邏輯錯誤根源于混淆了參照系與慣性系，把宇宙慣性系本身不可能發(fā)生的事情因為混淆了參照系與慣性系而強加給宇宙慣性系，得出錯誤的結(jié)論。即使人可以乘坐時速超過光速的“時間機器”通過“時間隧道” 進行超越光速的時間旅行，人也只能看到死去的親人生前活動的光影，不可能與死去的親人見面并和死去的親人對話，就像人可以通過錄像看過去發(fā)生的事情不等于回到過去一樣。人不可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母，就像人不可能改變過去已經(jīng)發(fā)生過的事。“世界上沒有后悔藥”指的就是時間是不可倒流的。不能把追光和時間倒流混為一談?；艚鹬园选白饭狻焙汀皶r間倒流”混為一談，是因為他和愛因斯坦一樣混淆了參照系與慣性系這兩個不同概念。參照系——“人可以追光”只能是相對于人而言，因而具有主觀的特征；而慣性系“時間不可倒流”是客觀存在的。參照系與參照系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時性在不同的參照系之間只能是相對的，但是在不同的慣性系之間可以絕對存在。參照系與慣性系之間是否對稱，必須放在主客體相統(tǒng)一的更大范圍、更高層面來考察。整個宇宙是一個慣性系，不以人的意識為轉(zhuǎn)移?；艚鸬臅r間機器理論把參照系與慣性系混為一談，把自己回到過去的意志通過所謂的“時間機器”與“時間隧道”的設(shè)想強加到宇宙頭上，違背了對稱性的原理，把人類認識的局限性夸大為對宇宙整體和本質(zhì)的認識。主客體間的不對稱必然得出錯誤的結(jié)論。

用對稱邏輯解“孿生子佯謬”孿生子佯謬是一個與相對論有關(guān)的悖論。愛因斯坦的成就之一，就是引進了一個定律，用C表示恒定的真空光速，把它納入自然常數(shù)之列，作為不可達到的最高臨界速度。根據(jù)光速恒定，引出了相對論的兩個著名的“佯謬”，它們曾經(jīng)被人嘲諷為相對論的“荒誕無稽”的結(jié)論?！皩\生兄弟佯謬”是指以快速運動為參考系的鐘，比靜止參考系中的鐘走得慢。根據(jù)這一結(jié)論，人們可以得出這樣的一個結(jié)果：一個乘飛船按接近光速的速度在太空旅行的人，當(dāng)他返回地球的時候，就會比生活在地球上的孿生兄弟年輕。因為他的生物鐘，比留在地球上的人要慢。盡管目前的宇宙飛船還遠遠達不到接近光速的速度。在1905年，愛因斯坦的狹義相對論確立以前，牛頓定律是速度遠遠小于光速條件下的定律，機械自然觀統(tǒng)馭著人們的空間想象，因此無法解釋這一現(xiàn)象。愛因斯坦關(guān)于時間相對論化的概念是嶄新的，它取締了牛頓“絕對時間”的概念，使“絕對運動”概念也失去了立足之地。

**解悖：**這個悖論的根源在于：愛因斯坦一樣混淆了參照系與慣性系這兩個不同概念。參照系——“以快速運動為參考系的鐘”的快慢只能是相對于人而言，因而具有主觀的特征；而慣性系“絕對時間”是客觀存在的。一個人的生物鐘取決于絕對時間而不是取決于相對時間，哥哥的生物鐘不會因為以快速運動為參考系的鐘比靜止參考系中的鐘走得慢，而比弟弟的生物鐘走得慢；哥哥也不會因為乘飛船按接近光速的速度在太空旅行一段時間后變得比弟弟年輕。愛因斯坦的同時性的相對性原理屬于參照系，牛頓“絕對時間”屬于宇宙慣性系，只要把參照系和慣性系區(qū)別開來，愛因斯坦的同時性的相對性原理理論與牛頓“絕對時間”理論兩者并不沖突，都是科學(xué)的。參照系與參照系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時性在不同的參照系之間只能是相對的，但是在不同的慣性系之間可以絕對存在。參照系與慣性系之間是否對稱，必須放在主客體相統(tǒng)一的更大范圍、更高層面來考察。整個宇宙是一個慣性系，不以人的意識為轉(zhuǎn)移。愛因斯坦把參照系與慣性系混為一談，把屬于參照系范疇的時鐘快慢、同時性的相對性原理強加到宇宙頭上，認為是宇宙慣性系本身固有的，違背了對稱性的原理，把人類認識的局限性夸大為對宇宙整體和本質(zhì)的認識。主客體間的不對稱必然得出錯誤的結(jié)論，“孿生子佯謬”的產(chǎn)生是不奇怪的。愛因斯坦的同時性的相對性原理不等于愛因斯坦的相對論，愛因斯坦的同時性的相對性原理屬于以人為觀察主體的參照系，愛因斯坦的相對論是宇宙慣性系的規(guī)律反映。愛因斯坦的相對論——時間和空間的相互轉(zhuǎn)化是宇宙慣性系本身固有的，與參照系無關(guān)，與人對時間的感覺無關(guān)，與牛頓的“絕對時間”也沒有沖突。

