[科普中國(guó)]-血液動(dòng)力學(xué)

血液動(dòng)力學(xué)是生物力學(xué)的一個(gè)分支，其主要任務(wù)是應(yīng)用流體力學(xué)的理論和方法研究血液沿血管循環(huán)流動(dòng)的原因、條件、狀態(tài)以及各種影響因素，以闡明血液流動(dòng)的規(guī)律、生理意義及與疾病的關(guān)系。

血液循環(huán)系統(tǒng)由心臟、血液和血管構(gòu)成。與一般的流體動(dòng)力系統(tǒng)相比，血液循環(huán)系統(tǒng)具有許多特點(diǎn)。首先，血管是有無(wú)數(shù)分支的彈性管,血管在維持整體性同時(shí)將血液輸送至全身各個(gè)器官。其次，血液是一種含有大量固體成分（血細(xì)胞）的懸浮液，血液包含了細(xì)胞，蛋白質(zhì)，低密度脂質(zhì)以及輸送養(yǎng)分和排放廢物所需的離子。紅細(xì)胞占整個(gè)血液體積的大約40%左右。在大多數(shù)動(dòng)脈中，血液表現(xiàn)為牛頓流體特征，正常紅細(xì)胞壓積狀態(tài)下，血液黏度為4厘泊（cP）。血液的非牛頓粘性流體特征則是生物流變學(xué)的研究范疇，已有大量研究。而心臟是一個(gè)受神經(jīng)-體液因素控制、結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜的泵，心臟泵的周期運(yùn)動(dòng)在動(dòng)脈內(nèi)產(chǎn)生了脈動(dòng)條件。因此，血液流動(dòng)不能完全簡(jiǎn)單地看成定常流，而是脈動(dòng)流。

血液動(dòng)力學(xué)就是研究表征人體血液循環(huán)系統(tǒng)的流動(dòng)參數(shù)（血流量、流速、壓力、流態(tài)、粘度、外周阻力等）在生理病理?xiàng)l件下的變化。血管分叉和血液脈動(dòng)使血管壁面剪切力呈周期和非均勻變化。正常動(dòng)脈血流為層流，在彎曲和分叉處會(huì)伴隨二次流動(dòng)，速度拋物線的偏移會(huì)產(chǎn)生低壁面剪切力小區(qū)域。動(dòng)脈血管會(huì)根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)條件進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整和改變，而非常規(guī)血液動(dòng)力學(xué)條件也會(huì)使血管產(chǎn)生生物學(xué)反應(yīng)。

血液的脈動(dòng)性對(duì)心血管系統(tǒng)至關(guān)重要，在大多數(shù)分析中都是首要考慮的因素。與此相反，血液流動(dòng)的其他因素在很多特定場(chǎng)合都被當(dāng)作次要因素忽略不計(jì)，如：壁面的彈性，流體非牛頓性，流體中的懸浮粒子，體積力，以及溫度等，這樣，一些復(fù)雜血液流動(dòng)的分析就可以大大簡(jiǎn)化。

血流與內(nèi)皮接觸所產(chǎn)生的剪切力會(huì)使流動(dòng)減緩，壁面剪切力和剪切率（速度梯度）成正比，速度梯度高度依賴(lài)于速度分布曲線的形狀以及某一流速與壁面的距離，為測(cè)量脈動(dòng)流動(dòng)壁面剪切力，需要精準(zhǔn)測(cè)量靠近壁面的速度梯度，但這在技術(shù)上并不容易。同時(shí)，由于紅細(xì)胞濃度在壁面處會(huì)減少，壁面附近的血液黏度也不易獲知，所以，壁面剪切力的預(yù)測(cè)值誤差往往達(dá)到20-50%，動(dòng)脈壁面剪切力通常維持在15dyn/cm以下， 內(nèi)皮細(xì)胞會(huì)通過(guò)調(diào)節(jié)管徑大小，內(nèi)膜厚度以及血小板血栓形成對(duì)壁面剪切力做出響應(yīng)，所以，壁面剪切力是血管對(duì)血流產(chǎn)生反應(yīng)最重要的影響因素。

另一作用于血管的主要血液動(dòng)力學(xué)因素是橫跨壁面的跨壁壓力。動(dòng)脈的平均跨壁壓力為100 mmHg， 靜脈的平均跨壁壓力為10 mmHg。 對(duì)于圓形薄壁管，周向應(yīng)力可由Laplace法則描述

其中，t為壁面厚度，D為血管內(nèi)徑，P為跨壁壓力。決定平滑肌細(xì)胞響應(yīng)的最基本因素是這些細(xì)胞的應(yīng)變。動(dòng)脈血管壁對(duì)靜態(tài)和周期載荷產(chǎn)生響應(yīng)，并通過(guò)膠原蛋白和彈力蛋白的分泌和組合使壁面重構(gòu)。

過(guò)去的研究發(fā)展了許多血管應(yīng)力評(píng)價(jià)方法，如：利用線性化的血液-血管耦合運(yùn)動(dòng)方程Womersley解，獲得血液脈動(dòng)壓力載荷下的Green應(yīng)變，同時(shí)利用血管壁應(yīng)變能函數(shù)獲得脈動(dòng)壓力下血管壁應(yīng)力分布的一般表達(dá)式；通過(guò)測(cè)量血液黏度，管軸上血流速度，壓力和管徑波形計(jì)算均勻動(dòng)脈壁的切應(yīng)力；利用在體軸向伸長(zhǎng)比條件下血管段的壓力-容積（p-V）數(shù)據(jù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)系，獲得一定內(nèi)壓下血管壁周向應(yīng)力沿壁厚的分布。這些計(jì)算血管應(yīng)力方法為在體和離體評(píng)價(jià)血管對(duì)血流的反應(yīng)提供了有力的方法。

一、血液動(dòng)力學(xué)研究方法由于心血管系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三維和多尺度特性，心血管系統(tǒng)所產(chǎn)生的力學(xué)現(xiàn)象非常復(fù)雜，僅僅依靠以往的計(jì)算力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此，基于圖像的三維建模，流體-固體-生理現(xiàn)象耦合解析技術(shù)等是分析心血管復(fù)雜系統(tǒng)不可或缺的。耦合分析不只是狹義的流固耦合，而是應(yīng)用計(jì)算力學(xué)手段探究構(gòu)成人體系統(tǒng)的廣泛的物理化學(xué)現(xiàn)象，最終形成生物醫(yī)學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用。

近年，計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)（CT），核磁共振技術(shù)（MRI）， 超聲（US）和數(shù)字減影圖像（DSA）等醫(yī)學(xué)影像技術(shù)（DSA）為建立基于精確解剖結(jié)構(gòu)的個(gè)性化三維模型提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。計(jì)算流體力學(xué)，有限元分析，流固耦合技術(shù)以及高性能計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展為血液動(dòng)力學(xué)特性分析提供了有力的理論基礎(chǔ)。

