[科普中國(guó)]-重整化

概念

量子場(chǎng)論認(rèn)為，物質(zhì)世界的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律由基本粒子的拉格朗日量決定。在忽略相互作用的時(shí)候，拉格朗日量中會(huì)包含一些對(duì)應(yīng)可觀測(cè)量的參數(shù)，比如描述自旋為1/2的自由粒子的拉氏。

其中參數(shù)m就對(duì)應(yīng)粒子的質(zhì)量。當(dāng)相互作用很小時(shí)，往往可以用微擾的方法求解量子場(chǎng)論。比如兩個(gè)電子在電磁相互作用參與下的散射。量子場(chǎng)論的微擾處理對(duì)應(yīng)著一套圖形化的方法--對(duì)費(fèi)曼圖進(jìn)行積分，拉氏量不僅對(duì)決定費(fèi)曼圖的形狀還決定了圖形各部分的權(quán)重。 但是即使是微擾可以處理的問(wèn)題，當(dāng)記及帶圈的圖形，也就是要對(duì)內(nèi)動(dòng)量進(jìn)行積分的時(shí)候，往往會(huì)得到無(wú)窮大的結(jié)果。于是，人們普遍采取一種回避無(wú)窮大的態(tài)度，采用減除的方法，將無(wú)窮大從理論中減除掉。這個(gè)減除的過(guò)程就稱(chēng)為重整化過(guò)程。

重整化方法，通常包含兩種：相加性重整化和相乘性重整化。相加性重整化認(rèn)為，對(duì)費(fèi)曼圖進(jìn)行積分時(shí)出現(xiàn)的無(wú)窮大可以通過(guò)在拉氏量里加減一些新的項(xiàng)予以消除。比如電子自能圖出現(xiàn)的無(wú)窮大可以通過(guò)在拉氏量中減去一項(xiàng)予以消除。后者是說(shuō)，積分的無(wú)窮大可以通過(guò)將拉氏量的一些項(xiàng)乘以一些重整化常數(shù)予以消除。兩種方法實(shí)質(zhì)上是等價(jià)的。由于積分的無(wú)窮大可能在微擾計(jì)算的每一階都可能出現(xiàn)，因此在每一階都需要進(jìn)行重正化。1

基本原理由于量子場(chǎng)論必須得做重整化以避開(kāi)無(wú)窮大，量子場(chǎng)論曾被人稱(chēng)作一個(gè)丑陋的理論。而重整化方法被人比喻成為將垃圾掃到地毯下藏起來(lái)不被人看見(jiàn)。雖然人們一度這么看待量子場(chǎng)論，但是隨著時(shí)間的推移直到現(xiàn)在，人們見(jiàn)到的是越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)對(duì)量子場(chǎng)論的支持。重整化體現(xiàn)了量子場(chǎng)論的這樣一個(gè)特點(diǎn)，任何可觀測(cè)量和基本理論本身的參數(shù)并不是一致的，理論參數(shù)隱藏在了一系列的無(wú)窮大后面。雖然基本理論參數(shù)和可觀測(cè)量是否應(yīng)該是同一個(gè)東西本身并不是科學(xué)需要驗(yàn)證的事情?？茖W(xué)只能驗(yàn)證可觀測(cè)量與可觀測(cè)量之間的關(guān)系與理論描述的是否一致。但是，人們也從來(lái)也沒(méi)有放棄過(guò)追尋導(dǎo)致這些無(wú)窮大出現(xiàn)的更為根本的原因。

直接從無(wú)窮大的出現(xiàn)來(lái)看，無(wú)窮大出現(xiàn)于內(nèi)動(dòng)量積分的積分限。量子場(chǎng)論將理論中出現(xiàn)的基本粒子看作點(diǎn)粒子，沒(méi)有大小，于是任何內(nèi)動(dòng)量積分應(yīng)到積到無(wú)窮大。于是人們猜想，量子場(chǎng)論這些奇怪的無(wú)窮大，不過(guò)是因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有看見(jiàn)基本粒子的大小而作了不正確的近似。認(rèn)為基本粒子有一定的大小，那么勢(shì)必得考慮它有什么結(jié)構(gòu)。認(rèn)為基本粒子還由更基本的粒子組成似乎是其中一個(gè)途徑。但是純粹的理論家們，更愿意在實(shí)驗(yàn)還沒(méi)能觀測(cè)到的地方就開(kāi)始他們的大膽猜測(cè)。一些人的猜測(cè)是，基本粒子可能有一定的大小，但是不會(huì)再像夸克組成核子那樣簡(jiǎn)單地由更小的粒子組成，而是本身就是一條弦。這就是現(xiàn)在的弦論。當(dāng)然，弦論受人們期待，不僅在于它沒(méi)有無(wú)窮大問(wèn)題，還因?yàn)樗邢Ｍ軐⒁α孔踊?/p>

量子場(chǎng)論中，并不是任何理論都可以重整化。比如曾經(jīng)用于描述弱相互作用的四費(fèi)米子相互作用理論就是如此。量綱分析指出，當(dāng)相互作用常數(shù)的量綱為質(zhì)量量綱的零次冪的時(shí)候，費(fèi)曼圖階數(shù)增長(zhǎng)不改變發(fā)散級(jí)次；正次冪的時(shí)候，高階圖具有更低的發(fā)散級(jí)次；負(fù)次冪的時(shí)候，高階圖具有更高的發(fā)散級(jí)次。在最后一種情況下，高階圖將產(chǎn)生出越來(lái)越多種類(lèi)的無(wú)窮大，使得理論應(yīng)當(dāng)添加的抵消項(xiàng)越來(lái)越多。由于具有無(wú)窮多參數(shù)的理論是沒(méi)有意義的，這時(shí)候，理論被稱(chēng)為不可重整化的理論。相互作用常數(shù)具有質(zhì)量量綱的正次冪和零次冪時(shí)，理論分別被稱(chēng)為超可重整化的和可重整化的。后兩者都可以通過(guò)重整化的辦法，利用有限個(gè)參數(shù)，解釋復(fù)雜的物理過(guò)程。不可重整化的理論，往往可以在一定的標(biāo)度下描述物理過(guò)程。而這個(gè)標(biāo)度本身又預(yù)示著存新的物理。例如四費(fèi)米子相互作用具有一個(gè)適用標(biāo)度，而其標(biāo)度正是W,Z粒子出現(xiàn)的能標(biāo)。2