[科普中國]-解向量

概念

解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何里可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。

如果元齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩，則解空間的基礎(chǔ)解系存在，且每個基礎(chǔ)解系恰有個解向量。

基本原理設(shè)是齊次線性方程組的解，則稱向量為方程組的解向量，它同時也是、和這些式子的解。

齊次線性方程組的解向量有如下的性質(zhì)：

性質(zhì)1：若

是式子的解，則也是式子的解。

證明：根據(jù)式子證明。由假設(shè)，有

將上面二等式的兩端分別相加，得：

這就證明了是的解。

性質(zhì)2：若是式子的解，，則也是式子的解。

證明：由假設(shè)，有：

顯然，對于任意的，有：

即是式子也即的解。1