[科普中國(guó)]-正常重力

簡(jiǎn)要介紹

正常橢球(水準(zhǔn)橢球)面上的重力稱為正常重力。正常重力值可由正常重力公式計(jì)算求得，正常重力值只與緯度有關(guān)，與經(jīng)度無關(guān)，其極大值在兩極，極小值在赤道。1

重力在地表上變化的原因主要有：

地球的實(shí)際形狀比較復(fù)雜，是一個(gè)北極稍突出、南極稍縮入，赤道半徑較兩級(jí)半徑稍大的類似梨狀的扁球體，并且地面是起伏不平的；

地球繞一定的旋轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)；

地球內(nèi)部、特別是地殼巖石圈層及其附近的物質(zhì)密度分布不均勻，這是地球歷史上多次復(fù)雜的地質(zhì)作用造成的結(jié)果。因此這個(gè)分布不均勻與地質(zhì)構(gòu)造、礦產(chǎn)分布有著密切的關(guān)系；

人類的歷史活動(dòng)在接近地表形成的遺跡和人工建筑物體的存在，造成局部地區(qū)密度分布的微小不均勻變化。

從以上引起重力在地表變化的諸多原因可以知道，要根據(jù)地表重力變化來推測(cè)地下的密度分布以達(dá)到探查礦藏、研究地質(zhì)構(gòu)造的目的，就必須知道單純由地下介質(zhì)密度分布不均勻所引起的重力變化。顯然，這樣就必須知道地下介質(zhì)密度均勻情形下重力在地面上的分布規(guī)律。

假設(shè)地球是一個(gè)密度均勻而且光滑的理想橢球體，或是一個(gè)密度成層分布的光滑橢球體，在同一層內(nèi)密度是均勻的、各層的界面也都是共焦旋轉(zhuǎn)橢球面，則球面上各點(diǎn)的重力位或重力值可以根據(jù)地球的引力參數(shù)、地球長(zhǎng)半徑、扁度、自轉(zhuǎn)角速度等計(jì)算得出，由此計(jì)算出的重力值稱為正常重力值。這種情況下的重力場(chǎng)稱為正常重力場(chǎng)，表示正常重力場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析式稱為正常重力公式。2

公式計(jì)算描述地球重力場(chǎng)規(guī)則部分的一種模型重力。即平均地球橢球，或稱正常橢球的重力，是正常重力位的梯度。若用γe表示赤道上的重力，γp表示極點(diǎn)的重力，a，b分別表示平均地球橢球的長(zhǎng)、短半軸，則平均地球橢球面上地理緯度B處的正常重力為

這一公式是索米利亞納(Somigliana，C.)于1929年導(dǎo)出的，稱為索米利亞納正常重力公式。在應(yīng)用中，一般將上式展開成級(jí)數(shù)：

式中

稱為重力扁率，

α為平均橢球體的扁率。在地球的正常重力場(chǎng)模型中，一般給出γe，β和β1三個(gè)值。3

問題與對(duì)策物理大地測(cè)量中作為正常場(chǎng)源的正常橢球卻只定義了長(zhǎng)半軸、扁率、赤道重力、角速度及總質(zhì)量等幾何量和表面物理量，其內(nèi)部密度沒有確切的分布，這是物理大地測(cè)量本身的理論體系所決定的。因此，要使得物理大地測(cè)量與地球物理的相互交叉，聯(lián)合探求地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)并解決密度反演中應(yīng)用重力異常時(shí)所隱含的不確定性，首先就必須研究正常重力場(chǎng)源的同源性問題。

正常重力場(chǎng)的同源性問題歸結(jié)起來應(yīng)該是，物理大地測(cè)量與地球物理分別（結(jié)果應(yīng)具有可比性）或聯(lián)合用于反演內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)的重力異常，其所對(duì)應(yīng)的正常重力應(yīng)產(chǎn)生于同一具有確切物理意義的正常場(chǎng)源（或理論模型）；而由外部重力場(chǎng)通過不同方法得到的內(nèi)部密度異常所對(duì)應(yīng)的正常密度應(yīng)是同一的。

理論上，研究重力場(chǎng)的同源性問題有兩種途徑可循：大地重力學(xué)擾動(dòng)邊值（如重力異常、重力擾動(dòng)，擾動(dòng)位等）不變，構(gòu)制相應(yīng)的正常場(chǎng)源。這須克服許多數(shù)學(xué)和物理上的困難。直接選用或改進(jìn)已有的地球物理模型代替參考橢球，而將傳統(tǒng)的大地重力學(xué)擾動(dòng)邊值加以改造。這將涉及到整個(gè)傳統(tǒng)的反演體系的調(diào)整。

將物理大地測(cè)量的正常場(chǎng)源與地球物理地球模型統(tǒng)一起來，是物理大地測(cè)量研究向地球內(nèi)部拓展所面臨的主要問題之一，也是物理大地測(cè)量與地球物理學(xué)科交叉并對(duì)地球內(nèi)部密度進(jìn)行綜合解釋的真正基礎(chǔ)。由于這一問題涉及到學(xué)科界線及其傳統(tǒng)理論框架的突破，以及數(shù)學(xué)求解與物理解釋上的諸多困難，真正融合兩學(xué)科的物理實(shí)際所建立的有效模型尚未發(fā)現(xiàn)。本文所作研究即是對(duì)這一問題的初步探索，與許多為正常橢球賦值問題的不同之處，在于應(yīng)用了地球物理中PREM模型的密度分布，使得聯(lián)合反演尤其是物理大地測(cè)量反演得到的地球內(nèi)部密度解釋有了較為明確的物理意義。事實(shí)上，類似的做法，人們還可能選擇其他的約束（如來自于地震的波速場(chǎng)、自由振蕩頻率等），來建立更有效的地球內(nèi)部場(chǎng)源的統(tǒng)一模型。4