[科普中國]-右極限

定義

假設 是定義在區(qū)間 上的函數(shù)，如果下列準則成立：

任意給定 ，能夠找到 ，使得滿足不等式 的一切 ，恒有 。

則稱當 由右邊趨于 時，收斂于極限 。記為 。

數(shù)值 是 與 之間的距離，我們可以認為它是用 近似表示 所產(chǎn)生的誤差。因此 的定義，相當于斷言：用 近似表示 所產(chǎn)生的誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/9Y580cfzx9jmtye6kbKLP7V99VIRRV9cvB2D.jpg" alt="" /> 從坐標充分靠近 。1

性質(zhì)左極限與右極限統(tǒng)稱單側(cè)極限。

①函數(shù) 當 時，極限存在，當且僅當函數(shù)在處左極限和右極限都存在，且兩者相等。用數(shù)學表達式表示為：

存在和都存在且。

②函數(shù)的左極限和右極限不一定相等，例如：

此時稱函數(shù)在該點有“跳躍”。

③左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在，則函數(shù)在該點極限不存在。