[科普中國]-反數(shù)

基本介紹

正數(shù)和負數(shù)是現(xiàn)實世界中具有相反方向的量反映入人們的思想而產(chǎn)生的矛盾著的兩個概念。對于每一個正數(shù)a，有唯一的負數(shù)-a與它對應，反之，每一個負數(shù)-a也一定有一個正數(shù)a對應于它，這一對數(shù)互相對立著，又因一定條件而互相聯(lián)系著。例如，在東西方向公路上行駛的汽車，規(guī)定向東的方向為正方向，那么，要分清汽車向東行駛5公里和向西行駛5公里，就必須用+5(公里)和-5(公里)來表示，但如果只考慮汽車走了多少路程，就不論是行駛+5公里還是-5公里，走過的路程都是5公里，只需用一個正數(shù)5來表示，我們把+5與-5叫做互反數(shù)，而正數(shù)5叫做它們的絕對值。一般的，我們有：

**定義1：**相互對應的正數(shù)a與負數(shù)-a，我們稱它們是互為反數(shù)。數(shù)0的反數(shù)規(guī)定為它自身。

例如，-5是5的反數(shù)， 5是-5的反數(shù)。

從定義1中看到，正數(shù)a的反數(shù)就是在它前面放上符號“—”所表示的負數(shù)，對于負數(shù)-a與數(shù)0，我們也約定在它前面放上符號“—”來表示它的反數(shù)，這樣—來，如果字母a表示任一有理數(shù)(正數(shù)、負數(shù)或o)，-a都表示a的反數(shù)，而符號“—”又有了新的意義，它起著把一個數(shù)改成它的反數(shù)的作用，并且我們總有：

注意：如果a表示任意的有理數(shù)，-a不一定表示負數(shù)。當a是正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a是零時，-a也是零。例如，-(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0。1

反數(shù)的絕對值定義2 對任意非零有理數(shù)a，a與-a中正的那一個叫做a的絕對值。因此，正數(shù)的絕對值是這個正數(shù)本身，負數(shù)的絕對值是作為它的反數(shù)的那個正數(shù)，零的絕對值規(guī)定為零。1

一個數(shù)a的絕對值，用符號|a|來表示，例如：

如果a表示任意的有理數(shù)，那么，

由定義2，互為反數(shù)的兩個數(shù)有相同的絕對值。1