用對稱邏輯解“伸縮的尺悖論”伸縮的尺這是愛因斯坦的同時性的相對性原理引出的另一個悖論：一把快速運動著的尺子，它和靜止?fàn)顟B(tài)相比，在運動方向上長度縮短。這個問題是從邁克爾遜實驗結(jié)果提出來的，后來形成了洛侖茲的機械收縮假說。愛因斯坦認為，這種收縮可以用兩個參考系之間存在著的相對速度來解釋。

**解悖：**這個悖論的產(chǎn)生同樣由于混淆了參照系與慣性系，并因此混淆了絕對運動和相對運動概念。宇宙中物體的運動既有相對運動——在參照系中的運動，也有絕對運動——不在參照系、只在慣性系中的運動。在參照系中一把快速運動著的尺子和靜止?fàn)顟B(tài)相比在運動方向上長度縮短，在慣性系中一把快速運動著的尺子和靜止?fàn)顟B(tài)相比在運動方向上長度不會縮短。這個悖論產(chǎn)生的原因是運動物體的時間和空間不對稱，把特定時空狀態(tài)（參照系）下運動的物體性質(zhì)推到所有時空狀態(tài)（慣性系）下運動的物體性質(zhì)，犯了以偏概全的邏輯錯誤。

用對稱邏輯解先有雞還是先有蛋這個悖論既然到底是先有雞還是先有蛋這個悖論自有人類以來就一直困擾著人類，那就說明這個問題不是技術(shù)問題，而是哲學(xué)問題，嚴(yán)格來講是思維方式問題。如果是技術(shù)問題，現(xiàn)在科學(xué)這么發(fā)達這個問題早就解決了。怎樣從哲學(xué)或思維方式解決這個問題呢?根據(jù)五度空間理論，任何空間并列的東西，都有層次關(guān)系與時間關(guān)系，空間時間層次是相互轉(zhuǎn)化的；事物的深層結(jié)構(gòu)是低層結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，事物的發(fā)展過程就是從本質(zhì)到現(xiàn)象的展開過程。因此，如果我們找出空間并列的東西之間的層次關(guān)系、本質(zhì)和現(xiàn)象的關(guān)系，也就找到了它們之間的時間先后關(guān)系。

從哲學(xué)邏輯看，能孵蛋的只有母雞，公雞不能孵蛋;而蛋可以產(chǎn)生公雞和母雞，這說明蛋是公雞和母雞的共同本質(zhì)，根據(jù)本質(zhì)在先原理，蛋在先。從生命科學(xué)的邏輯看，雞和蛋的共同本質(zhì)是什么?是細胞。生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次由簡單到復(fù)雜為：細胞—組織—器官—系統(tǒng)—個體。細胞是生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次中最深層次，也是生命系統(tǒng)的本質(zhì)；從細胞到個體的展開過程體現(xiàn)了生命系統(tǒng)從本質(zhì)到現(xiàn)象的展開過程。雞屬于個體，雞蛋屬于從細胞到個體的演化過程，所以蛋在先。從物種產(chǎn)生的歷史過程看，科學(xué)證明自然界是從無機物轉(zhuǎn)變?yōu)橛袡C物，簡單有機物轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜有機物然后進一步轉(zhuǎn)變?yōu)閯游锏倪^程。從物種起源看，任何新的物種都是通過雜交或者基因突變衍生而來的，雞這個新物種的產(chǎn)生也不例外。雞產(chǎn)生之前的其他禽類動物出現(xiàn)了基因突變，進而產(chǎn)下蛋，經(jīng)過發(fā)育成長成雞，因此，先有蛋。從生命個體的形成產(chǎn)生過程看，動物細胞分為體細胞與生殖細胞，生命個體的形成產(chǎn)生過程是從生殖細胞到個體細胞的發(fā)展過程。雞蛋是一個單獨的細胞，叫受精卵，也叫生殖細胞，受精卵發(fā)育成胚胎進而形成雛雞的過程就是從生殖細胞到個體細胞的發(fā)展過程。因此，先有蛋。

