[科普中國]-孤點(diǎn)

定義

在拓?fù)鋵W(xué)中，考慮集合X中的點(diǎn)x，如果x屬于X的子集S，且在X中存在一個x的鄰域，其中不包括S中的其他點(diǎn)，那么x叫做子集S的一個孤點(diǎn)或孤立點(diǎn)。1

特別的，在歐幾里得空間（或度量空間）中，考慮集合S及其中的一個點(diǎn)x，如果存在一個包含x的開球，其中不包含S中的其他點(diǎn)，那么x是S的孤點(diǎn)。等價的說，集合S中的一個點(diǎn)x是孤點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)x不是S的會聚點(diǎn)。

性質(zhì)只由孤點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為離散集合。歐幾里得空間的離散子集都是可數(shù)的；但是一個可數(shù)集合不一定是離散的，比如有理數(shù)。參見離散空間。

沒有孤點(diǎn)的閉集叫做完美集合（完備集）。

孤點(diǎn)的數(shù)目是拓?fù)洳蛔兊?，就是說兩個同胚的拓?fù)淇臻gX和Y有相同數(shù)目的孤點(diǎn)。

舉例對集合，點(diǎn)0是孤點(diǎn)。

對集合，每一個點(diǎn)1/k是孤點(diǎn)，但0不是孤點(diǎn)，因為在S中可以找到任意接近0的點(diǎn)。

自然數(shù)集合N={0, 1, 2, ...}是一個離散集合。

圖中，存在孤點(diǎn)的圖像為包含0,1,2個端點(diǎn)的圖像。