[科普中國]-真命題

真命題與公理、定理真命題

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。如：

①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

②如果a>b，b>c那么a>c。

③對頂角相等。

公理公理是人們在長期實踐中總結(jié)出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們學(xué)過的主要公理有：

①經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④如果兩直線平行，那么同位角相等。

公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認的，不再需要其他的證明，并且它可以作為證明其他真命題的依據(jù)。如應(yīng)用公理③可以推導(dǎo)出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。

定理定理是根據(jù)公理或已知的定理推導(dǎo)出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經(jīng)過證明的真命題沒有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個真命題，但不能說是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

命題的相關(guān)基本概念命題命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題。命題通常寫成“如果......那么......”的形式 ?！叭绻焙竺娼宇}設(shè)，“那么”后面接結(jié)論。

互逆命題互逆命題的定義：如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題，那么另一個稱為它的逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。

逆否命題逆否命題的定義：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。

各種命題間的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系如下：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）1。

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