[科普中國(guó)]-范德蒙行列式

定義

形如

的n階行列式稱為范德蒙行列式。2

定理若 為 階范德蒙行列式，則有2

這里 表示所有同類因子 (其中 )的乘積，即

證明 用數(shù)學(xué)歸納法作證明。

當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立，假設(shè)該結(jié)論對(duì) 階范德蒙行列式成立，即

考慮n階范德蒙行列式的情形

從第n行開始，自上而下依次的由下一行減去它上一行的 ，有

按第一列展開后提取公因式，得

于是有2

相關(guān)計(jì)算例1 計(jì)算行列式2

注意到該行列式是一個(gè)第二行為1，2，3，4的四階范德蒙行列式，于是有