[科普中國]-幻立方

簡介

幻立方是幻方向三維空間的自然延伸，而立方體是我們非常熟悉的形象，最為常見的空間圖形；這就便于我們對之研究，從中得到新穎的知識。

幻立方是由自然數(shù)1到n組成邊長為n的正方體。由上向下（k軸）是從第一層到第n層，每一層均是n行×n列的一個正方形，我們稱之為一個直剖面。同理，立方體還有另兩個方向的直剖面：從后向前（i軸）方向的面，從左到右（j軸）方向的片。由n個元素（數(shù)字）組成的直線(段)有橫向（平行于j軸）的行、縱向（平行于i軸）的列、垂直方向（平行于k軸）的稱豎或柱各n2條，共計是3n2條。n階立方體有四條(體)對角線，三個方向共6n條剖面對角線。1

等級分檔（1）當(dāng)n階立方體的所有即3n條直線上的n數(shù)之和滿足于幻和S=(n+1)n/2，如此是基本的必要條件，稱之為n階立方陣；同時它的四條（體）對角線也滿足于幻和，我們稱這立方體是一個n階簡單幻立方。

（2）當(dāng)一個n階簡單幻立方又有6n條剖面對角線滿足于幻和，即這3n個直剖面均為（廣義）幻方，此時稱其為n階標(biāo)準(zhǔn)幻立方。

（3）當(dāng)一個n階立方體中的所有的直線、二維斜線、三維斜線上，n數(shù)之和都滿足于幻和，則這個數(shù)字立方體稱為完美幻立方。

實例四階幻立方實例第一層

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第二層

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第三層

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第四層

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五階標(biāo)準(zhǔn)幻立方實例：國外已有高手作出五階標(biāo)準(zhǔn)幻立方，特地摘錄如下，給愛好者觀賞、學(xué)習(xí)。

這是幻立方的第 1 層：

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這是幻立方的第 2 層：

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這是幻立方的第 3 層：

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這是幻立方的第 4 層：

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這是幻立方的第 5 層：

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5階立方體的幻和為：315，一共檢驗了75+4線上5數(shù)之和：D是一個簡單幻立方。

又檢驗了30條直剖面上兩對角線上n數(shù)之和：D是一個標(biāo)準(zhǔn)幻立方。