[科普中國(guó)]-曼-惠特尼U檢驗(yàn)

定義

曼**-惠特尼U****檢驗(yàn)（Mann-Whitney U test）**曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)可以看作是對(duì)兩均值之差的參數(shù)檢驗(yàn)方式的T檢驗(yàn)或相應(yīng)的大樣本正態(tài)檢驗(yàn)的代用品。由于曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)明確地考慮了每一個(gè)樣本中各測(cè)定值所排的秩，它比符號(hào)檢驗(yàn)法使用了更多的信息。

步驟檢測(cè)方法的具體步驟如下：

第一步：將兩組樣本數(shù)據(jù)混合，并按照數(shù)據(jù)大小的升序編排等級(jí)。最小的數(shù)據(jù)等級(jí)為1，第二小的數(shù)據(jù)等級(jí)為2，以此類(lèi)推（注意，如果混合后的數(shù)據(jù)中存在相等的情況，那么相同數(shù)據(jù)的等級(jí)值應(yīng)該是相同的，并取未經(jīng)排名的數(shù)組中的平均值。如數(shù)據(jù){3, 5, 5, 9}，那么他們的等級(jí)值應(yīng)該是{1, 2.5, 2.5, 4}。）1

第二步：分別求出兩個(gè)樣本的等級(jí)和R1,R2。

第三步：假設(shè)n1 = “一號(hào)樣本觀(guān)察值的項(xiàng)數(shù)”；n2 = “二號(hào)樣本觀(guān)察值的項(xiàng)數(shù)”；R1 = “一號(hào)樣本各項(xiàng)等級(jí)和”；R2 = “二號(hào)樣本中各項(xiàng)等級(jí)和”。那么U1, U2 的計(jì)算公式分別如下所示：

U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2那么 U1與U2之和的計(jì)算公式如下所示,

U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * n2(n2 + 1))/ 2設(shè)2組樣本總共數(shù)據(jù)有N 個(gè)，即 N = n1 + n2，又因?yàn)镽1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得

U1 + U2 = n1 * n2第四步：選擇U1 和U2 中最小者與臨界值Uα 比較，當(dāng)U Uα時(shí)，拒絕H0，接受H1。

在原假設(shè)為真的情況下，隨機(jī)變量 U 的均值和方差分別為：

當(dāng)n1 和n2 都不小于 10 時(shí)，隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。

第四步：作出判斷。

設(shè)第一個(gè)總體的均值為 μ1，第二個(gè)總體的均值為 μ2，則有：

1） ，如果U ，則拒絕H0**；**

2） ，如果U > Uα，則拒絕H0；

3） ，如果U > ? Uα/ 2，則拒絕H0。

應(yīng)用舉例下面是兩種不同加工方式的菜粕在黃牛瘤胃內(nèi)培養(yǎng)16h的干物質(zhì)降解率，用曼-惠特尼U檢驗(yàn)比較其有無(wú)差異：

兩種加工方式的菜粕瘤胃培養(yǎng)16h的干物質(zhì)降解率(%)

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先按照大小順序排列等級(jí)(見(jiàn)上表)，而后計(jì)算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。

假設(shè)兩種菜粕的16h瘤胃干物質(zhì)降解率除了平均水平以外在其它方面無(wú)差異，即檢驗(yàn)：

H0：兩種菜粕的16h瘤胃干物質(zhì)降解率無(wú)差異；

H1：兩種菜粕的16h瘤胃干物質(zhì)降解率有差異。

計(jì)算U值：

U1=31 U2=17

U2值較小，選取U2與Uα(α=0.05)比較，通過(guò)查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，認(rèn)為兩種加工方式的菜粕瘤胃培養(yǎng)16h的干物質(zhì)降解率無(wú)顯著差異。

附表曼**-惠特尼檢驗(yàn)U****的臨界值表**

（僅列出單側(cè)檢驗(yàn)在0.025或雙側(cè)檢驗(yàn)在0.05處的U臨界值）

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