用對稱邏輯解“阿基里斯追不上烏龜悖論”用時空相對論解“阿基里斯悖論” 阿基里斯（Achilles）是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領(lǐng)先于他的烏龜，因為當(dāng)他要到達烏龜出發(fā)的那一點，烏龜又向前爬動了。阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x可以無限地縮小，但永遠追不上烏龜。

**解悖：**這個悖論割裂了運動時空間的連續(xù)性與非連續(xù)性的統(tǒng)一，只看到運動時空間的連續(xù)性，沒有看到運動時空間的非連續(xù)性。連續(xù)運動的物體——烏龜——在特定的時間必定要經(jīng)過特定的空間，這個空間完全可以和連續(xù)運動的另一物體——阿基里斯——在特定的時間必定要經(jīng)過的特定的空間重合，這個重合點就是阿基里斯追上烏龜?shù)臅r空點。這個重合完全可以以阿基里斯超過烏龜?shù)男问綄崿F(xiàn)。這說明，阿基里斯可以追上烏龜。同時，這個悖論是以阿基里斯不可能超過烏龜、只能跟在烏龜后面為立論前提，也就是以阿基里斯永遠追不上烏龜為阿基里斯永遠追不上烏龜?shù)牧⒄撉疤?，這是犯了把結(jié)論當(dāng)預(yù)設(shè)前提的邏輯錯誤——循環(huán)論證的邏輯錯誤。這個悖論的語言表達式是：因為阿基里斯只能跟在烏龜后面追（阿基里斯永遠追不上烏龜），所以阿基里斯永遠追不上烏龜。這個悖論的表達式也是：因為阿基里斯永遠追不上烏龜，所以阿基里斯永遠追不上烏龜。即：因為A，所以A。循環(huán)論證。我們要追一個人的時候，要么從后面把他拉住，要么超過他，哪里有僅僅跟在他腳跟后面。問題是這個悖論這么明顯的邏輯錯誤，幾千年沒有人能看出來，用什么集合論來論證阿基里斯能追上烏龜。如果阿基里斯只能跟在后面追這個前提能成立，阿基里斯永遠追不上烏龜這個結(jié)論就是正確的。

用對稱邏輯解寶塔從有到無悖論一個寶塔，如果從下面抽走它的磚，一塊一塊地抽，這是量變。當(dāng)?shù)竭_一定的度時，寶塔倒塌了，發(fā)生了質(zhì)變，說明寶塔沒有了。人們可以看到一準(zhǔn)確的“度”。但是現(xiàn)在從上面拿走它的磚，一塊一塊地抽，這也是量變。直到拿完，寶塔不存在了，發(fā)生了質(zhì)變，但人們就不容易找到從量變到質(zhì)變中間的一個準(zhǔn)確的“度”了。這個悖論的公式：同樣都是從量變到質(zhì)變，一個有度一個沒度。4

**解悖：**這是哲學(xué)中從量變到質(zhì)變的一個例子。量變到質(zhì)變有兩種形式——純粹的量變到質(zhì)變，序變（結(jié)構(gòu)變化）到質(zhì)變。從上到下沒有結(jié)構(gòu)變化，所以一直到塔沒了，屬于前一種量變到質(zhì)變；從下到上由于重力的作用使塔的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，所以塔塌了，屬于后一種量變到質(zhì)變。塔沒了和塔塌了都是一種“度”，只不過不同的質(zhì)變有不同的“度”的形式。塔沒了這種質(zhì)變的“度”是塔不成為塔的最后一塊磚，具體那一塊是塔不成為塔的最后一塊磚要靠直覺來把握，不能靠數(shù)字計算來把握。實際上兩種量變到質(zhì)變的度都存在，都可以通過肉眼觀察到，后一種從量變到質(zhì)變中間的一個準(zhǔn)確的“度”也同樣可以觀察到。該悖論的錯誤在于：把量變到質(zhì)變的一種類型的度，當(dāng)做量變到質(zhì)變的唯一類型的度，把不完全歸納當(dāng)完全歸納，犯了以偏概全的邏輯錯誤。4

用對稱邏輯解谷“堆”悖論如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。它的邏輯結(jié)構(gòu)：1粒谷子不是堆，如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆；如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；因此，100000粒谷子不是堆。按照這個結(jié)構(gòu)，無堆與有堆、貧與富、小與大、少與多本應(yīng)該都沒有區(qū)別，而現(xiàn)實中無堆與有堆、貧與富、小與大、少與多都有區(qū)別，悖論由此產(chǎn)生。4