通過(guò)逆向工程技術(shù)，采用透明硅橡膠可以制作出真實(shí)結(jié)構(gòu)的各種正常和病變血管模型，利用PIV（Particle Imaging Velocimetry）可視化技術(shù)體外觀測(cè)血液流動(dòng)特性，一方面可以驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性，另一方面為手術(shù)設(shè)計(jì)，藥物研發(fā)和臨床訓(xùn)練的血管內(nèi)操作提供非常有用的工具。

除此之外，一維和零維心血管系統(tǒng)模型能夠很好地描述全身心血管系統(tǒng)脈搏波傳遞以及血壓和流量波的相位變化，是研究血液動(dòng)力學(xué)非常重要和有效的工具。

經(jīng)過(guò)四十多年的發(fā)展，一維模型建模方法在不斷完善。速度剖面形狀會(huì)直接影響動(dòng)量方程的形式及壁面應(yīng)力的估值，常用的速度剖面有平整性、拋物線型，冪函數(shù)型，Stokes邊界層型，周期性速度剖面等。而管壁的運(yùn)動(dòng)直接影響壓力波的傳播波速和脈動(dòng)特征。在一維血流動(dòng)力學(xué)模型中，管壁運(yùn)動(dòng)通過(guò)狀態(tài)方程來(lái)表征，表示為跨壁壓差和截面積的關(guān)系。根據(jù)線彈性理論的Laplace方程推導(dǎo)得到的狀態(tài)方程可以較好地描述正常狀態(tài)下的血流特性。

動(dòng)脈內(nèi)的血液流動(dòng)主要受小動(dòng)脈影響，但小動(dòng)脈結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且不容易觀測(cè)，使得很難建立合適的模型來(lái)描述小動(dòng)脈對(duì)動(dòng)脈內(nèi)脈動(dòng)波傳播的影響。把小血管和毛細(xì)血管看成大血管出口邊界的延伸，則可以用不同出口邊界條件描述小動(dòng)脈的影響。目前，常用的出口邊界條件有三種，包括：純阻抗模型，只使用一個(gè)阻抗元件來(lái)描述出口處壓力和流量的關(guān)系，但該模型不能描述壓力波和流量波的相位延遲特征。第二種是三元件彈性腔模型。這兩種模型雖然簡(jiǎn)潔，但不同生理病理?xiàng)l件下的阻抗和順應(yīng)性的估計(jì)是一個(gè)難點(diǎn)。小血管樹(shù)模型利用人體動(dòng)脈網(wǎng)絡(luò)的分型規(guī)律建立二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，然后利用擬線性分析理論獲取大動(dòng)脈出口處的壓力和流量關(guān)系。結(jié)構(gòu)樹(shù)模型用較少的假定較全面地模擬了小血管樹(shù)的阻抗。

1 動(dòng)脈系統(tǒng)血液動(dòng)力學(xué)勁動(dòng)脈分叉，腹主動(dòng)脈，左冠狀動(dòng)脈，心臟及近端主動(dòng)脈是較易產(chǎn)生病變的部位，因此，這些部位的正常及病理狀態(tài)下的血液動(dòng)力學(xué)特性就成為關(guān)注重點(diǎn)。

研究表明，血液動(dòng)力學(xué)因素，如壁面剪切應(yīng)力（WSS）、壁面切應(yīng)力梯度（WSSG）、流動(dòng)分離、二次流等，對(duì)動(dòng)脈血管內(nèi)皮細(xì)胞損傷、動(dòng)脈內(nèi)膜加厚、內(nèi)膜平滑肌細(xì)胞增生以及血細(xì)胞聚集等都有重要影響。

1-1 動(dòng)脈粥樣硬化

動(dòng)脈粥樣硬化所致心腦血管疾病如腦卒中和冠心病發(fā)病率越來(lái)越高，已構(gòu)成國(guó)人的頭號(hào)殺手，而且致殘率極高，給家庭和社會(huì)衛(wèi)生資源造成沉重負(fù)擔(dān)。AS（atherosclerosis）始發(fā)于動(dòng)脈的彎曲、分叉及狹窄部位，例如主動(dòng)脈弓、頸動(dòng)脈分支、腹主動(dòng)脈分支等。在這些幾何形狀急劇變化的部位其血管壁剪切應(yīng)力會(huì)減弱、血流形態(tài)會(huì)發(fā)生異常、血液流速降低，從而導(dǎo)致血流中有害的脂質(zhì)在該區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間滯留，引起AS病變。壁面低切應(yīng)力使內(nèi)皮細(xì)胞功能，血管活性物質(zhì)的生成、分泌和表達(dá)都發(fā)生變化，從而影響脂蛋白和其他大分子物質(zhì)在血管壁的吸收和代謝，進(jìn)而影響血管的結(jié)構(gòu)和功能重建。

頸動(dòng)脈最顯著的解剖特點(diǎn)是在頸內(nèi)動(dòng)脈上存在一個(gè)動(dòng)脈竇，及分叉下游頸內(nèi)動(dòng)脈血管直徑擴(kuò)張的部位。通過(guò)采用真實(shí)的脈動(dòng)流量和壓力波形，對(duì)頸動(dòng)脈竇內(nèi)局部血流形態(tài)，二次流和壁面剪切力的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在心臟收縮的減速和舒張期的某些時(shí)刻，頸動(dòng)脈竇中部外側(cè)壁面附近會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)分離，形成一個(gè)低速回流區(qū)，導(dǎo)致有2~6dyn/cm的低壁面剪切力振蕩，而低壁面剪切應(yīng)力振蕩恰好位于粥樣動(dòng)脈硬化病灶區(qū)域（頸動(dòng)脈竇外側(cè)），同一區(qū)域核磁共振速度測(cè)量也發(fā)現(xiàn)了在心臟收縮的減速期出現(xiàn)了低速回流。進(jìn)一步，通過(guò)對(duì)頸動(dòng)脈分支氧傳輸特性的有限元分析發(fā)現(xiàn)，頸動(dòng)脈竇的低速回流會(huì)使動(dòng)脈竇入口的氧輸送降低，從而使動(dòng)脈壁產(chǎn)生動(dòng)脈粥樣硬化反應(yīng)。

