[科普中國]-分類格

分類格亦稱等價格，是由集合的分類所構造的一類備格。奧爾(Ore,O.)于 1942 年首先詳盡研究羅分類格。

簡介分類格亦稱等價格，是由集合的分類所構造的一類備格。

設 A 是集合，π 是 A 的一些非空子集 的集合，若對任意 ，由 得 且

則稱 π 為集合 A 的一個分類，π 的元素稱為 π 的塊，若 A 的兩元 a，b 屬于 π 的同一塊，則記為 a≡b(π) ，或 aπb ，若 Part(A) 表示集合 A 的一切分類所構成的集合，定義二元關系 ≤ 如下： 當且僅當由 得 ，則 ≤ 是偏序關系，Part(A) 關于 ≤ 構成一個備格，稱為 A 的分類格。1

發(fā)展奧爾(Ore,O.)于 1942 年首先詳盡研究羅分類格，并且證明：Part(A) 是單幾何格；迪爾沃思(Dilworth,R.P.) 等人后來給出了幾何格的特征。

偏序關系設 R 是集合A上的一個二元關系，若 R 滿足：

Ⅰ自反性：對任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反對稱性（即反對稱關系）：對任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；

Ⅲ 傳遞性：對任意x,y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz ，則稱 R 為A上的偏序關系，通常記作 ? 。注意這里的 ? 不必是指一般意義上的“小于或等于”。

若然有x?y，我們也說x排在y前面（xprecedesy）。

本詞條內容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學