[科普中國]-面渦

面渦的定義

為滿足流體壁面無滑移條件，在壁面上產(chǎn)生一個切向速度的間斷面（面渦），使流體通過面渦從速度U降為0。

當(dāng)渦量集中在薄層內(nèi)部，而薄層表面積要比薄層厚度大得多時，可以把這個薄層抽象為面渦。

面渦強(qiáng)度定義：γ=lim∫ωdn

因此面渦在數(shù)學(xué)上可看成為內(nèi)嵌于無黏流場中的間斷面。

同時面渦是個物質(zhì)面。

在雷諾數(shù)高的情況下，面渦往往不穩(wěn)定。特別是它們可能表現(xiàn)出開爾文 - 亥姆霍茲不穩(wěn)定性。

渦旋片運(yùn)動方程式由復(fù)坐標(biāo)z = x + iy給出。該表由z（s，t）} 參數(shù)描述，其中 s是坐標(biāo)，z與參考點(diǎn)之間的長度， t是時間。讓 gamma（s，t）表示面渦的強(qiáng)度，即切向不連續(xù)性中的跳躍。然后由該面引起的速度場是：

上式中的積分是柯西主值積分。我們現(xiàn)在將Gamma定義為片段中具有弧長s的參考材料點(diǎn) s = 0的點(diǎn)之間的集成片材強(qiáng)度或循環(huán)。2

帶周期性邊界的面渦可以使用在流動方向上具有周期邊界的平坦面渦來建立高雷諾數(shù)下的時間自由剪切層。 讓我們假設(shè)周期邊界之間的間隔是1的距離。然后渦旋片的運(yùn)動方程減少。

注意，上述等式的積分是柯西主值積分。具有恒定強(qiáng)度的平面渦旋片的初始條件是 z（Gamma，0）= Gamma。平渦旋片是平衡溶液。然而，對于具有無窮小周期性干擾。線性理論表明傅立葉系數(shù) A_ k以與k成比例的比例成指數(shù)增長。也就是說，傅里葉模式的波數(shù)越高，其增長越快。然而，線性理論不能超出初始狀態(tài)。如果考慮非線性相互作用，漸近分析表明，對于大的k和有限t