近年，研究者在總結(jié)了大量關(guān)于血流動(dòng)力學(xué)與物質(zhì)傳輸?shù)年P(guān)系后，提出了脂質(zhì)濃度極化假說(shuō)：人體血管的半滲透性導(dǎo)致血液循環(huán)系統(tǒng)中低密度脂質(zhì)蛋白（low density lipoprotein, LDL）在血管壁面濃度高于血液循環(huán)本體流體中的濃度。LDL在血管幾何形狀急劇改變的區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間滯留，給脂質(zhì)的滲透和沉積提供很大機(jī)會(huì)。同時(shí)，流場(chǎng)的局部差異也將導(dǎo)致內(nèi)皮細(xì)胞功能障礙，脂質(zhì)更容易進(jìn)入內(nèi)皮下，并在內(nèi)皮下蓄積，進(jìn)而引發(fā)動(dòng)脈粥樣硬化的發(fā)生、發(fā)展。脂質(zhì)極化不僅較好地解釋了動(dòng)脈粥樣硬化發(fā)生的局灶性外，還能解釋動(dòng)脈粥樣硬化為什么不發(fā)生于靜脈。靜脈系統(tǒng)的低壓很難使脂質(zhì)本身進(jìn)入血管內(nèi)皮下，同時(shí)由于靜脈血管壁很薄，進(jìn)入血管內(nèi)皮層的脂質(zhì)很容易就穿透靜脈外壁，由淋巴系統(tǒng)帶走而不致在靜脈壁內(nèi)沉積。血液動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬和體外細(xì)胞實(shí)驗(yàn)證明了在內(nèi)皮表面有著與剪切力和半滲透性相關(guān)的大分子滲透和沉積。

基于非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型能夠描述粥樣動(dòng)脈硬化血管管壁特性，結(jié)合一維血流模型可以分析粥樣動(dòng)脈硬化血管對(duì)心血管循環(huán)系統(tǒng)血液流動(dòng)的影響。

1-2 動(dòng)脈狹窄及其旁路移植管搭橋術(shù)治療動(dòng)脈粥樣硬化造成動(dòng)脈局部狹窄，影響下游血管的血液灌注，同時(shí)，粥樣硬化斑塊形成后，作為血管壁上的凸起物，持續(xù)受到剪切應(yīng)力、管壁張應(yīng)力、跨壁壓力、血管收縮時(shí)產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力變化及湍流時(shí)的壓力變化，可導(dǎo)致斑塊不穩(wěn)定，甚至破裂。

內(nèi)膜增生，管壁腔體形狀改變和血液動(dòng)力學(xué)之間相互作用。為模擬內(nèi)膜增生過(guò)程，研究者提出一種單元填充計(jì)算方法。利用閾值低切應(yīng)力條件判斷當(dāng)壁面要發(fā)生內(nèi)膜增生時(shí)，就將壁面附近的計(jì)算單元填充為固壁單元。通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，最大狹窄率為34.4%，發(fā)生在距血管分叉5mm的動(dòng)脈竇外側(cè)壁面。

為研究狹窄之后局部血流和內(nèi)皮細(xì)胞的變化，可以建立動(dòng)物和體外模型，構(gòu)建狹窄模型的方法包括: 用富含蛋白質(zhì)和脂肪的食物喂養(yǎng)動(dòng)物，使其在相對(duì)自然進(jìn)程較短的時(shí)間內(nèi)在體內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)膜，促使其增生產(chǎn)生狹窄；手術(shù)方法損壞內(nèi)膜使其增生狹窄； 采用環(huán)縮使血管對(duì)稱(chēng)狹窄。但對(duì)頸動(dòng)脈竇環(huán)縮后血液動(dòng)力學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)，脂質(zhì)沉積將在狹窄下游的竇內(nèi)沿周向軸對(duì)稱(chēng)發(fā)展，狹窄頂部由于高剪切力的作用，不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)脈粥樣硬化。所以，應(yīng)采用厚度不均勻的非對(duì)稱(chēng)狹窄器人為產(chǎn)生非均勻狹窄。

動(dòng)脈粥樣硬化造成動(dòng)脈局部狹窄，針對(duì)嚴(yán)重的動(dòng)脈血管，往往采用人工合成血管或自體靜脈血管進(jìn)行動(dòng)脈旁路移植管搭橋術(shù)，恢復(fù)對(duì)狹窄動(dòng)脈下游血管和組織的正常供血。動(dòng)脈搭橋術(shù)的一個(gè)主要問(wèn)題是術(shù)后血管閉塞的高發(fā)生率以及后續(xù)高昂的治療費(fèi)，下游縫合區(qū)的內(nèi)膜增生和再狹窄發(fā)展是手術(shù)失敗的誘因。

影響動(dòng)脈搭橋術(shù)成功率因素很多，移植管-宿主動(dòng)脈直徑比和縫合角是其中兩個(gè)重要幾何因素。血液動(dòng)力學(xué)分析和手術(shù)實(shí)踐均表明，較大移植管-宿主動(dòng)脈直徑比和較小的縫合角可以使壁面切應(yīng)力梯度達(dá)到最小，具有更好的血流動(dòng)力學(xué)特性。

對(duì)于縫合區(qū)血流動(dòng)力學(xué)研究有助于改善動(dòng)脈搭橋術(shù)的臨床成功率。例如：當(dāng)縫合區(qū)病變的重要血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)確定后，醫(yī)生可以選擇縫合結(jié)構(gòu)以達(dá)到最優(yōu)血液動(dòng)力學(xué)，從而使導(dǎo)致內(nèi)膜增生的病理因素最小化。

1-3 動(dòng)脈瘤腦血管瘤是腦血管的一種病態(tài)的膨脹，通常發(fā)生在Willis環(huán)的部位。Willis環(huán)是大腦底部的環(huán)狀動(dòng)脈，向腦組織輸送富含氧分及營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的動(dòng)脈血，主要由頸動(dòng)脈、中腦動(dòng)脈、前腦動(dòng)脈、基底動(dòng)脈，后腦動(dòng)脈以及三個(gè)交通動(dòng)脈組成。目前，臨床常用治療動(dòng)脈瘤的方法有動(dòng)脈瘤夾閉術(shù)和血管栓塞術(shù)，但術(shù)前，術(shù)中發(fā)生動(dòng)脈瘤破裂，出血時(shí)有可能導(dǎo)致腦血管痙攣，這會(huì)為手術(shù)增加很大難度。而且術(shù)后合并癥（如：腦梗死，認(rèn)知功能障礙等）的出現(xiàn)和高死亡率的風(fēng)險(xiǎn)不能忽視。臨床研究顯示，前腦交通動(dòng)脈瘤的顯微手術(shù)和血管內(nèi)治療均可引起患者不同程度的認(rèn)知功能障礙。因此，臨床上越來(lái)越多地傾向早期檢測(cè)易破裂動(dòng)脈瘤并進(jìn)行預(yù)防性手術(shù)。設(shè)計(jì)有效的手術(shù)治療方案需要更好地理解動(dòng)脈瘤形成，發(fā)展和破裂過(guò)程，但這一過(guò)程的發(fā)展機(jī)理仍不十分清楚。

