[科普中國]-斜圓錐

定義

斜圓錐就是底面為圓形而且任意一個平行于底面且與之相交的平面與斜圓錐的截面都是圓形（在頂點(diǎn)處的截面可以視為是退化的半徑為0的圓），而且這些截面圓的圓心都在底面中心O到頂點(diǎn)V的連線上的立體圖形。

一般需要三個參數(shù)來確定斜圓錐的形狀：底面半徑r，底面中心O與頂點(diǎn)V的連線（不妨稱為是中軸線）的長度L，以及頂點(diǎn)位矢與底面的法向量（方向為指向頂點(diǎn)的一側(cè)）的有向交角的正切k（這個參數(shù)不妨稱為傾斜度）

過斜圓錐的頂點(diǎn)作它與底面邊緣的連線，可以發(fā)現(xiàn)連線的長度在兩個點(diǎn)P1,P2上分別取最大值和最小值，如果以底面中心為原點(diǎn)，垂直于底面且指向頂點(diǎn)的一側(cè)的方向為z軸正方向，向量P1P2的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，那么斜圓錐面的方程可以寫為

性質(zhì)斜圓錐面是可展曲面，但是其展開圖的方程卻異常復(fù)雜，同樣不難料到的是，斜圓錐的側(cè)面的面積是關(guān)于r，k，L的十分復(fù)雜的函數(shù)，具體來說是十分復(fù)雜的積分，即使使用Maple和Mathematica這樣的數(shù)學(xué)軟件都難以得到封閉形式。

但是根據(jù)祖暅原理，參數(shù)為r，k，L的斜圓錐的體積與高為，底面半徑為r的正圓錐等效，所以可以給出斜圓錐體積的封閉形式：

展開角在斜圓錐面的板金下料過程中· 會遇到確定其展開角度的問題。 對于正圓錐面，其展開角α可用展開后的中心角表示：

式中,R為圈錐的底圓半徑,L為圓錐素線的實(shí)長。而對于斜圓錐面， 預(yù)先確定其展開角是比較困難的。 從數(shù)學(xué)上看，斜圓錐面的展開角可表達(dá)成橢圓積分的形式， 而這個積分用普通方法解是不出來的。經(jīng)分析和研究，采用了圖解計算法來解決這一問題， 并利用計算機(jī)來進(jìn)行計算， 然后將計算結(jié)果繪制成曲線圖。 事實(shí)證明，這種方法簡便可行，并且是實(shí)用的。1