[科普中國(guó)]-解集

定義

以一個(gè)方程（組）或不等式（組）的所有解為元素的集合叫做該方程（組）或不等式（組）的解集。解集作為數(shù)學(xué)中的重要工具，在數(shù)學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用。很多題的結(jié)論均需用解集表示。

例：

x^2-1≥0的解集就是X={x|x≤-1，x≥1}；

x^2-1≤0的解集就是X={x|-1≤x≤1}；

x^2-3x-4=0的解集是X={-1,4}。1

性質(zhì)方程（組）或不等式（組）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均為方程（組）或不等式（組）的解。無(wú)解的方程（組）或不等式（組）的解集為空集。

線(xiàn)性代數(shù)里向量（或矩陣）方程的解集是向量（或矩陣），這類(lèi)元素構(gòu)成集合，就不能稱(chēng)為區(qū)間或區(qū)域了。

函數(shù)方程（微分方程和積分方程）的解集是函數(shù)，解集里的元素都是函數(shù)。

對(duì)于二元不等式（組）的解集就是一個(gè)平面區(qū)域。1

解集的表示法解集的表示法也即集合的表示法，就是給出一個(gè)集合和組成這個(gè)集合的元素的表示方法。表示集合的方法有三種。

列舉法列舉法，又叫外延法。把集合的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)“{ }”內(nèi)，并用逗號(hào)“，”把它們彼此分開(kāi)。例如，小于10的素?cái)?shù)集合A可表示為A={2,3,5,7}。又如3的自然數(shù)冪所組成的集合B可表示為B={3,9,27,…,3n,…}。在用列舉法表示一個(gè)無(wú)限集或元素很多的集的時(shí)候常用省略號(hào)。這時(shí)，要注意表示的明確性，要能從已經(jīng)列舉的元素中知道被省略的元素是什么。在用列舉法表示集合時(shí)，元素的次序無(wú)關(guān)緊要，但不允許重復(fù)。2

描述法描述法，又稱(chēng)特征性質(zhì)法或內(nèi)涵法。利用概括原則指出確定集合元素的特征性質(zhì)P(x)，從而給出集合的方法稱(chēng)為描述法。具有性質(zhì)P(x)的所有元素 x 組成的集合A記為A={x|P(x)}或{x：P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特征性質(zhì)。所謂集合元素的特征性質(zhì)是指：集合的每個(gè)元素的共有的性質(zhì)，并且不屬于這個(gè)集合的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)。2

圖示法圖示法，如維恩圖法。用圓、橢圓、矩形或其他封閉曲線(xiàn)圍成的區(qū)域表示集合。如右圖所示，矩形表示全集I，曲線(xiàn)包圍的區(qū)域表示集合A，B，C等。這種方法嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)稱(chēng)示意法，有一定的局限性，但它的直觀(guān)性能幫助人們思考。

特殊集合的習(xí)慣表示法，如常以字母N，Z，Q，R，C分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集等。在數(shù)學(xué)的各分支中，也有用約定的特殊符號(hào)（或特殊圖形）來(lái)表示特定集合的。2