運(yùn)用應(yīng)力-生長(zhǎng)定律獲得血管局部擴(kuò)張規(guī)律的基本關(guān)系并基于血液動(dòng)力學(xué)方程，可求得局部擴(kuò)張血管段內(nèi)的流速，壓力，管壁切應(yīng)力的分析表達(dá)式，分析結(jié)果表明，局部擴(kuò)張對(duì)壓力影響不明顯，但卻會(huì)引起管壁切應(yīng)力不均勻分布-漸擴(kuò)段切應(yīng)力變得很低，而漸縮段的切應(yīng)力會(huì)增加至最大值。

由于動(dòng)脈瘤的破裂危險(xiǎn)性極大，關(guān)注動(dòng)脈瘤破裂因素，試圖通過(guò)找到危險(xiǎn)因子預(yù)測(cè)方法就成為研究的熱點(diǎn)。通常發(fā)生動(dòng)脈瘤的血管壁內(nèi)中膜較薄甚至缺失，這是動(dòng)脈瘤破裂的根本原因。

縱向血流會(huì)對(duì)血管遠(yuǎn)端產(chǎn)生沖擊，導(dǎo)致血管彈力層破壞，形成囊狀突起，這種囊狀突起又可加重此部位的血液渦流，引起血管壁振蕩并促其變性。隨著時(shí)間的推移，管壁半徑，壓強(qiáng)，切應(yīng)力，管壁脆性將相互影響，致使壓強(qiáng)增大-管徑增大-壁厚減小-管壁脆性增大-壁面切應(yīng)力減小，形成惡性循環(huán)，這就是動(dòng)脈瘤的惡化發(fā)展過(guò)程。動(dòng)脈瘤破裂最常見(jiàn)的位置為其尖頂部，其破裂過(guò)程涉及自身材料特性和血液動(dòng)力學(xué)各種因素。

在動(dòng)脈瘤形成機(jī)理研究方面，通常認(rèn)為動(dòng)脈瘤形成與腦血管結(jié)構(gòu)變異，如Willis環(huán)內(nèi)動(dòng)脈缺失或狹窄，前交通動(dòng)脈外向重構(gòu)與動(dòng)脈瘤的發(fā)生相關(guān)。大鼠動(dòng)物實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)高壓可以產(chǎn)生動(dòng)脈瘤。研究表明，中腦動(dòng)脈的流型，速度以及壁面剪應(yīng)力分布與動(dòng)脈瘤的發(fā)生部位具有相關(guān)性，后交通動(dòng)脈的幾何尺寸與頸內(nèi)動(dòng)脈-后交通動(dòng)脈瘤具有相關(guān)性。在腦循環(huán)中，供血?jiǎng)用}的形態(tài)學(xué)特征可以決定血流動(dòng)力學(xué)環(huán)境是否較易或較難形成動(dòng)脈瘤。

由于Willis環(huán)是動(dòng)脈瘤的易發(fā)部位，運(yùn)用集中參數(shù)和一維血管網(wǎng)絡(luò)模型，以及三維流固耦合分析對(duì)Willis環(huán)內(nèi)血液流動(dòng)特性進(jìn)行了大量分析，如：結(jié)構(gòu)變異對(duì)腦部血流分配的影響；頸動(dòng)脈發(fā)生狹窄和阻塞時(shí)不同Willis環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)血流平衡的調(diào)節(jié)作用；前腦交通動(dòng)脈瘤的發(fā)生對(duì)Willis環(huán)血流的影響等。而利用一維血流動(dòng)力學(xué)建模也可以考察動(dòng)脈瘤發(fā)生對(duì)全身壓力脈動(dòng)的影響。

圖一，Willis環(huán)的不同變異結(jié)構(gòu)a. 完整 b. 前腦動(dòng)脈缺失 c 前腦動(dòng)脈狹窄

1-4 支架治療基于血管支架的介入性治療方法同其微創(chuàng)傷和高效性，成為當(dāng)前治療心血管狹窄性冠心病和動(dòng)脈瘤的重要方法。

早期的支架植入技術(shù)帶來(lái)了支架內(nèi)再狹窄的問(wèn)題，這是由于介入治療造成血管壁損傷和血流動(dòng)力學(xué)環(huán)境的改變引發(fā)血栓形成和內(nèi)膜增生?？寡“搴涂鼓幬镆约八幬锿繉又Ъ芸梢源蟠鬁p少因血管壁損傷造成的再狹窄現(xiàn)象。

對(duì)動(dòng)脈瘤支架介入治療的血液動(dòng)力學(xué)研究主要包括對(duì)支架植入后瘤腔內(nèi)部的血流速度、瘤腔壁面切應(yīng)力以及壁面壓力等因素進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，支架絲尺寸大小對(duì)瘤腔內(nèi)部渦流狀態(tài)有顯著影響。而三角形截面支架在治療蜿蜒型動(dòng)脈瘤時(shí)的效果優(yōu)于傳統(tǒng)圓形截面支架。

對(duì)于主動(dòng)脈弓內(nèi)側(cè)動(dòng)脈瘤的支架血液動(dòng)力學(xué)研究表明，植入支架后，主動(dòng)脈弓內(nèi)總體的流動(dòng)情形并無(wú)顯著變化，而動(dòng)脈瘤腔內(nèi)血液流動(dòng)被大大削弱。動(dòng)脈瘤壁面壓力降低且壓力分布更均衡。因此瘤腔內(nèi)流動(dòng)被明顯抑制后將導(dǎo)致瘤腔內(nèi)血栓的形成。說(shuō)明支架植入有利于動(dòng)脈瘤的閉鎖。

總之，支架療效受到諸多因素影響，如支架形狀（螺旋狀、網(wǎng)格狀）、支架絲直徑、通透率、支架放置位置、動(dòng)脈瘤形位特征和病變程度、局部血液動(dòng)力學(xué)及支架伸縮性等。考察支架設(shè)計(jì)的力學(xué)因素及支架植入后對(duì)血液動(dòng)力學(xué)的影響，有助于介入治療方案的設(shè)計(jì)。

二、心臟血液動(dòng)力學(xué)心臟是推動(dòng)血液循環(huán)的動(dòng)力，心臟有節(jié)律的收縮和舒張以及心臟瓣膜的單向?qū)Я鳎ＷC了心臟在血液循環(huán)中的動(dòng)力泵作用。心臟泵功能的正常與否直接關(guān)系到心臟向外周血管輸送血液量的多少。臨床上將由于心臟泵血功能障礙而導(dǎo)致的心輸出量減少，不能滿(mǎn)足全身組織代謝需要的供血量過(guò)程稱(chēng)為心力衰竭。

