[科普中國]-模糊數(shù)學

簡述

在生產(chǎn)實踐、科學實驗以及日常生活中，人們經(jīng)常會遇到模糊概念(或現(xiàn)象)。例如，大與小、輕與重、快與慢、動與靜、深與淺、美與丑等都包含著一定的模糊概念。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，各學科領(lǐng)域?qū)τ谶@些模糊概念有關(guān)的實際問題往往都需要給出定量的分析，這就需要利用模糊數(shù)學這一工具來解決。模糊數(shù)學是一個較新的現(xiàn)代應用數(shù)學學科，它是繼經(jīng)典數(shù)學、統(tǒng)計數(shù)學之后發(fā)展起來的一個新的數(shù)學學科。統(tǒng)計數(shù)學是將數(shù)學的應用范圍從確定性領(lǐng)域擴大到了隨機領(lǐng)域，即從必然現(xiàn)象到隨機現(xiàn)象，而模糊數(shù)學則是把數(shù)學的應用范圍從確定性的領(lǐng)域擴大到了模糊領(lǐng)域，即從精確現(xiàn)象到模糊現(xiàn)象。在各科學領(lǐng)域中，所涉及的各種量總是可以分為確定性和不確定性兩大類。對于不確定性問題，又可分為隨機不確定性和模糊不確定性兩類。模糊數(shù)學就是研究屬于不確定性，而又具有模糊性的量的變化規(guī)律的一種數(shù)學方法。1

產(chǎn)生現(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論基礎(chǔ)之上的。集合論的重要意義就在于它能將數(shù)學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處：用集合來描述概念，用集合的關(guān)系和運算表達判斷和推理，從而將一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都納入集合描述的數(shù)學框架中。毫無疑問，以經(jīng)典集合論為基礎(chǔ)的精確數(shù)學和隨機數(shù)學在描述自然界多種客觀現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律中，獲得了顯著的效果。但是，和隨機現(xiàn)象一樣，在自然界和人們的日常生活中普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象，如多云、陰滅、小雨、大雨、貧困、溫飽等。由于經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的現(xiàn)象和概念上，它要求元素對集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，不能模棱兩可，因而對于那些經(jīng)典集合無法反映的外延不分明的概念，以前人們都是盡量回避它們。然而，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，我們所面對的系統(tǒng)日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現(xiàn)；此外人文、社會學科及其他“軟科學”的數(shù)學化、定量化趨向，也把模糊性的數(shù)學處理問題推向中心地位；更重要的是，計算機科學、控制理論、系統(tǒng)科學的迅速發(fā)展，要求計算機要像人腦那樣具備模糊邏輯思維和形象思維的功能。凡此種種，迫使人們再也無法回避模糊性，必須尋求途徑去描述和處理客觀現(xiàn)象中非清晰、非絕對化的一面。

1965年，美國控制論專家扎德Zadeh(Lotfi A．Zadeh)教授在Information and Control雜志上發(fā)表了題為Fuzzy Sets的論文，提出用“隸屬函數(shù)”來描述現(xiàn)象差異的中間過渡，從而突破了經(jīng)典集合論中屬于或不屬于的絕對關(guān)系。Zadeh教授這一開創(chuàng)性的工作，標志著數(shù)學的一個新分支——模糊數(shù)學的誕生。

模糊數(shù)學的基本思想就是：用精確的數(shù)學手段對現(xiàn)實世界中大量存在的模糊概念和模糊現(xiàn)象進行描述、建模，以達到對其進行恰當處理的目的。

需要注意的是：模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應描述復雜事物的需要，Zadeh的功績在于用模糊集合的理論將模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去精確數(shù)學、隨機數(shù)學描述感到不足之處．就能得到彌補。

因此，模糊數(shù)學不是“模模糊糊”的，是非常嚴密的；此外，也不是什么對象都要用模糊數(shù)學去討論。2

研究內(nèi)容現(xiàn)代計算機的計算速度及貯存能力幾乎達到了無與倫比的程度，它不僅可以解決復雜的數(shù)學問題，還可以參與控制航天飛機等。既然計算機有如此威力，那么為什么在判斷和推理方面有時不如人腦呢？ 美國加利福尼亞大學Zadeh（扎德）教授仔細的研究了這個問題，以至于他在科研工作中經(jīng)?；匦c“人腦思維”、“大系統(tǒng)”與“計算機”的矛盾之中。1965年，他發(fā)表了論文《模糊集合論》“隸屬函數(shù)”這個概念來描述現(xiàn)象差異中的中間過渡，從而突破了古典集合論中屬于或不屬于的絕對關(guān)系。Zadeh教授這一開創(chuàng)性的工作，標志著模糊數(shù)學這門學科的誕生。

模糊數(shù)學的研究內(nèi)容主要有以下三個方面：

第一，研究模糊數(shù)學的理論，以及它和精確數(shù)學、隨機數(shù)學的關(guān)系。

查德以精確數(shù)學集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對數(shù)學的集合概念進行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型。并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實世界中的大量模糊的數(shù)學基礎(chǔ)，能夠?qū)磥硐喈攺碗s的模糊系統(tǒng)進行定量的描述和處理的數(shù)學方法。

