[科普中國]-庫侖摩擦力

簡介

庫侖摩擦(Coulomb's Friction)進入18世紀的法國，在經濟、軍事、工業(yè)等方面有了很大的發(fā)展。機器的大量使用，使得機械的效率和耐磨問題成為了一大難題。為此，巴黎科學院于1781年以“摩擦定律和繩的倔強性”為題，進行了一次有獎競賽。庫侖（1736—1806）研究總結了達芬奇和阿蒙頓的實驗和理論之后，又進一步做了大量的實驗。最終以《簡單的機械理論》為題的論文贏得了這次競賽的優(yōu)勝獎，提出了他的摩擦理論——庫侖摩擦定律。

①庫侖摩擦第一定律：摩擦力跟作用在摩擦面上的正壓力成正比，跟外表的接觸面積無關。這實際上就是阿蒙頓定律，也就是所謂的靜摩擦定律和滑動摩擦定律。

②庫侖摩擦第二定律：滑動摩擦力和滑動速度大小無關。這一結論，若作為普遍法則是不正確的，實際上滑動摩擦力和滑動速度的關系是相當復雜的。

③庫侖摩擦第三定律：最大靜摩擦大于滑動摩擦力，即f靜>f滑。

④庫侖二項式定律：這是反映摩擦力和負載之間的關系，即滑動摩擦力f滑=μN+A。

庫侖認為“常數(shù)”A跟正壓力的平方根成正比，但它都沒有反映出A的物理意義。這一定律也只適用于干摩擦和邊界摩擦。

庫侖對摩擦的研究，總結了從達芬奇到阿蒙頓的理論，提出了他的庫侖摩擦定律。但是，實際上這些定律只能是經典的經驗公式，對于實際情況也僅僅是近似的、粗淺的描述1。

具有庫侖摩擦力的結構動力分析核電站的某些用來抵抗由地震引起的假想事故的部件沒有錨固在地面上，當受到外力作用時可能發(fā)生滑移。在對這些部件的抗震分析中，有必要模擬部件和地面間的滑移。將振型疊加法應用于非線性動力分析中，求解運動方程的第一種方法是增量法，將運動方程轉換成增量形式，變換自然頻率和振型解決非線性問題；第二種方法是將非線性項作為假想力。2種方法不引入任何相位變形的阻尼，對相互獨立的模態(tài)方程進行解析積分。采用假想力方法對核電站的乏燃料架進行結構動力分析，其計算費用低于增量法，結構的滑移用庫侖摩擦力模擬。

摩擦單元庫侖摩擦力用來表示由兩接觸面間的滑移而引起的能量耗散，作用在接觸面上的外力可以分解為垂直接觸面的法向力和平行接觸面的切向力，接觸面上的切向力稱之為剪力，摩擦力存在于接觸面之間，與剪力方向相反，摩擦力大小等于剪力。隨著剪力的增大，摩擦力也隨之增大，一直增大到與法向力和摩擦系數(shù)的乘積相當為止。任何剪力的繼續(xù)增大將導致兩接觸面在力作用方向的滑移，滑移時，摩擦力等于法向力與動力摩擦系數(shù)的乘積。

當剪力大于靜摩擦力時，兩接觸面開始發(fā)生滑動。用摩擦單元近似模擬理想摩擦特性，在剪力大于靜摩擦力前，摩擦單元允許兩接觸面存在微小相對位移2。

抗震分析在單點水平作用下(即所有支撐承受同一水平激勵作用)結構的抗震分析中，首先要計算對應固定在地面上支點的位移響應。如果結構錨固在地面上，計算的位移響應是相對于固定支座而言，相對位移響應由彈性位移構成，可由結構的低次振型模擬。對于錨固在地面上的線性結構，在分析中涉及的振型數(shù)由地震激勵的頻率來確定。如果線性結構在地面上沒有固定措施，其位移響應根據結構剛體運動得出的彈性位移來計算，剛體運動影響振型的選擇。 無固定結構的有限元模型由結構基礎和地面之間的摩擦單元構成，摩擦彈簧的剛度較大，在開始滑動時，結構基座的相對位移較小。在該種結構的模態(tài)分析中，將摩擦彈簧作為線性彈簧，在低次振型中，這些彈簧可作為剛性結構件；在某些高次振型中，摩擦彈簧的應變能占總應變能的絕大部分，在分析中包括這些高次振型來模擬剛體運動。因此在非固定結構的抗震分析中，振型的選擇要根據激勵的頻率和摩擦彈簧的剛度而定3。