心輸出量是衡量心臟泵血功能的基本指標(biāo)，通常指心臟搏動(dòng)一次或工作時(shí)間在1 min內(nèi)射出的血液量，包括每搏輸出量和每分輸出量?jī)蓚€(gè)基本指標(biāo)。每搏輸出量為一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)左右心室一側(cè)所射出的血液量。每分輸出量為每分鐘心率與每搏輸出量的乘積。健康成年男性靜息狀態(tài)下心率平均每分鐘75次，每搏輸出量為65 mL，因此每分鐘輸出量約為4 L。

由于心輸出量受個(gè)體體表面積影響，所以用單位體表面積計(jì)算每分鐘心輸出量，稱(chēng)為心臟指數(shù)。一般中等身材成人靜息時(shí)心臟指數(shù)為3.0~3.56 L/(min·㎡)。

射血分?jǐn)?shù)，即心室射血量占心室舒張末期容積的百分比來(lái)評(píng)價(jià)心臟功能。健康成年人射血分?jǐn)?shù)為55%~65%，心力衰竭時(shí)由于心肌收縮力減弱，每搏輸出量減少，而心室舒張末期沒(méi)有明顯改變，所以射血分?jǐn)?shù)降低。

從心肌亞細(xì)胞興奮-收縮機(jī)理到器官層次的血液動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)，心臟的生理機(jī)能包含了多尺度、多物理過(guò)程。通過(guò)建立心臟興奮-收縮過(guò)程分子機(jī)理的模型，基于有限元流固耦合分析，可以較好地分析心臟結(jié)構(gòu)和功能的相關(guān)性，評(píng)價(jià)左心室擴(kuò)張機(jī)能，結(jié)合超聲多普勒?qǐng)D像以及核磁功能成像等，獲得心肌主動(dòng)和被動(dòng)狀態(tài)的材料屬性，左心室發(fā)生梗塞區(qū)域時(shí)的心肌壁厚等。多尺度、多物理耦合模型還可以分析心肌梗塞時(shí)的左心室運(yùn)動(dòng)和心室內(nèi)血液流動(dòng)。研究表明，心肌梗塞時(shí)的應(yīng)力-拉伸閉合環(huán)路的面積幾乎為0或?yàn)樨?fù)值，壓力-容積關(guān)系也與正常時(shí)有很大不同。急性和亞急性心肌梗塞時(shí)舒張末期的左心室容積要大于正常狀態(tài)，而它們的拉伸材料屬性卻較硬。

主動(dòng)脈瓣由三片半月形薄膜組成，位于主動(dòng)脈根部，有三個(gè)凹坑，稱(chēng)為瓦耳薩耳瓦示竇；肺動(dòng)脈瓣構(gòu)造與主動(dòng)脈瓣相仿；二尖瓣由兩片略呈梯形的薄膜組成，底座為橢圓形，打開(kāi)時(shí)膜形成錐狀結(jié)構(gòu)，膜緣有腱索連接于心室乳突肌，以防翻轉(zhuǎn)；三尖瓣有三個(gè)瓣膜。心臟的四個(gè)瓣膜是血液循環(huán)流動(dòng)的單向閥，防止血液反流，它們的啟閉過(guò)程對(duì)心臟泵功能的正常運(yùn)行至關(guān)重要。

心臟瓣膜啟閉的機(jī)制受流體動(dòng)力控制。當(dāng)心臟瓣膜前后血流減速引起逆向壓力梯度時(shí)，心臟瓣膜就會(huì)關(guān)閉。

心臟瓣膜病變是指心瓣膜因先天性發(fā)育異?；蚝筇煨约膊≡斐傻钠髻|(zhì)性病變，常表現(xiàn)為瓣膜口狹窄或關(guān)閉不全。心瓣膜病使心臟血液動(dòng)力學(xué)異常，加重心房和心室負(fù)荷，導(dǎo)致相應(yīng)的心房和心室肥厚變形（代償期），不出現(xiàn)明顯的血液循環(huán)障礙癥狀；當(dāng)病變加重時(shí)（進(jìn)入失代償期），出現(xiàn)肺循環(huán)和體循環(huán)障礙的癥狀和體征，甚至危及生命。

心臟瓣膜數(shù)值模擬的通常方法是通過(guò)心臟瓣膜的核磁共振圖像建立瓣膜結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用有限元分析描述瓣膜結(jié)構(gòu)力學(xué)，并應(yīng)用浸入邊界法描述血液流動(dòng)和瓣膜的相互作用。這為了解瓣膜正常和病理?xiàng)l件下的動(dòng)力學(xué)特性提供了獨(dú)特的視角。

集中參數(shù)模型不但能描述全身血管系統(tǒng)，也能較好地模擬心臟功能。在全循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)跨瓣流動(dòng)方程進(jìn)行適當(dāng)修改，可以模擬心室前負(fù)荷，后負(fù)荷和心肌收縮力對(duì)左心室壓力-容積關(guān)系的影響，描述二尖瓣狹窄，二尖瓣關(guān)閉不全，主動(dòng)脈瓣狹窄以及主動(dòng)脈瓣雙病變的左心室壓力-容積環(huán)。

基于集中參數(shù)模型，還可設(shè)計(jì)出體循環(huán)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，心房、心室和主動(dòng)脈弓試驗(yàn)段用乳膠制成，幾何形狀與生理段1:1幾何相似，房室瓣和主動(dòng)脈瓣選用牦牛心包生物瓣，并驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的活塞上下運(yùn)動(dòng)使心室做逼近于天然心臟收縮和舒張的運(yùn)動(dòng)。其余動(dòng)脈采用壁較厚的乳膠管與阻尼閥和密封氣腔連接。這套系統(tǒng)較好地模擬了左心室、主動(dòng)脈弓附近的血流動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)又可模擬左鎖骨下動(dòng)脈、撓動(dòng)脈處的血流壓力脈動(dòng)波的基本特征。這一實(shí)驗(yàn)裝置為研究心血管系統(tǒng)壓力波傳動(dòng)以及血管參數(shù)對(duì)血流的影響提供了很好的實(shí)驗(yàn)手段。

三、靜脈系統(tǒng)血液動(dòng)力學(xué)靜脈血液由下肢回流到心臟需要一個(gè)泵結(jié)構(gòu)的幫助，因?yàn)橛尚呐K單獨(dú)產(chǎn)生的力不能將血液從腳趾輸送至大腦。這種作用于深靜脈的泵作用是由肌肉提供的。肌肉壓縮通過(guò)較高壓力將血液擠壓回心臟，只要靜脈瓣和肌肉泵工作良好，就可以保證血液回流至心臟。

