[科普中國]-定態(tài)

概述

波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)e-i2πEt/h所描述的狀態(tài)。

處于定態(tài)下的微觀粒子具有如下特征：

1、能量E具有確定的值；

2、粒子的幾率流密度不隨時間改變；

3、所有力學(xué)量取各種可能值的幾率分布及其力學(xué)量的平均值都不隨時間而變。

在定態(tài)中，能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)(ground state)，高于基態(tài)的狀態(tài)依次稱為第一、第二激發(fā)態(tài)(excited state)等。當粒子在兩個定態(tài)(能量分別為E1和E2)之間躍遷時，將吸收或放出頻率為v的光子，并滿足：El-E2=hv，式中h為普朗克常數(shù)。

詳述量子力學(xué)里，定態(tài)（stationary state）是一種量子態(tài)，定態(tài)的概率密度與時間無關(guān)。以方程表式，定態(tài)的概率密度對于時間的導(dǎo)數(shù)為1

；

其中， 是定態(tài)的波函數(shù)，x是位置，t是時間 。

設(shè)定一個量子系統(tǒng)的含時薛定諤方程為

；

其中， 是約化普朗克常數(shù)，m是質(zhì)量，V(x) 是位勢。

這個方程有一個定態(tài)的波函數(shù)解：

；

其中， 是 的不含時間部分，E 是能量。

將這定態(tài)波函數(shù)代入含時薛定諤方程，則可除去時間關(guān)系：

。

這是一個不含時薛定諤方程，可以用來求得本征能量E 與伴隨的本征函數(shù) 。定態(tài)的能量都是明確的，是定態(tài)薛定諤方程的本征能量E ，波函數(shù) 是定態(tài)薛定諤方程的本征函數(shù) 。

微觀粒子狀態(tài)微觀粒子所處狀態(tài)中的一種類型的狀態(tài)。處于定態(tài)的微觀粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率不隨時間變化，而且具有確定的能量。2

微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)ψ(r，t)描寫，ψ(r，t)滿足薛定諤方程。當粒子所在的力場不隨時間變化,即U(r，t)=U(r)與時間無關(guān)時，上式的解可以寫成 , (1)式中E為常量。ψ(r)所滿足的方程為 。

(2)式(1)中的ψ(r,t)所描寫的狀態(tài)稱為定態(tài)。在定態(tài)中,粒子在空間一點r附近出現(xiàn)的幾率與時間無關(guān):|ψ(r,t)|2=|ψ(r)|2，因此，定態(tài)的波函數(shù)式(1)常常簡單地用ψ(r)來代替。式(2)常被稱為定態(tài)薛定諤方程。在標準條件下解這個方程可以得出E的一組值。對于E的一個值Ei，可以解出相應(yīng)的定態(tài)波函數(shù) ψi(r)。量子力學(xué)認為，當粒子處于ψi(r)所描寫的狀態(tài)時，粒子的能量為Ei，Ei的全部數(shù)值的集合, 稱為粒子的能譜根據(jù)不同情況，能譜可以是分立的，也可以是連續(xù)分布的。

性質(zhì)概率密度與時間無關(guān)。1

雖然定態(tài) 很明顯的含時間。含時間部分是個相位因子。定態(tài)的概率密度不含有相位因子這項目：

。

所以，定態(tài)的概率密度與時間無關(guān)。一個直接的后果就是期望值也都與時間無關(guān)。例如，位置的期望值 是

再舉一例，動量的期望值是

所以， 和都與時間無關(guān)。一般而言，給予任意一個位置與動量的函數(shù)，期望值 必然與時間無關(guān)。