**解悖：**世界上任何事物的產(chǎn)生都要經(jīng)歷從無到有、從小到大的過程，這個過程通過量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)。世界上任何量變都會產(chǎn)生質(zhì)變。所以從量變到質(zhì)變是事物發(fā)展的客觀規(guī)律、普遍規(guī)律，也是科學(xué)的基本原理。這個悖論的根源在于：否認量變會引起質(zhì)變，否認谷粒的量變會產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變。谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變中間有個“度”，這個度只能通過直覺來把握，不可能通過對谷粒量的增加的數(shù)學(xué)計算來把握。對谷粒量的增加的數(shù)學(xué)計算只能把握量變，不能把握谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變中間的“度”，也無法把握谷粒的量變到產(chǎn)生“堆”的質(zhì)變。這是因方法錯誤把不可能的結(jié)論當(dāng)做不可能的前提，犯了把結(jié)論當(dāng)前提的邏輯錯誤。4

用對稱邏輯解知道不知道悖論蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”4

**解悖：**這個悖論由“知道”和“什么都不知道”兩個命題組成，似乎自相矛盾，而且自相矛盾的兩個命題都能成立。但兩個命題所指的對象不同。“什么都不知道”這個命題的對象是外界事物，“知道”這個命題的對象是“什么都不知道”這個命題本身。這句話之所以成為悖論，是因為混淆了兩個命題包含的不同對象，誤以為兩個命題的對象是同一的，兩個命題是等價的，違背了形式邏輯同一律。對稱邏輯要求命題與對象對稱。只要命題與對象對稱，這個悖論即可化解。

用對稱邏輯解“每一句話都是假話”悖論這句話之所以成為悖論，是因為他說的每一句話都是假話中也包括“我說的每一句話都是假話”這句話本身。悖論：如果“我說的每一句話都是假話”這句話是真的，那么“我說的每一句話都是假話”這句話本身也是假話；如果“我說的每一句話都是假話”這句話本身也是假話，那么“我說的每一句話都是假話”這句話還會是真的嗎？

**解悖：**把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來。“我說的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο笫浅诉@句話以外的任何一句話；“我說的每一句話都是假話”這句話的形式指向?qū)ο笫恰拔艺f的每一句話都是假話”這句話本身。如果“我說的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο蟆诉@句話以外的任何一句話都是假話，說明這句話內(nèi)容是對的，“我說的每一句話都是假話”這句話形式指向?qū)ο蟆拔艺f的每一句話都是假話”這句話本身表述是真的——是作了真實的表述。所以，如果“我說的每一句話都是假話”這句話是真的——作了真實的表述，那么“我說的每一句話都是假話”這句話本身不是假話。所以只要把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來，“我說的每一句話都是假話”這句話所包含的悖論可以化解。解悖的關(guān)鍵在于：把這句話內(nèi)容的指向?qū)ο蠛托问剑ㄕZ言表達式）的指向?qū)ο髤^(qū)別開來。“我說的每一句話都是假話”這句話的內(nèi)容指向?qū)ο笫浅诉@句話以外的任何一句話，并不包括這句話本身。

用對稱邏輯解唐·吉訶德悖論世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事：唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上，成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這里來做什么？”如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯了，就要把他絞死。對于每一個到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？一天，有一個膽大包天的人來了，他照例被問了這個問題，而這個人的回答是：“我到這里來是要被絞死的?！闭垎柹獭づ怂_是讓這個人在島上玩，還是把他絞死呢？如果讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了，就應(yīng)該被處絞刑。但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢？這時他說的“要被絞死”就與事實相符，回答就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。最終桑喬·潘薩思索再三，讓衛(wèi)兵把這個人放了，并且宣布這條法律作廢。這個悖論的焦點：這個人回答正確與回答錯誤兩個相反的結(jié)論都可以成立，形式邏輯不矛盾律在這里無效。

**解悖：**這個悖論混淆了“正確錯誤的答案”和“對這個答案的處理行為”兩個概念，犯了混淆概念的邏輯錯誤。答案正確錯誤的標(biāo)準(zhǔn)在這個島的國王心中，而不在這個島的國王對這個答案的處理行為中。這個答案正確錯誤的標(biāo)準(zhǔn)和這個島的國王對這個答案的處理行為之間是因果關(guān)系、先后關(guān)系、前提和結(jié)論的關(guān)系。所以這個人如果被絞刑只能證明他在被執(zhí)行絞刑之前已經(jīng)回答錯誤，他被執(zhí)行絞刑是他已經(jīng)回答錯誤的證明，而不是說明他回答正確。