下肢靜脈疾病最主要?dú)w納為靜脈倒流性疾病和回流障礙性疾病兩大類(lèi)，前者以原發(fā)性下肢深靜脈瓣膜功能不全為主，后者以下肢深靜脈血栓形成為代表。

“經(jīng)濟(jì)艙癥候群“是指長(zhǎng)時(shí)間坐在飛機(jī)狹窄的位置上，雙腳活動(dòng)空間不大，以致靜脈血流變差，加上飛行期間不斷吸入重新過(guò)濾的干燥空氣，血液黏度增加，可引發(fā)深度靜脈血栓，這些血栓塊順著血流跑到肺部造成肺部血管栓塞，導(dǎo)致呼吸困難，重者可致死亡。

流固耦合分析同樣適用于血液在靜脈系統(tǒng)中的流動(dòng)，此時(shí)需要考慮重力、血管塌陷、呼吸以及靜脈瓣的影響。靜脈瓣的作用可被認(rèn)為是隨時(shí)間變化的邊界。當(dāng)瓣附近的速度為正時(shí)，靜脈瓣全開(kāi)，否則就處于關(guān)閉狀態(tài)。當(dāng)處于病理狀態(tài)時(shí)，代表靜脈瓣的邊界不能完全閉合，就會(huì)有回流產(chǎn)生。

門(mén)脈高壓癥（portal hypertension，PHT）是一組由于門(mén)脈動(dòng)系統(tǒng)血流受阻和（或）血流量增加，導(dǎo)致門(mén)脈及其屬支血管內(nèi)壓力升高的癥候群。門(mén)脈持續(xù)高壓易導(dǎo)致食管，胃底靜脈曲張破裂出血及腹水，脾功能亢進(jìn)，肝性腦病等并發(fā)癥，目前治療效果不盡如人意·。PHT時(shí)門(mén)靜脈血液動(dòng)力學(xué)處于一種高壓和持續(xù)高血流量并存的特殊狀態(tài)，通過(guò)對(duì)肝內(nèi)型門(mén)脈高壓形成過(guò)程中門(mén)靜脈零應(yīng)力狀態(tài)及軸向拉伸時(shí)張應(yīng)力-伸長(zhǎng)比動(dòng)態(tài)變化關(guān)系的觀察，發(fā)現(xiàn)門(mén)靜脈血管壁硬度增加，推測(cè)是高應(yīng)力引起血管壁構(gòu)成成分增長(zhǎng)不均一，相對(duì)固定的構(gòu)成比被打破所致。

四、微循環(huán)血液動(dòng)力學(xué)微循環(huán)是微動(dòng)脈與微靜脈之間毛細(xì)血管中的血液循環(huán)，是大循環(huán)中的游離血管進(jìn)入每一器官之后的循環(huán)部分，是循環(huán)系統(tǒng)中最基層的結(jié)構(gòu)和功能單位。整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)是供給機(jī)體組織氧、營(yíng)養(yǎng)必需物質(zhì)及其相應(yīng)量血液的傳送裝置。微循環(huán)是組織器官內(nèi)微動(dòng)脈與微靜脈之間的血液循環(huán)，它和微淋巴管一起組成微循環(huán)功能單元，承擔(dān)血液與組織液之間氧、營(yíng)養(yǎng)必需物質(zhì)和代謝產(chǎn)物的交換，能量、信息傳輸，承擔(dān)血液流通、分配、組織灌注，以及一系列反饋調(diào)節(jié)、內(nèi)環(huán)境穩(wěn)定機(jī)制。因此，微循環(huán)不僅是整體循環(huán)系統(tǒng)的末梢部分，也是許多器官中獨(dú)立的功能單位。它在保持人體正常生理功能、各種疾病的發(fā)生、發(fā)展和藥物作用機(jī)制中均占有突出地位。正常情況下，微循環(huán)血流量與人體組織、器官代謝水平適應(yīng)，使人體內(nèi)各器官生理功能得以正常運(yùn)行。一旦人體的微循環(huán)發(fā)生障礙，其相應(yīng)的組織系統(tǒng)或內(nèi)臟器官就會(huì)受到影響而不能發(fā)揮正常功能，就容易導(dǎo)致人體的衰老、免疫功能的紊亂以及疾病的發(fā)生。

流體經(jīng)過(guò)毛血管內(nèi)的流動(dòng)可看成是壓力驅(qū)動(dòng)的Stokes流動(dòng)，流體經(jīng)毛細(xì)血管壁向周?chē)M織的滲透可被認(rèn)為是滲透管內(nèi)的Stokes流動(dòng)，這一類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)邊界積分法求解，運(yùn)用有限元法也可對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)血管內(nèi)的Stokes/Darcy流動(dòng)進(jìn)行分析。

腫瘤血管無(wú)論在形態(tài)或功能上都與正常組織血管有很大差異。在結(jié)構(gòu)上，多數(shù)腫瘤血管形態(tài)扭曲、膨大，呈囊狀，血管分枝之間聯(lián)接紊亂，沿血管分布的內(nèi)皮細(xì)胞形態(tài)畸變，支撐內(nèi)皮細(xì)胞的周?chē)?xì)胞分布或松散或缺如，血管基底膜厚薄不均甚或缺如，血管管壁間隙大，大分子物質(zhì)容易從血管漏出而呈“高滲漏性”。這些結(jié)構(gòu)上的異常導(dǎo)致腫瘤內(nèi)部血流分布不均。

圖三 正常血管和腫瘤血管

三層多孔介質(zhì)模型可以描述固體腫瘤內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)。微血管，淋巴管以及組織都被認(rèn)為是多孔介質(zhì)，其中有血流，淋巴液和組織間隙液流過(guò)。流體和淋巴液的流動(dòng)遵循Darcy定律而間隙液的流動(dòng)遵循Starling法則。理論分析結(jié)果表明，較高的間隙液壓力是大分子藥物進(jìn)入腫瘤組織的主要障礙。這一模型將流體運(yùn)動(dòng)，多孔介質(zhì)理論以及物質(zhì)傳輸理論很好地結(jié)合起來(lái)，是研究微循環(huán)的有效的方法。

血管生成即從已存在的血管中生長(zhǎng)出新的毛細(xì)血管網(wǎng)絡(luò)，他與腫瘤生長(zhǎng)有著密切關(guān)系。通過(guò)考慮內(nèi)皮細(xì)胞擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，細(xì)胞外基質(zhì)的線彈性，腫瘤血管的趨化性響應(yīng)，粘連蛋白的趨觸性響應(yīng)以及對(duì)流運(yùn)動(dòng)，可以模擬腫瘤血管的生成；在此基礎(chǔ)上，還可建立抗腫瘤血管生成和腫瘤血液動(dòng)力學(xué)模型，分析內(nèi)皮抑素在抑制新生血管增殖，分叉以及降低腫瘤內(nèi)血液灌注率和間質(zhì)高壓等方面的作用。