在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合。

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。

人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷。

為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學模型，才能給計算機輸入指令，建立合適的模糊數(shù)學模型，這是運用數(shù)學方法的關(guān)鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。

如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他近義的，以及能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，并定出一套運算、變換規(guī)則。現(xiàn)時，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。

人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，即：非真即假，然后進行判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計算機都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。

為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉(zhuǎn)到多值邏輯基礎(chǔ)上，研究模糊邏輯?，F(xiàn)時，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。

第三，研究模糊數(shù)學的應用。

模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去精確數(shù)學、隨機數(shù)學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數(shù)學中，現(xiàn)今已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。

應用模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學最重要的應用領(lǐng)域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研制有密切的聯(lián)系。

現(xiàn)時，世界上發(fā)達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培莊教授指導的幾位博士也研制成功一臺模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關(guān)方面邁出了重要的一步。

應用前景模糊數(shù)學是研究現(xiàn)實中許多界限不分明問題的一種數(shù)學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。

模式識別是計算機應用的重要領(lǐng)域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數(shù)學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應用模糊數(shù)學，可使空調(diào)器的溫度控制更為合理，洗衣機可節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會的大系統(tǒng)管理中，運用模糊數(shù)學的方法，有可能形成更加有效的決策。

50年來，模糊數(shù)學的研究和應用取得了許多可喜的成就。它在科學技術(shù)領(lǐng)域和日常生活方面正在扮演著越來越重要的角色。值得一提的是，中國著名學者周海中教授曾指出：“模糊數(shù)學的誕生,是科學技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，更是現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的必然產(chǎn)物。但就現(xiàn)狀而言,模糊數(shù)學的理論尚未成熟、體系還未形成，對它也還存在不同看法和意見；這些都有待日后完善和實踐檢驗。”

在中國在美國，日本，法國等世界數(shù)學強國相繼研究模糊數(shù)學，并取得一些階段性的進展的同時，1976年中國開始注意模糊數(shù)學的研究，世界著名模糊學家考夫曼（A.kaufman,法國）、山澤（E.SanchZ.法國）、營野（日本）和美籍華人P.P.Z等先后來華講學，推動了我國模糊數(shù)學的高速發(fā)展，很快就擁有一支較強的研究隊伍。1980年成立了中國模糊集與系統(tǒng)協(xié)會。1981年，創(chuàng)辦《模糊數(shù)學》雜志，1987年，創(chuàng)辦了《模糊系統(tǒng)與數(shù)學》雜志。還出版過大量的頗有價值的論著。例如：汪培莊教授所著《模糊集與隨機集落影》，《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數(shù)學基礎(chǔ)》等。1988年我國汪培莊教授指導幾位博士生研制成功了一臺模糊推理機-----分立元件樣機。它的推理速度為1500萬次/秒，這表明中國在突破模糊信息處理難關(guān)方面邁出重要一步。中國科研人員在Fuzzy領(lǐng)域中取得了卓越成就。何新貴院士將Fuzzy方面的論文在國內(nèi)外權(quán)威雜志上發(fā)表。這標志著中國研究已經(jīng)達到國內(nèi)外先進水平。至此，中國已成為全球四大模糊數(shù)學研究中心之一。（美國，西歐，中國，日本）

著名語言學家伍鐵平教授發(fā)表了經(jīng)典論文《模糊語言初探》，引起了人文與社會科學界對模糊語言現(xiàn)象的關(guān)注和研究。伍鐵平教授是中國首先提出“模糊語言學”這一概念并從事具體的模糊語言現(xiàn)象研究的學者；模糊語言學是所有與模糊性有關(guān)的學科中最令人關(guān)注的學科之一。他撰寫的專著《模糊語言學》在業(yè)內(nèi)影響很大，評價很高，多次獲獎。

2005年，是一個值得中國所有模糊研究人員和學者慶祝的一個豐收年，在這個豐收年里有兩件值得慶祝的大事。

一，經(jīng)國際模糊系統(tǒng)協(xié)會（IFSA）專家評審，最終確定授予中國四川大學副校長劉應明院士“FuzzyFellow獎”。“FuzzyFellow獎”是模糊數(shù)學領(lǐng)域的最高獎項，專門授予得到國際公認的，在模糊數(shù)學領(lǐng)域做出杰出貢獻的科學家。

二，2005年8月20日，中國運籌會Fuzzy信息與工程分會正式成立。Fuzzy信息與工程分會成立，是隸屬于全國兩大數(shù)學方向的一級學會之一------中國運籌會，表明Fuzzy數(shù)學在中國已取得了應有的地位，尤其是Fuzzy數(shù)學的創(chuàng)始人扎德教授的出席會議，中國運籌學會理事長，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院副院長袁亞湘教授和廣州大學校長廖建設教授為學會揭牌，這給成立大會增添的極大的光彩。也極大的鼓舞了全國Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息與工程分會的宗旨：在完善和加強Fuzzy集理論研究的同時，更側(cè)重于Fuzzy技術(shù)的應用和Fuzzy產(chǎn)品的開發(fā)研究。