用對稱邏輯解言盡悖莊子《齊物論》中說：“大辯不言.. 言辯而不及”，真理是無法用語言表達清楚的，言語與辯解總是與真理之間存在差異。作為墨家思想家的墨子，在著作中《墨子 經(jīng)下》和《墨子 經(jīng)說下》評擊“言盡?！钡恼f法：“以言為盡悖，悖。說在其言。以悖，不可也。之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當(dāng)，必不審”。墨子認為，“言盡?！边@句話本身是悖論：若所有言論都無法表達真理，那“所有言論都無法表達真理”這句話也無法表達真理；如果“所有言論都無法表達真理”這句話能夠表達真理；那說明有的言論可以表達真理，“所有言論都無法表達真理”這句話也不成立?！八醒哉摱紵o法表達真理”這句話不管能不能表達真理都不成立，違背形式邏輯排中律。形式邏輯排中律：一個命題不是正確就是錯誤，不是錯誤就是正確，不可能有第三方?！八醒哉摱紵o法表達真理”這句話不管正確錯誤都不成立，肯定存在第三方，形式邏輯排中律在這里失效。

解悖：“所有言論都無法表達真理”這句話所指的對象和“所有言論都無法表達真理”這句話本身不是一個層次，“所有言論都無法表達真理”這句話所指的對象指“所有言論都無法表達真理”這句話以外的言論，不包括“所有言論都無法表達真理”這句話本身；“所有言論都無法表達真理”這句話本身是對“所有言論都無法表達真理”這句話以外的言論的反思，層次高于“所有言論都無法表達真理”這句話以外的言論。這個悖論混淆了命題的不同層次的對象，使命題的不同層次的對象之間相悖，違背了形式邏輯同一律。形式邏輯同一律是所有邏輯規(guī)律的最基本規(guī)律，形式邏輯排中律以形式邏輯同一律為基礎(chǔ)。在違背形式邏輯同一律基礎(chǔ)上出現(xiàn)除正確錯誤之外的第三方是正常的，并沒有違背形式邏輯排中律。只要搞清楚“所有言論都無法表達真理”這句話所指的對象和“所有言論都無法表達真理”這句話本身不是一個層次，“所有言論都無法表達真理”這句話能夠表達真理和“所有言論都無法表達真理”這句話以外的所有言論都無法表達真理之間并不矛盾。

用對稱邏輯解秦趙之約悖論秦國與趙國訂立條約：今后，秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。不久，秦國興師攻打魏國，趙國打算援救。秦王不高興，差人對趙王說：秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。秦國要打魏國，而趙國援救他們，這是違約。趙王把這個消息轉(zhuǎn)告給平原君，平原君向公孫龍請教。公孫龍回答：“趙王也可以派人對秦王說：趙國打算援救魏國，現(xiàn)在秦國卻不幫助趙國，這也不合乎條約?！?/p>

**解悖：**法律上有“違約在先”一說，即合同一方已經(jīng)違約的情況下，另一方違約不算違約。本悖論的產(chǎn)生源于沒有把兩個違約的行為和各自的時間對稱，犯了不當(dāng)類比的錯誤。

用對稱邏輯解紙牌悖論紙牌悖論就是紙牌的一面寫著：“紙牌反面的句子是對的?！倍硪幻鎱s寫著：“紙牌反面的句子是錯的。”那么到底哪句是正確的？

解悖：紙牌正反兩面的表述是對立的，由于這對立的兩種表述都是內(nèi)容和形式統(tǒng)一的命題，所以只能說這個所謂的悖論實際上是自相矛盾，違背了形式邏輯的不矛盾律，制造這個悖論只不過是玩文字游戲。

用對稱邏輯解上帝造石頭悖論解悖：“上帝能不能造出自己也舉不起來的石頭”，這里的“能”和上帝“萬能”的“能”字面相同、內(nèi)涵不同，不是同一個概念，違背了形式邏輯的同一律。“萬能的上帝造出來的石頭當(dāng)然自己能夠舉起來”這里的“能”是客觀能力的“能”，屬于客觀的范疇；“上帝能不能造出一塊自己也舉不起來的石頭？”這里的“能不能”是“會不會”的意思，“能”屬于主觀愿望的范疇。所以這個所謂的“悖論”是只看命題語言形式、不看命題思維內(nèi)容，混淆了字面相同、內(nèi)涵不同的兩個概念的結(jié)果。只要把這兩個概念區(qū)別開來，這個“悖論”可解。把傳統(tǒng)邏輯形式化，就必然導(dǎo)致只看命題語言形式、不看命題思維內(nèi)容，產(chǎn)生悖論；只有對稱邏輯才能區(qū)別概念的思維形式與思維內(nèi)容，從而解悖。從對稱邏輯的眼光來看，這個“悖論”純粹就是語言游戲——違背了形式邏輯的同一律。

用對稱邏輯解“三元悖論”“三元悖論”是由美國經(jīng)濟學(xué)家保羅·克魯格曼就開放經(jīng)濟下的政策選擇問題提出，其含義是：本國貨幣政策的獨立性，匯率的穩(wěn)定性，資本的完全流動性不能同時實現(xiàn)，最多只能同時實現(xiàn)兩個目標(biāo)，而放棄另外一個目標(biāo)