總結(jié)總之，傳統(tǒng)的用于血液動(dòng)力學(xué)分析的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法通過(guò)與高度發(fā)展的計(jì)算科學(xué)技術(shù)，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)，先進(jìn)的流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)，動(dòng)物實(shí)驗(yàn)和心血管系統(tǒng)建模相融合，將會(huì)發(fā)展出更多個(gè)性化，低侵入或非侵入的應(yīng)用于心血管疾病治療的輔助解決方案，解決更多臨床治療科學(xué)問(wèn)題。

擴(kuò)展閱讀1. Wootton DM, Ku, DN, Fluid mechanics of vascular systems, diseases, and thrombosis, Annu. Rev. Biomed. Eng. 1999, 01: 299-329

2. He, XY, Ku DN, Pulsatile flow in the human left coronary artery bifurcation: average conditions, J. Biomech. Eng. 1996, Vol. 118: 74-82

3. Liu ZR, Xu G, Chen, Y., Teng ZZ，Qin KR， An analysis model of pulsatile blood flow in arteries, Applied. Math. & Mech., 2003, Vol. 24(2):230-240

4. 柳兆榮，藤忠照，覃開(kāi)蓉，脈動(dòng)條件下血管壁的應(yīng)力分布，力學(xué)學(xué)報(bào)， Vol. 34(5):696-704

5. 覃開(kāi)蓉,姜宗來(lái),一種確定均勻動(dòng)脈壁面切應(yīng)力的非線性方法,力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, Vol. 37(2):225-231

6. 柳兆榮，藤忠照，覃開(kāi)蓉，用p-V指數(shù)關(guān)系確定血管壁的周向應(yīng)力，力學(xué)學(xué)報(bào)，2002， Vol. 34 (1):87-95

7. 柳兆榮，李惜惜，姜偉元， 覃開(kāi)蓉，端點(diǎn)條件對(duì)平行平板流動(dòng)腔底部切應(yīng)力的影響，中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)， 2001， Vo. 20(2)：187-192

8. Yoshikawa N., Adachi T., Ohshima M., Suzuki K, Yamaguchi T., Research trend of image-based biomechanical simulation, Trans. JSME, Ser. A., 2004, Vo. 70(697):1157-1162

9. David, T. Moore, S. Modeling perfusion in the cerebral vasculature [J]. Medical Engineering & Physics, 2008(30): 1227-1245.

10. David T, Alzaidi S, Farr H. Coupled autoregulation models in the cerebro-vasculature [J]. Journal of Engineering Mathematics, 2009(64): 403-415.

11. Formaggia L, Nobile F, Quarteroni,A, et al. Multiscale modelling of the circulatory system: a preliminary analysis [J]. Computing and Visualization in Science, 1999(2):75-83.

12. Formaggia L, Lamponi D, Tuveri M, et al. Numerical modeling of 1D arterial networks coupled with a lumped parameters description of the heart [J]. Computer methods in biomechanics and biomedical engineering, 2006(9):273-288.

13. He Y, Liu H, Himeno R. A one-dimensional thermo-fluld model of blood circulation in the human upper limb [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004(47): 2735-2745.

14. Liang F Y, Takagi S, Himeno R. Biomechanical characterization of ventricular-arterial coupling during aging: A multi-scale model study [J]. Journal of Biomechanics, 2009a(42): 692-704.

15. Liang F Y, Takagi S, Himeno R. et al. Multi-scale modeling of the human cardiovascular system with applications to aortic valvular and arterial stenosis [J]. Medical & Biological Engineering & Computing, 2009b(47):743-755.

16. Liang F Y, Fukasaku K, Liu H, et al. A computational model study of the influence of the anatomy of the circle of willis on cerebral hyperperfusion following carotid artery surgery [J]. Biomedical Engineering Online, 2011(10):1-22.

17. Mynard J P, Nithiarasu P. A 1D arterial blood flow model incorporating ventricular pressure, aortic valve and regional coronary flow using the locally conservative Galerkin (LCG) method [J]. Communications in Numerical Methods in Engineering, 2008(24): 367-417.

18. Olufsen M S. Structured tree outflow condition for blood flow in larger systemic arteries [J]. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology, 1999(276):H257-H268.

19. Olufsen M S, Peskin C S, Kim W Y, Pedersen E M, et al. Numerical simulation and experimental validation of blood flow in arteries with structured-tree outflow conditions [J]. Annals of Biomedical Engineering, 2000(28):1281-1299.

20. Kojic, M, Filipovic, N, Stojanovic, B, and Kojic, N, Computer Modeling in Bioengineering, 2008, John Wiley & Sons Ltd

21. 柳兆榮,李惜惜,血液動(dòng)力學(xué)原理和方法,復(fù)旦大學(xué)出版社,1997

22. 田心，畢平， 生物力學(xué)基礎(chǔ)， 2007， 科學(xué)出版社

23. 喬愛(ài)科，劉有軍，面向醫(yī)學(xué)應(yīng)用的血流動(dòng)力學(xué)模擬（Ⅰ）：動(dòng)脈中的血流，北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， Vol34（2）：189-196

24. 喬愛(ài)科，劉有軍，貫建春，張宏斌，面向醫(yī)學(xué)應(yīng)用的血流動(dòng)力學(xué)模擬（Ⅱ）：前景展望，北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， Vol34（5）：544-550

25. 謝翔，血流動(dòng)力學(xué)對(duì)動(dòng)脈粥樣硬化疾病及血管發(fā)育影響的機(jī)制研究 [D]，重慶大學(xué)博士論文， 2013

26. 劉有軍,喬愛(ài)科,主海文,高松,頸動(dòng)脈分支東風(fēng)血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬,計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2004, Vol.21(4):475-480

27. 蔣文濤,樊瑜波,鄒遠(yuǎn)文,陳君楷,竇部對(duì)稱(chēng)狹窄對(duì)頸動(dòng)脈內(nèi)流場(chǎng)影響的數(shù)值研究,力學(xué)學(xué)報(bào), 2006,VoL. 38(2):270-275

28. 蔣文濤,樊瑜波,鄒遠(yuǎn)文,李晉川，陳君楷,動(dòng)脈分叉血管內(nèi)膜增生過(guò)程的數(shù)值模擬，計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， Vol.24(5):597-601

29. Zhang, ZG, Fan YB, Deng XY, Oxygen transfer in human carotid artery bifurcation, Acta Mech Sin, 2007, Vol. 23: 305-309

