[科普中國(guó)]-傅里葉積分算子

概述

傅里葉積分算子（Fourier integral operator）是偏微分算子理論中的重要工具。它和擬微分算子一起，被稱(chēng)為“70年代技術(shù)”。擬微分算子的前身是具強(qiáng)奇性的卷積型奇異積分算子。

傅里葉積分算子產(chǎn)生于用幾何光學(xué)方法求經(jīng)典波動(dòng)過(guò)程的漸近表達(dá)式及求量子力學(xué)問(wèn)題在大范圍內(nèi)適用的準(zhǔn)經(jīng)典近似。拉克斯1957年關(guān)于前一方面的工作，馬斯洛夫1965年關(guān)于后一方面的工作，導(dǎo)致赫爾曼德?tīng)栍?968～1970年期間系統(tǒng)地建立了傅里葉積分算子的局部以及整體理論。

基本原理設(shè)和分別是和中的開(kāi)集。是中的實(shí)值位相函數(shù)。，，。對(duì)于任一，作

其中

是一個(gè)振蕩積分。由式子確定的。這樣，就確定了一個(gè)線(xiàn)性算子

這個(gè)算子稱(chēng)為傅里葉（Fourier）積分算子。

由此知，傅里葉（Fourier）積分算子所對(duì)應(yīng)的分布核由下式確定

顯見(jiàn)，此分布核是一個(gè)傅里葉（Fourier）分布。有時(shí)，我們也用同一記號(hào)表示此分布核。1