**解悖：**此“悖論”形成的根本原因是把“匯率穩(wěn)定”和“匯率固定”畫等號。只要把“匯率的穩(wěn)定性”不是理解成匯率的固定性，而是理解成貨幣價格和價值的對稱，貨幣價值是“貨幣實際發(fā)行量”和“有效經(jīng)濟總量”的對稱，貨幣價格（匯率）隨著貨幣價值的變動而變動，但變動的比值不變，那么就可以做到匯率的穩(wěn)定性和匯率的浮動性的統(tǒng)一，匯率的穩(wěn)定性通過匯率的浮動性表現(xiàn)出來，匯率的浮動性體現(xiàn)了匯率的穩(wěn)定性，也就可以做到本國貨幣政策的獨立性，匯率的穩(wěn)定性，資本的完全流動性三者同時實現(xiàn)。56

解悖的關(guān)鍵是定義“匯率穩(wěn)定”這個概念，關(guān)鍵的關(guān)鍵是理解貨幣價值和價格的對稱關(guān)系、匯率穩(wěn)定性和匯率浮動性的對稱關(guān)系、“貨幣實際發(fā)行量”和“有效經(jīng)濟總量”的對稱關(guān)系。在這里對稱邏輯通過使概念的對象和對象對稱，實現(xiàn)概念的內(nèi)涵和概念的對象對稱?！皡R率穩(wěn)定”這個概念不是指的匯率形式上的固定，而是指的匯率（貨幣價格）隨著貨幣價值的變動而變動，但變動的比值不變；也就是說，匯率名義上變了，但實際匯率沒變。如果各國采取對本國有利的投機主義貨幣政策，故意使本國貨幣貶值或升值，那么在固定匯率制下就有可能使其他國家受損。在這種情況下固定匯率制和貨幣政策的獨立性就是不兼容的，即使資本完全流動也不可能解決這個矛盾。但如果匯率在隨行就市中使匯率和各國投機主義貨幣政策造成的該國貨幣幣值的變化同步，使貨幣的價格和價值隨機實現(xiàn)一致，各國貨幣政策的獨立性和匯率的穩(wěn)定性就可以統(tǒng)一，同時也就可以實現(xiàn)資本的完全流動性。以上只是從純邏輯的角度抽象立論。在現(xiàn)實上，本國貨幣政策的獨立性本來只能是相對的，國際貨幣體系包括對各國貨幣政策進行監(jiān)管的機制；投機性的國際資本流動本來就應(yīng)該被有效控制。“三元悖論”及其解決說明只有對稱經(jīng)濟學(xué)才是科學(xué)的經(jīng)濟學(xué)。56

用對稱邏輯解“二分法悖論”用無限性和有限性、運動的連續(xù)性和非連續(xù)性的統(tǒng)一解“二分法悖論”。 當(dāng)一個物體行進一段距離到達D，它必須首先到達距離D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個物體永遠也到達不了D。

**解悖：**這個悖論是通過割裂物質(zhì)的無限性和有限性、運動的連續(xù)性和非連續(xù)性，用物質(zhì)的無限性否認有限性、運動的連續(xù)性否認非連續(xù)性，把不可能的結(jié)論當(dāng)做不可能的前提，屬于循環(huán)論證。

用對稱邏輯解“飛矢不動悖論”飛矢不動悖論是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出，箭在任何瞬間都是不動的，所以箭總是保持靜止。芝諾問他的學(xué)生：“一支射出的箭是動的還是不動的？” “那還用說，當(dāng)然是動的。”“這支箭在每一個瞬間里都有它的位置嗎？”“有的，老師?！薄霸谶@一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？”“有確定的位置，又占據(jù)著和自身體積一樣大小的空間?！薄澳敲?，在這一瞬間里，這支箭是動的，還是不動的？”“不動的，老師?！薄斑@一瞬間是不動的，那么其他瞬間呢？”“也是不動的，老師。”“所以，射出去的箭是不動的？”

**解悖：**根據(jù)相對論，時間與空間是相對的。雖然在每一瞬間箭的空間和體積一樣，但是在不同的瞬間箭的位置——空間不一樣。由不同的瞬間（時間）組成的時間流和不同的位置（空間）移動組成的空間流，可以證明箭是運動的。“飛矢不動悖論”說明，運動和靜止是相對的，時間與空間是統(tǒng)一的。以微觀的空間為參照系，箭是不動的；以宏觀的空間為參照系，箭是動的。地球上靜止的物體，以地球為參照系是靜止的，以宇宙空間為參照系是運動的——我們每個人都是坐地日行八百里。“飛矢不動悖論”是由命題指稱對象的空間和命題指稱對象的時間的不對稱，使命題的內(nèi)容和命題的對象不對稱造成的。在這里對稱邏輯通過命題指稱對象的時間和空間對稱，使命題的內(nèi)容和命題的對象對稱。

