[科普中國]-超復(fù)數(shù)

超復(fù)數(shù)(hypercomplex number)是一種推廣的復(fù)數(shù)。 為了描述三維空間中的旋轉(zhuǎn)，哈密頓把(能表示平面旋轉(zhuǎn)的)復(fù)數(shù)加以推廣，引進(jìn)了四元數(shù)。這種推廣了的復(fù)數(shù)，就是一種超復(fù)數(shù)。

定義定義1 是一個(gè)超復(fù)數(shù)， 稱為A的模； 稱為A的第一，第二和第三維虛單位1。

相關(guān)性質(zhì)**定義2（超復(fù)數(shù)相等）**設(shè)兩個(gè)超復(fù)數(shù) 和 ，

(1) ；

(2) 為實(shí)數(shù)。

定義3(共軛超復(fù)數(shù))設(shè)超復(fù)數(shù) 是A的共軛超復(fù)數(shù)。

**定義4(乘法法則)**兩個(gè)超復(fù)數(shù) 和 的積

（即常規(guī)復(fù)數(shù)乘積）。

超復(fù)數(shù)的三角表示式

設(shè)超復(fù)數(shù) 稱 為A的第一，第二和第三角。

若干結(jié)果

設(shè)兩超復(fù)數(shù)

實(shí)數(shù)m，則

(1) 。

(2) 。

(3) 。

(4) 。

(5) 設(shè)超復(fù)數(shù) 的共軛超復(fù)數(shù)，則

是的共軛超復(fù)數(shù)。

(約定為A的n次乘積)。

(6) 設(shè)超復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則是的共軛超復(fù)數(shù)1。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)