[科普中國(guó)]-外插

外插亦稱(chēng)外推，是插值法的基本類(lèi)型之一。當(dāng)自變量 x 不是插值節(jié)點(diǎn)，且 x 位于插值區(qū)間之外時(shí)，用插值函數(shù) P(x) 的值作為被插值函數(shù) f(x) 的近似值，稱(chēng)為外插或外推。

定義外插亦稱(chēng)外推 (extrapolate)。

插值法的基本類(lèi)型之一。當(dāng)自變量 x 不是插值節(jié)點(diǎn)，且 x 位于插值區(qū)間之外時(shí)，用插值函數(shù) P(x) 的值作為被插值函數(shù) f(x) 的近似值，稱(chēng)為外插或外推。1

線(xiàn)性外插線(xiàn)性插值是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡(jiǎn)單插值方法。

假設(shè)我們已知坐標(biāo) (x0,y0) 與 (x1,y1) ，要得到 [x0,x1] 區(qū)間內(nèi)某一位置 x 在直線(xiàn)上的 y 值。根據(jù)圖中所示，假設(shè) AB 上有一點(diǎn) (x,y) ，可作出兩個(gè)相似三角形，我們得到 (y-y0)/(y1-y0)=(x-x0)/(x1-x0) 。

假設(shè)方程兩邊的值為 α ，那么這個(gè)值就是插值系數(shù)—從x0到 x 的距離與從x0到x1距離的比值。由于 x 值已知，所以可以從公式α=(x-x0)/(x1-x0)得到 α 的值。

同樣，α=(y-y0)/(y1-y0)，這樣，在代數(shù)上就可以表示成為：y=(1-α)y0+αy1。

或者，y=y0+α(y1-y0) 。這樣通過(guò) α 就可以直接得到 y 。

實(shí)際上，即使 x 不在x0 到x1之間并且 α 也不是介于 0 到 1 之間，這個(gè)公式也是成立的。在這種情況下，這種方法叫作線(xiàn)性外插。

內(nèi)插內(nèi)插法，一般是指數(shù)學(xué)上的直線(xiàn)內(nèi)插，利用等比關(guān)系，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來(lái)求一種未知函數(shù)其它值的近似計(jì)算方法，是一種求未知函數(shù)，數(shù)值

逼近求法，天文學(xué)上和農(nóng)歷計(jì)算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法，可參考《中國(guó)天文年歷》的附錄。另外還有其他非線(xiàn)性?xún)?nèi)插法：如二次拋物線(xiàn)法和三次拋物線(xiàn)法。因?yàn)槭怯脛e的線(xiàn)代替原線(xiàn)，所以存在誤差?？梢愿鶕?jù)計(jì)算結(jié)果比較誤差值，如果誤差在可以接受的范圍內(nèi)，才可以用相應(yīng)的曲線(xiàn)代替。一般查表法用直線(xiàn)內(nèi)插法計(jì)算。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)