[科普中國]-流固耦合

研究歷史

流固耦合問題的研究歷史可追溯到19世紀初，人們對于流固耦合現(xiàn)象的早期認識源于機翼及葉片的氣動彈性問題。氣動彈性是研究氣動力對固體的作用以及固體對流場的反作用的一門科學(xué)，核心內(nèi)容就是氣流激振問題。彈性體的葉片在氣動力作用下形成氣彈耦合的振動，當葉片在振動位移過程中，從氣流中吸收的能量大于阻尼功時，振動加劇，顫振發(fā)作，也就是通常所說的失速顫振。葉片顫振涉及氣動力特性和葉片固體動力特性，葉片顫振的發(fā)生與其工作狀態(tài)有關(guān)。失速顫振發(fā)生時，大幅的劇烈振動會使葉片在短時間內(nèi)裂斷，后果極為嚴重。此外，流固耦合問題還在很多工程技術(shù)領(lǐng)域得到了研究，例如渦輪機械設(shè)計、海岸海洋工程、高層建筑工程、流體管路輸送以及人體動脈流動等‘”，而這些工程領(lǐng)域的共同特點就是流體載荷對彈性結(jié)構(gòu)的影響十分重要。
流固耦合的數(shù)值求解方法在過去數(shù)十年問取得了長足的發(fā)展，并已經(jīng)成為研究領(lǐng)域最熱門的主題之一。耦合求解過程的核心是計算帶有移動邊界和移動網(wǎng)格的非定常流動問題，這是因為流動域的大小和形狀隨著結(jié)構(gòu)的移動或變形在不斷變化著。同時，正由于耦合系統(tǒng)中混合了線性和非線性問題，存在了對稱和非對稱矩陣，包括了顯性和隱性的耦合機理，并且出現(xiàn)了物理不穩(wěn)定條件，使得耦合問題求解十分困難。根據(jù)不同的耦合邊界處理方法，流固耦合求解方法主要分為兩類：浸入邊界法(Immersed Boundary Method)和動邊界法（Moving Boundary Method）。

浸人邊界法最初由Peskin和McQueen在1972年提出，并用于模擬人類心臟中的血液流動。它的基本思想是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界?；蒒avier-Stokes動量方程中的一種體力，并使用簡單的笛卡兒網(wǎng)格有效地避開貼體網(wǎng)格生成的困難，提高了計算效率。經(jīng)過40多年的不斷發(fā)展和改進，目前浸入邊界法已成功應(yīng)用于生物流體問題、流固耦合問題、物體繞流問題以及多相流問題等。
動邊界法是目前工程技術(shù)研究領(lǐng)域使用最廣泛的流固耦合求解方法。為了能夠表征邊界的移動，通常使用流體方程的任意拉格朗日—歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，簡稱ALE）形式。該形式的方程可以直接處理移動的邊界和耦合面（包括自由表面），但需要確立一個連續(xù)的計算網(wǎng)格移動方式。動邊界法的流固耦合計算主要關(guān)注兩個方面的問題，即耦合系統(tǒng)方程的時間積分算法和流固耦合面的處理方法。耦合系統(tǒng)的時間積分算法根據(jù)物理問題的相對時間尺度分為顯式算法（Explicit Coupling）和隱式算法（Implicit Coupling）；耦合面的處理主要是流體和固體子域間的信息傳遞，需要考慮3個問題：①流體網(wǎng)格與固體網(wǎng)格間的載荷傳遞；②流體網(wǎng)格與固體網(wǎng)格間的幾何變形傳遞；③不同時間步長上解的同步問題。因此，根據(jù)以上耦合問題的物理特性，有兩種求解策略：直接耦合求解（Monolithic/Direct Method）和迭代耦合求解（Partitioned/Iteration/Staggered Method）。1

理論流固耦合作用是自然界客觀存在的一種特殊現(xiàn)象，是指流體與固體之間的相互作用。流固耦合現(xiàn)象在自然界隨處可見，在臺風中劇烈彎曲的棕櫚樹就是一個流固耦合現(xiàn)象的例子，臺風的劇烈載荷作用在棕櫚樹上使得樹發(fā)生了明顯搖擺，同時彎曲變形的棕櫚樹也在改變它周圍的氣流流動情況。在一般情況下，棕櫚樹的耦合變形對流動的影響不是決定性的，并不會給耦合系統(tǒng)帶來嚴重的后果。然而，當耦合效應(yīng)下作用在結(jié)構(gòu)上的流體載荷力與結(jié)構(gòu)的固有頻率非常接近的時候，流體和固體組成的耦合系統(tǒng)就會發(fā)生共振，產(chǎn)生災(zāi)難性后果。最典型的例子莫過于1940年11月發(fā)生在美國華盛頓州塔科馬海峽的吊橋(Tacoma—NarrowsBridge)崩塌事故。從技術(shù)角度分析，大橋與風場組成了耦合系統(tǒng)，耦合狀態(tài)下風流場產(chǎn)生了一定頻率的特殊卡門渦脫落現(xiàn)象，而這個頻率與耦合系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)固有頻率相近，因此系統(tǒng)發(fā)生了共振，使得大橋劇烈晃動直至崩塌。1