30. 晏菲，蔣文濤，鄭庭輝，樊瑜波，劉展，藥物洗脫支架高度對(duì)藥物濃度和壁面切應(yīng)力分布影響的數(shù)值分析，醫(yī)用生物力學(xué)，2012， Vol. 27(4): 451-455

31. 張赟，喬愛(ài)科，優(yōu)化設(shè)計(jì)顱內(nèi)動(dòng)脈瘤用梯形截面支架底邊長(zhǎng)度，醫(yī)用生物力學(xué)，2012，Vol. 27（3）：294-298

32. 顧興中，程潔，李俐軍，倪中華，血管支架耦合系統(tǒng)血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，2012， Vol.42（6）：1089-1093

33. Wada, S., Karino, T., Theoretical Prediction of Low-density Lipoproteins concentration at the Luminal Surface of An Artery with a Multiple Bend, Ann. Biomed. Eng., 2002, 30(6): 778-791

34. Wang, GX, Deng XY, Guidoin R., Concentration Polarization of Macromolecules in Canine Carotid Arteries and Its Implication for the Localization of Atherogenesis, J. Biomech., 2003, Vol. 36(1):45-51

35. 八木高伸, 銭逸, 高尾洋之, 村山雄一, 梅津光生, 脳動(dòng)脈瘤の破裂を予測(cè)する醫(yī)工學(xué)技術(shù)の確立に向けて, 人工臓器, 2010, Vol. 39(3)：227-231

36. 柳兆榮,呂嵐,陳泳,血管局部擴(kuò)張對(duì)血液流動(dòng)的影響,水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2001, A輯, Vol.16 (4):399-408

37. Watanabe, H., Sugano T., Sugiura, S, Hisada T., Finite Element Analysis of Ventricular Wall Motion and Intra-Ventricular Blood Flow in Hear with Myocardial Infarction, JSME International Journal, 2004, Vol. 47(4):1019-1026

38. Watanabe, H., Sugiura, S, Hisada T., Multi-physics Simulation of Left Ventricular Filling Dynamics Using Fluid- Structure Interaction Finite Element Method, Biophy. J., 2004, Vol. 87:2074-2085.

39. 姬長(zhǎng)金,賀纓. 腦Willis環(huán)的一維血流動(dòng)力學(xué)及氧輸運(yùn)特性的數(shù)值研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2012(3): 591-599.

40. 陳俊源，母立眾， 賀纓，唐元梁，基于個(gè)性化Willis環(huán)體外模型的腦動(dòng)脈內(nèi)局部低溫的實(shí)驗(yàn)研究，醫(yī)用生物力學(xué)，2014,Vol. 29（4）:313-317

41. Alastuey, J, Parker, KH, Peiro J, Byrd, SM, Sherwin, SJ, Modeling of the circle of Willis to assess the effects of anatomical variations and occlusions on cerebral flows.J. Bomech., 2007, vol. 40, pp.1794-1805

42. Xu, LY, Zhang Z., Wang H, Yu YQ, Contribution of the hemodynamics of A1 dysplasia or hypoplasia to anterior commnucating artery aneurysms: a three-dimensional numerical study, J. Comput. Ass. Tomo., 2012, Vol. 36, No. 4, pp.421-426

43. 陳珍，袁奇，申娜，崔長(zhǎng)琮，Zhao Y.,顱內(nèi)Willis環(huán)三維穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)血液動(dòng)力學(xué)計(jì)算， 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， Vol. 42(4):492-496

44. 姚偉，丁光宏，呂傳真，陸韶華，劉輝，王盛章，腦Willis環(huán)動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算與臨床應(yīng)用，中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2003， Vol. 22(2):153-157

45. 何為，余傳祥. 2010, 心血管動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量原理和臨床應(yīng)用, 北京：科學(xué)出版社。

46. 朱國(guó)瑜，辛繼賓，吳國(guó)強(qiáng)，左心室壓力-容積關(guān)系的仿真，醫(yī)用生物力學(xué)， 2004， Vol. 19 (1):10-14

47. 曾毅，谷凱云，高斌，劉有軍，常宇，心血管系統(tǒng)在心衰階段的生理模擬，北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，Vol. 39(12):1911-1915

48. 吳望一，孫東寧，馮忠剛，心室-血管的物理模型與動(dòng)態(tài)耦合，中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2001，Vol. 20(5):451-458.

49. 樊瑜波，陳君楷等， 含動(dòng)脈分支的體循環(huán)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)， 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，Vol.10（1995）， No.1, pp.1-10.

50. 施斌，朱梁，張忠兵，謝渭芬，吳國(guó)強(qiáng)，劉寶玉，曹銀祥，大鼠肝內(nèi)型門(mén)脈高壓癥形成中門(mén)靜脈力學(xué)性質(zhì)的變化，醫(yī)用生物力學(xué)，2004，Vol.19 (4):228-233.

51. 嚴(yán)宗毅，低雷諾數(shù)流理論，北京大學(xué)出版社，2002.

Pozrikidis, C. Stokes flow through a permeable tube, Arch. Appl. Mech. Vol. 80 (2010), pp. 323-333.

He, Y., Himeno, R., Finite Element Analysis on Fluid Filtration in System of Permeable Curved Capillaryand Tissue. Journal of Mechanics in Medicine and Biology, 2012, Vol. 12, No. 4, 1250077-1-20

Lei, X.X., We, W. Y., Wen, GB, Chen JG Mass transfer in solid tumors(1)—fluid dynamics, Applied mathematics and mechanics, 19(1998), 1025-1032.

吳潔，許世雄，趙改平，Collins，MW， 蔣雨平，王堅(jiān)，實(shí)體腫瘤血液動(dòng)力學(xué)的三維數(shù)值模擬，醫(yī)用生物力學(xué)，2006，Vol13， pp.8-13

吳潔，丁祖榮，蔡彥等，血管抑素與內(nèi)皮抑素作用下抗血管生成治療對(duì)腫瘤血管網(wǎng)與微環(huán)境影響的模擬研究，應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)， Vol 32（4）， 2011， pp. 417-427

Kallabay, G, 曹金鳳，蔡彥，許世雄，細(xì)胞外基質(zhì)力學(xué)性質(zhì)對(duì)實(shí)體腫瘤血管生成影響的數(shù)值模擬，生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)進(jìn)展，2008， Vol. 29(3):131-135

Wu, J, Long, Q, and Xu, SX, Blood Perfusion in Solid Tumor with “Mormalized Microvasculature” in Tumor Vascular Modeling, Springer, 2012, pp. 361-398.

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

賀纓 - 教授 - 大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院覃開(kāi)蓉 - 教授 - 大連理工大學(xué)電信學(xué)部生物醫(yī)學(xué)工程系