[科普中國]-中子平衡

概念中子過剩

中子平衡方法是基于中子平衡理論的一種分析方法，通過統(tǒng)計核燃料內(nèi)累積產(chǎn)生的過剩中子數(shù)隨燃耗的演化，直觀地呈現(xiàn)核燃料的最大理論燃耗等物理信息。表示中子平衡的普遍方程為：中子產(chǎn)生率-中子吸收率-中子泄漏率。N是中子密度，是中子密度隨時間的變化率。當N=0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡，即反應堆運行時的情況。中子
過剩定義為一定時期單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)減去消失的中子數(shù)。1

中子平衡原理中子平衡原理是反應堆物理的理論基礎(chǔ)。反應堆單位體積內(nèi)的過剩中子數(shù)N隨時間的變化率，可表示為中子的產(chǎn)生率減去中子消失率（中子吸收率和中子泄漏率），是隨燃耗變化的函數(shù)。當系統(tǒng)累積的過剩中子數(shù)為零時，即中子累積產(chǎn)生數(shù)目與累積消失數(shù)目相等時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。增殖燃料的中子過剩隨燃耗演化示意圖如右圖所示。

I 區(qū)（A-B）：增殖燃料為凈中子吸收體。該演化時段內(nèi)，可裂變核素增殖過程需消耗大量中子，而增殖轉(zhuǎn)化的易裂變核素濃度較低，對中子產(chǎn)生的貢獻較小，使得產(chǎn)生的中子數(shù)小于吸收的中子數(shù)，增殖燃料

k∞×PNL×PCR

增殖燃料的中子過剩在 B 點達到極小值，為增殖燃料轉(zhuǎn)化成驅(qū)動燃料所要吸收的中子數(shù)，此時

k∞×PNL×PCR = 1

II 區(qū)（B-D）：增殖燃料為凈中子產(chǎn)生體。在演化時段內(nèi)，增殖持續(xù)消耗中子，同時增殖出的易裂變核素產(chǎn)生的中子可以彌補（超過）增殖對中子的消耗，產(chǎn)生的中子數(shù)大于吸收的中子數(shù)，增殖燃料 k∞×PNL×PCR> 1
對應增殖燃料的最小需求燃耗，此時增殖燃料產(chǎn)生的過剩中子足以償還增殖過程中從外界借入的中子數(shù)，增殖燃料首次達到中子平衡狀態(tài)。

III 區(qū)（D-F）：增殖燃料為凈中子吸收體。在演化時段內(nèi)，增殖產(chǎn)生的易裂變核素逐漸消耗，裂變產(chǎn)物對中子的消耗增加，使得產(chǎn)生的中子數(shù)小于吸收的中子數(shù)，增殖燃料 k∞×PNL×PCR E點對應于最大理論燃耗，此時系統(tǒng)累積產(chǎn)生的中子數(shù)與累積吸收的中子數(shù)相等，增殖燃料再次達到中子平衡狀態(tài)。若增殖燃料在最大理論燃耗時卸料，則對應的 B&B 堆芯平衡態(tài)穩(wěn)定運行于 keff= 1 。2

中子平衡方法修正中子平衡計算過程中忽略了(n,2n)&(n,3n)反應道對中子過剩計算結(jié)果的貢獻，對中子平衡方法中的總中子數(shù)、k∞及 ν 值和燃耗單位進行了分析，對中子平衡計算公式進行了修正，并通過研究釷和鈾燃料堆芯考慮
(n,2n)&(n,3n)貢獻前后中子平衡的差別，分析了(n,2n)&(n,3n)對中子過剩的貢獻。

中子平衡分析燃料的中子過剩定義為總中子產(chǎn)生數(shù)（ΔP ）與總吸收數(shù)（ ΔA ）之間的差值，即ΔNE=ΔP-ΔA ?？傊凶赢a(chǎn)生數(shù)主要來自于核素裂變的貢獻，少部分來自于燃料內(nèi)(n, 2n)&( n, 3n)反應道的貢獻?？傊凶游諗?shù)包括燃料、冷卻劑、結(jié)構(gòu)材料和控制棒的吸收，以及泄漏到堆芯外的中子數(shù)。通過計算，鈉冷卻貧鈾和鈉冷卻金屬釷堆芯增殖燃料的總中子產(chǎn)生數(shù)與總中子吸收數(shù)隨燃耗的變化如右圖所示。

從圖（a）可知，在 C 點之前，單位燃料體積內(nèi)總中子產(chǎn)生數(shù)小于總中子吸收數(shù)；在 C 點和 E 點之間，燃料內(nèi)總中子產(chǎn)生數(shù)大于總中子吸收數(shù)；在 E
點之后，燃料內(nèi)總中子產(chǎn)生數(shù)再次小于總中子吸收數(shù)。鈉冷卻貧鈾堆芯增殖燃料在圖中 C 點和 E 點兩次達到中子平衡狀態(tài)，即燃料實現(xiàn) B&B模式的最小需求燃耗和最大理論燃耗。

從圖（b）可知，在燃耗深度范圍 0%~60% FIMA，金屬釷燃料的總中子產(chǎn)生數(shù)小于總中子吸收數(shù)，即該燃料一直處于中子欠平衡狀態(tài)，無法償還因增殖過程而借入的中子，不能實現(xiàn) B&B 運行模式。與相同燃料體積分數(shù)的貧鈾燃料相比，金屬釷燃料更難實現(xiàn) B&B模式。

平衡方法修正中子泄漏率為常數(shù)，但因中子泄漏率隨燃料變化較為激烈，計算得出的典型的堆芯中子泄漏率隨燃料示意圖如右圖所示。從圖中可見，在壽期初，徑向中子泄漏率為某一常數(shù)，但是隨著燃料增殖轉(zhuǎn)化的進行，功率峰逐漸向堆芯中心移動，徑向中子泄漏率緩慢下降，而在壽期末期，功率峰逐漸向徑向方向移動，中子泄漏率又逐漸上升。本章將中子泄漏率考慮為隨燃耗深度變化的函數(shù)。

單獨分析各冷卻劑堆芯修正前后的最小中子需求和最大過剩中子，如表
所示。修正后0D堆芯增殖所需的過剩中子數(shù)大幅減小，主要是考慮了可裂變核素的(n,2n)反應道對中子產(chǎn)生的貢獻。同時，統(tǒng)計了(n,2n)& (n,3n) 反應道貢獻，修正后增殖燃料成為中子產(chǎn)生體后所能提供的最大中子數(shù)也增加。可見，應用中子平衡方法分析釷基 0D 模型時，忽略（n,2n)&(n,3n)反應道，計算中子過剩也會產(chǎn)生一定的計算誤差。

由中子平衡理論可知，當燃料的卸料燃耗小于其最大理論燃耗時，該系統(tǒng)仍處于中子過平衡狀態(tài)，對應 Candle 堆平衡態(tài)的 keff> 1（平衡態(tài)是指堆芯內(nèi)轉(zhuǎn)化生成的易裂變核素與消耗的易裂變核素之間達到平衡，堆芯所有物理參數(shù)和熱工工況保持穩(wěn)定）；當燃料卸料燃耗等于最大理論燃耗時，系統(tǒng)處于中子平衡狀態(tài)，對應平衡態(tài)的keff= 1；而當燃料卸料燃耗大于最大理論燃耗時，系統(tǒng)處于中子欠平衡狀態(tài)，對應平衡態(tài)的 keff