[科普中國]-頻域分析法

基本介紹

頻域分析法是研究控制系統(tǒng)的一種工程方法?？刂葡到y(tǒng)中的信號可以表示為不同頻率的正弦信號的合成。描述控制系統(tǒng)在不同頻率的正弦函數(shù)作用時的穩(wěn)態(tài)輸出和輸入信號之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為頻率特性，它反映了正弦信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析****法。頻域分析法是20世紀(jì)30年代發(fā)展起來的一種工程實(shí)用方法。2

頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的一種圖解方法。頻率特性和傳遞函數(shù)一樣，可以用來表示線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動態(tài)特性。建立在頻率特性基礎(chǔ)上的分析控制系統(tǒng)的頻域法彌補(bǔ)了時域分析法中的不足，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。所謂頻率特性是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與正弦輸入信號的復(fù)數(shù)比。而頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量。頻域分析法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：

1)頻率特性雖然是一種穩(wěn)態(tài)特性，但它不僅僅反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，還可以用來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能，而且不必解出特征方程的根。

2)頻率特性與二階系統(tǒng)的過渡過程性能指標(biāo)有著確定的對應(yīng)關(guān)系，從而可以較方便地分析系統(tǒng)中參量對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響。

3)線性系統(tǒng)的頻率特性可以非常容易地由解析法得到。

4)許多元件和穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性都可用實(shí)驗(yàn)的方法來測定，這對于很難從分析其物理規(guī)律著手來列寫動態(tài)方程的元件和系統(tǒng)來說，具有特別重要的意義。

5)頻域分析法不僅適用于線性系統(tǒng)，也可以推廣到某些非線性系統(tǒng)的分析研究中。3

頻域分析法的特點(diǎn)頻域分析法具有以下特點(diǎn)。

首先，控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運(yùn)用分析法和實(shí)驗(yàn)方法獲得，并可用多種形式的曲線表示，因而系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)可以應(yīng)用圖解法進(jìn)行。其次，頻率特性物理意義明確。對于一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)和時域性能指標(biāo)有確定的對應(yīng)關(guān)系；對于高階系統(tǒng)，可建立近似的對應(yīng)關(guān)系。第三，控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求。第四，頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。4

頻域分析法就是將信號分解為正弦波，并且用正弦波合成信號。分解或分析就是計(jì)算各種頻率的正弦波在信號中所占的比例，合成或綜合就是根據(jù)不同比例的正弦波來合成信號。對分解的信號可以如此處理：保留部分幅值比較大的正弦波分量，以備將來恢復(fù)信號。這樣做在實(shí)踐中有不少好處，例如減少表示信號所需的數(shù)據(jù)、節(jié)省存儲數(shù)據(jù)的存儲器、節(jié)省傳輸數(shù)據(jù)的時間、增加通信線路的使用效率等。合成信號也有不少用途，例如恢復(fù)接收數(shù)據(jù)的原始信號、合成語音信號、生成圖像信號、產(chǎn)生測量信號等。

頻域分析法是從頻率的角度看問題，它能看到時域角度看不到的問題。頻域分析法的優(yōu)點(diǎn)是：它引導(dǎo)人們從信號的表面深入到信號的本質(zhì)，看到信號的組成部分。通過對成分的了解，人們可以更好地使用信號。這種做法很像化學(xué)分析，比如污水處理，化學(xué)分析能夠幫助工程師了解污水處理的效果，達(dá)到改進(jìn)和提高處理方法的目的。有了信號分析的概念，就提高了人們的觀察力。

頻域分析法也有不足的地方，它不直觀、不易理解，它需要計(jì)算才能得到頻譜，它需要計(jì)算才能將頻譜還原為時域信號，還有，它的正弦波成分不能體現(xiàn)它們發(fā)生的時刻。5

知識框架頻域分析法主要包括以下幾方面的知識：

（1）正確理解頻率特性的概念，能夠根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)快速求出系統(tǒng)的頻率特性；

（2）熟練掌握典型環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性，并能夠根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)快速繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲線；掌握頻率特性的實(shí)驗(yàn)確定方法；

（3）熟練運(yùn)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握穩(wěn)定裕度的含義及計(jì)算方法；

（4）理解閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，掌握三頻段與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。2