用對稱邏輯解價值悖論所謂“價值悖論”，就是鉆石對于人類維持生存沒有任何價值，然而其市場價值非常高；相反，水是人類生存的必需品，其市場價值卻非常低，這種強烈的反差就構(gòu)成了這個悖論。5

**解悖：**建立完善的市場體系不是建立完全的價格體制，而是建立完全的價值體制。連接需求與供給的不是價格而是價值，不是交換價值而是使用價值。價格經(jīng)濟學(xué)在微觀經(jīng)濟領(lǐng)域只有近似的真理性，把其當(dāng)作絕對真理就是大錯特錯；能夠成為絕對真理的，只能是價值經(jīng)濟學(xué)。所謂價值經(jīng)濟學(xué)，就是以價值機制代替價格機制作為市場的核心機制。價值經(jīng)濟學(xué)中，產(chǎn)品的本質(zhì)是使用價值。使用價值就是價值。使用價值的價格由使用價值的量決定，使用價值的量由稀缺度決定，稀缺度由供求關(guān)系決定，供求關(guān)系由主客體關(guān)系決定。在知識經(jīng)濟時代，主客體關(guān)系由效益決定；而這里的效益不是指利潤，而是指滿足人的需求程度。人的需求，既有物質(zhì)需求，也有精神需求。因此，使用價值是實體、屬性、關(guān)系的統(tǒng)一。關(guān)系就是主體和客體的關(guān)系。用主客體關(guān)系定位價值的價值經(jīng)濟學(xué)、建立在價值經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)上的邊際效益分析可以解決“價值悖論”。水雖然整體上是人類生存所必需的，水總體上對于人類有很高的價值，但由于水整體上不稀缺，所以某一部分的水價格不高；某一部分的水價格不高是由某一部分的水價值不高決定的，和水總體上對于人類有很高的價值并不沖突。但如果在特定環(huán)境下（比如沙漠），人快要渴死時，那么特定的水對于人的價值就很高，它的價值和這個快要渴死的人身價成正比，也即這個人的身價有多高，那么這部分水的價格就可以有多高。同樣，在正常環(huán)境下，因為鉆石比某部分水要稀缺得多，所以鉆石的使用價值要比某部分水大的多；此時鉆石的價格大于某部分水，就是此時鉆石的價值大于某部分水的反映。但如果在特定環(huán)境下（比如沙漠），人快要渴死時，那么鉆石的價值就遠遠不如水對于此人的價值，鉆石的價格也遠遠不如水的價格。這里，整體的水和人類之間、一般環(huán)境下某部分水和某部分人之間、特殊環(huán)境下某部分水和某部分人之間、一般環(huán)境下鉆石和一般的人之間、特殊環(huán)境下鉆石和特殊的人之間的價值關(guān)系是不同的，由不同的價值決定不同的價格是正常的；由主客體具體關(guān)系形成的價值是具體的，水的價值是大是小、鉆石的價值是大是小，由此決定的價格孰大孰小必須具體問題具體分析；只要做到了具體問題具體分析，那么所謂的“價值悖論”就會被化解。這才是真正的超邊際分析——建立在價值經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)上的“超邊際效益分析”；而建立在客體和客體之間一般均衡與價格經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)上的所謂“超邊際分析”則不可能具體分析主客體之間的價值關(guān)系，所以也就無法化解上述“價值悖論”?！柏敻汇Ｕ摗币惨粯樱喝绻@邊以滿足感作為衡量社會福利的水準(zhǔn)，那邊以金錢作為衡量社會——福利的標(biāo)準(zhǔn)，那么就會出現(xiàn)“財富悖論”?！柏敻汇Ｕ摗钡母丛谟凇皟r格經(jīng)濟學(xué)悖論”。如果以滿足感而不是以貨幣收入作為衡量社會福利水平的標(biāo)準(zhǔn)，那么就要用價值機制取代價格機制作為經(jīng)濟學(xué)的核心機制，由此價格經(jīng)濟學(xué)范式就要轉(zhuǎn)變。如果說，西方價格經(jīng)濟學(xué)的范式要求邊際效率分析，那么幸福經(jīng)濟學(xué)范式則要求邊際效益分析。特別是要建立經(jīng)濟學(xué)帝國，要使經(jīng)濟學(xué)成為充分利用生命的藝術(shù)，就只能用邊際效益分析代替邊際效率分析。 “價值悖論”、“財富悖論”的產(chǎn)生與化解說明，必須用價值經(jīng)濟學(xué)代替價格經(jīng)濟學(xué)作為經(jīng)濟學(xué)的核心，用“邊際效益分析”代替“邊際效率分析”作為邊際分析的總體方法，把“邊際效率分析”納入“邊際效益分析”中，成為其中的一個環(huán)節(jié)。在不同的時期、不同的環(huán)境中用對稱方法具體問題具體分析主客體價值關(guān)系，那么隱藏在邊際效益規(guī)律背后的，是價值規(guī)律而不是價格規(guī)律。人的理性的多層次、滿意的多維度，價值的主體性、整體性與相對性說明，嚴(yán)格意義的邊際分析只能是價值分析，任何約束條件下的邊際分析都只能在價值經(jīng)濟學(xué)范式框架中定位。價值大小可以比較難以量化，建立在價格經(jīng)濟學(xué)范式基礎(chǔ)上的超邊際分析無論其數(shù)學(xué)模型多精致完美，都只能和實際脫節(jié)，要么沒有意義要么必然被證偽。6

