[科普中國]-折射角

折射角簡介

1.光的折射定律：三線同面，法線居中，空氣中角大，光路可逆。

﹙1﹚折射光線，入射光線和法線在同一平面內(nèi)。

﹙2﹚折射光線和入射光線分居在法線兩側(cè)。

﹙3﹚光從空氣斜射入水或其他介質(zhì)中時，折射角小于入射角，當(dāng)入射角增加時，折射角隨著增加。光從水中或其他介質(zhì)斜射入空氣中時，折射角大于入射角．當(dāng)光從空氣垂直射入（或其他介質(zhì)射入），傳播方向不改變。

2.光的折射規(guī)律總結(jié)：

（1）三線一面

（2）兩線分居

（3）兩角關(guān)系分三種情況：

①入射光線垂直界面入射時，折射角等于入射角等于0°；

②光從空氣斜射入水等介質(zhì)中時，折射角小于入射角；

③光從水等介質(zhì)斜射入空氣中時，折射角大于入射角。

3．應(yīng)用：從空氣看水中的物體，或從水中看空氣中的物體看到的是物體的虛像，看到的位置比實際位置高。

折射定律折射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：sini:sinγ=v1：v2

i是入射角，γ是折射角，v1，v2是兩種介質(zhì)中的光速。

又因真空中的光速c最大且恒定，故規(guī)定

n=c/v，n就是折射率。

顯然，有

sini:sinγ=v1:v2=n2/n11

相關(guān)推導(dǎo)用費(fèi)馬原理推導(dǎo)費(fèi)馬原理又稱為“最短時間原理”：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。費(fèi)馬原理更正確的版本應(yīng)是“平穩(wěn)時間原理”。對于某些狀況，光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，對于平面鏡，任意兩點(diǎn)的反射路徑光程是最小值；對于半橢圓形鏡子，其兩個焦點(diǎn)的光線反射路徑不是唯一的，光程都一樣，是最大值，也是最小值；對于半圓形鏡子，其兩個端點(diǎn)Q、P的反射路徑光程是最大值；又如最右圖所示，對于由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子，同樣這兩個點(diǎn)Q、P的反射路徑的光程是拐值。

假設(shè)，介質(zhì)1、介質(zhì)2的折射率分別為n1、n2，光線從介質(zhì)1在點(diǎn)O傳播進(jìn)入介質(zhì)2，θ1為入射角，θ2為折射角。

從費(fèi)馬原理，可以推導(dǎo)出斯涅爾定律。通過設(shè)定光程對于時間的導(dǎo)數(shù)為零，可以找到“平穩(wěn)路徑”，這就是光線傳播的路徑。光線在介質(zhì)1與介質(zhì)2的傳播速度分別為v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c為真空光速。

由于介質(zhì)會減緩光線的速度，折射率n1、n2都大于1。

如右圖所示，從點(diǎn)Q到點(diǎn)P的傳播時間為

.

根據(jù)費(fèi)馬原理，光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑，取傳播時間T對變量x的導(dǎo)數(shù)，并令其為零。經(jīng)整理后，可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。

將傳播速度與折射率的關(guān)系式代入，就會得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。2

用麥克斯韋電磁場理論推導(dǎo)由于光波是某個特定頻段的電磁輻射，因此光必須滿足麥克斯韋方程組與伴隨的邊界條件。其中一條邊界條件為，在邊界的臨近區(qū)域，電場平行于邊界的分量必須具有連續(xù)性。假設(shè)邊界為xOy平面，則在邊界，有

E∥，i(x，y，0)+E∥，r(x，y，0)=E∥，t(x，y，0)。

其中，E∥，i、E∥，r、E∥，t分別為在入射波、反射波、折射波（透射波）的電場平行于邊界的分量。

假設(shè)入射波是頻率為ω的單色平面波，則為了在任意時間滿足邊界條件，反射波、折射波的頻率必定為ω。

設(shè)E∥，i、E∥，r、E∥，t的形式為

E∥，i=E∥，i0exp(iki·r-ωt)，

E∥，r=E∥，r0exp(ikr·r-ωt)，

E∥，t=E∥，t0exp(ikt·r-ωt)。

其中，ki、kr、kt分別是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥，0、E∥，r0、E∥，t0分別是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是復(fù)值）。

為了在邊界任意位置（x，y，0）滿足邊界條件，相位變化必須一樣，必須設(shè)定

kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。

因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。

不失一般性，假設(shè)kiy=kry=kty=0，則立刻可以推斷第一定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，與界面的法線共同包含于入射平面。

從波矢量x分量的等式，可以得到

kisinθi=krsinθr。

而在同一介質(zhì)里，有ki=kr，

于是，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。

應(yīng)用折射率的定義式：n=c/v=ck/ω，

可以推斷第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。

其中，nt、θt分別是折射介質(zhì)的折射率與折射角。

從入射波、反射波、折射波之間的相位關(guān)系，就可以推導(dǎo)出幾何光學(xué)的三條基礎(chǔ)定律。

一般來說：對同一束光，θ2空氣中>θ2玻璃中>θ2水中。