特征流固耦合問題可由其耦合方程定義，這組方程的定義域同時有流體域與固體域。而未知變量含有描述流體現(xiàn)象的變量和含有描述固體現(xiàn)象的變量，一般而言具有以下兩點特征：

1）流體域與固體域均不可單獨地求解

2）無法顯式地削去描述流體運動的獨立變量及描述固體現(xiàn)象的獨立變量

從總體上來看，流固耦合問題按其耦合機理可分為兩大類:

第一類問題的特征是耦合作用僅僅發(fā)生在兩相交界面上，在方程上的耦合是由兩相耦合面上的平衡及協(xié)調(diào)來引入的如氣動彈性、水動彈性等。

第二類問題的特征是兩域部分或全部重疊在一起，難以明顯地分開，使描述物理現(xiàn)象的方程，特別是本構(gòu)方程需要針對具體的物理現(xiàn)象來建立，其耦合效應(yīng)通過描述問題的微分方程來體現(xiàn)。

實際上流固耦合問題是場（流場與固體變形場）間的相互作用：場間不相互重疊與滲透其耦合作用通過界面力（包括多相流的相間作用力等...）起作用，若場間相互重疊與滲透其耦合作用通過建立不同與單相介質(zhì)的本構(gòu)方程等微分方程來實現(xiàn)。1

求解方式求解時有三種方式

1.兩場交叉迭代。2.直接全部同時求解。3.有限元求解。

流固耦合的數(shù)值計算問題，早期是從航空領(lǐng)域的氣動彈性問題開始的，這也就是通過界面耦合的情況，只要滿足耦合界面力平衡，界面相容就可以。

氣動彈性開始主要是考慮機翼的顫振邊界問題，計算采用簡化的氣動方程和結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，從理論推導(dǎo)入手，建立耦合方程，這種方法求解相對容易，適應(yīng)性也較窄。

現(xiàn)在由于數(shù)值計算方法，計算機技術(shù)的發(fā)展，整個的求解趨向于NS方程(納維－斯托克斯方程****Navier-Stokes equations)與非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)。一般使用迭代求解，也就是在流場，結(jié)構(gòu)上分別求解，在各個時間步之間耦合迭代，收斂后再向前推進。好處就是各自領(lǐng)域內(nèi)成熟的代碼稍作修改就可以應(yīng)用。其中可能還要涉及一個動網(wǎng)格的問題，由于結(jié)構(gòu)的變形，使得流場的計算域發(fā)生變化，要考慮流場網(wǎng)格隨時間變形以適應(yīng)耦合界面的變形。

不過現(xiàn)在國外比較時髦的好像都在做系統(tǒng)性的設(shè)計問題，數(shù)值計算一般已經(jīng)可以滿足需要。在數(shù)值計算的初步估計基礎(chǔ)上，通過降維模型(reduced order model) 可以很快的得到初步設(shè)計方案，再通過詳細的數(shù)值計算來驗證。

目前流固耦合做得比較好的軟件GDS Studio、COMSOL和ADINA。

仿真分析雙向耦合雙向耦合仿真思想。耦合仿真思想就是遵循多場耦合思想，是指將不同工程領(lǐng)域多個相互作用的綜合分析，求解一個完整的工程問題。為了方便，此處把與一個工程學(xué)科求解分析相聯(lián)系的過程叫做一個物理分析。當一個物理分析的輸入依賴于另一個分析的結(jié)果，那么這些分析是耦合的。流固耦合的物理場包括流場分析和結(jié)構(gòu)分析，涉及的物理場為流場和應(yīng)力場。單向流固耦合的思想考慮流體對固體結(jié)構(gòu)的作用，求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力場必須以求解流場為前提，結(jié)構(gòu)應(yīng)力場分析應(yīng)依賴流場分析結(jié)果。根據(jù)物理場的相互關(guān)系，可以將流固耦合。2

單向耦合從分析仿真的過程上講，普通的仿真過程主要工作包括：分析問題并建立幾何模型、選用合適的求解模型、建立有限元網(wǎng)格模型、設(shè)置仿真分析、求解和后處理。單向流固耦合分析過程主要包括：流場仿真和結(jié)構(gòu)仿真，不僅每一個過程均包括上述幾個過程，而且還包括將流場結(jié)果施加給結(jié)構(gòu)分析。流場分析是結(jié)構(gòu)分析準備的前提，求過程始終是先求解流場，再求解結(jié)構(gòu)分析，分成兩次求解，但是模型是一一對應(yīng)的。2