[科普中國(guó)]-拉蓋爾

簡(jiǎn)介

埃德蒙·尼古拉斯·拉蓋爾（Edmond NicolasLaguerre,1834.4.9-1886.8.14）法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于巴勒迪克，卒于同地。畢業(yè)于巴黎理工科大學(xué)，19歲即發(fā)表論文《焦點(diǎn)論》。1854年任炮兵軍官，10年后回母校任教。1883-1886年兼任法蘭西學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)教授。

主要貢獻(xiàn)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉蓋爾提出拉蓋爾多項(xiàng)式，拉蓋爾多項(xiàng)式為拉蓋爾方程的標(biāo)準(zhǔn)解。

, 這是一個(gè)二階線性微分方程。

這個(gè)方程只有當(dāng)n非負(fù)時(shí)，才有非奇異解。拉蓋爾多項(xiàng)式可用在高斯積分法中，計(jì)算形如 的積分。

這些多項(xiàng)式（通常用L0, L1等表示）構(gòu)成一個(gè)多項(xiàng)式序列。這個(gè)多項(xiàng)式序列可以用羅德里格公式遞推得到。

在按照下式定義的內(nèi)積構(gòu)成的內(nèi)積空間中，拉蓋爾多項(xiàng)式是正交多項(xiàng)式。

.,

拉蓋爾多項(xiàng)式構(gòu)成一個(gè)Sheffer序列。

拉蓋爾多項(xiàng)式在量子力學(xué)中有重要應(yīng)用。氫原子薛定諤方程的解的徑向部分，就是拉蓋爾多項(xiàng)式1。

物理學(xué)家通常采用另外一種拉蓋爾多項(xiàng)式的定義形式，即在上面的形式的基礎(chǔ)上乘上一個(gè)n!。