悖論類型古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。根據(jù)悖論形成的原因，把它歸納為六種類型，所記都是流傳很廣的常見悖論。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)的快速發(fā)展，又有不少新的悖論大量涌現(xiàn)，人們在孜孜不倦地探索，預(yù)計他們的成果將極大地改變我們的思維觀念。它們分別是：

自指引發(fā)以下諸例都存在著一個概念自指或自相關(guān)的問題：如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。由概念自指引發(fā)的悖論和引進無限帶來的悖論。

謊言者悖論

公元前六世紀(jì)，哲學(xué)家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的一個詩人這么說?！边@就是這個著名悖論的來源。

《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到：“有克利特人中的一個本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第一章）。可見這個悖論很出名，但是保羅對于它的邏輯解答并沒有興趣。

“我在說謊”

如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個謊，因此他說的是實話；但是如果這是實話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的一個翻版：

“這句話是錯的”

這句話是錯的如果是事實，那么這句話就是對的，但是它是對的，就與所說的這句話是錯的事實（開始設(shè)定的）不符。這句話是錯的如果是假的，那么這句話就是對的，但這句話如果是對的，那么假設(shè)的這句話是錯的假的結(jié)論就被推翻，也矛盾了。這類悖論的一個標(biāo)準(zhǔn)形式是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。

哲學(xué)家羅素曾經(jīng)認真地思考過這個悖論，并試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學(xué)的發(fā)展》第七章《數(shù)學(xué)原理》里說道：“自亞里士多德以來，無論哪一個學(xué)派的邏輯學(xué)家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。在1903年的春季，其中一種矛盾的發(fā)現(xiàn)把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”

他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發(fā)現(xiàn)的那個矛盾：“那個說謊的人說：‘不論我說什么都是假的’。事實上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產(chǎn)生一個悖論?！?（同上）

羅素試圖用命題分層的辦法來解決：“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題；其余仿此，以至無窮。”但是這一方法并沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個時期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功?！保ㄍ希?/p>

《數(shù)學(xué)原理》嘗試整個純粹的數(shù)學(xué)是在純邏輯的前提下推導(dǎo)出來的，并且使用邏輯術(shù)語說明概念，回避自然語言的歧意。但是他在書的序言里稱這是：“發(fā)表一本包含那么許多未曾解決的爭論的書?！笨梢?，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯上徹底地解決這個悖論并不容易。

接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子?！边@一觀點比較容易理解，如果這個悖論是克利特以外的什么人說的，悖論就會自動消除。但是在集合論里，問題并不這么簡單。

理發(fā)師悖論

在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)?！庇腥藛査骸澳憬o不給自己理發(fā)？”理發(fā)師頓時無言以對。

這是一個矛盾推理：如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類人。有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。 反之，如果這個理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。

因此，無論這個理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。這個悖論是羅素在一九〇二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。顯然，這里也存在著一個不可排除的“自指”問題。

集合論悖論

“R是所有不包含自身的集合的集合?！?/p>

人們同樣會問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。如果R包含自身的話，R又不屬于R。

繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有問題以后，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一個“不完全定理”，打破了十九世紀(jì)末數(shù)學(xué)家“所有的數(shù)學(xué)體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來”的理想。這個定理指出：任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

書目悖論

一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出且只列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。那么它列不列出自己的書名？

這個悖論與理發(fā)師悖論基本一致。

蘇格拉底悖論

有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學(xué)家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當(dāng)作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學(xué)說得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道?！?/p>

這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代中國也有一個類似的例子：

“言盡?！?/strong>