[科普中國]-條件平差

簡介

水資源在國民經(jīng)濟(jì)中的地位十分重要， 隨著國家最嚴(yán)格的水資源管理制度的實(shí)施， 水文測站實(shí)測徑流量的準(zhǔn)確性、可靠性越來越得到重視。然而，在水資源評價(jià)、水資源配置、水文計(jì)算等工作中，經(jīng)常遇到上、下游水文站之間實(shí)測徑流量（考慮區(qū)間取用與加入水量）不平衡問題，困擾著水文資料的使用，如何處理則缺少客觀有效的方法， 常因人而異， 處理結(jié)果不夠科學(xué)合理， 需要探索一種科學(xué)合理的水量平衡計(jì)算方法。最小二乘法條件平差按一定原則，合理地對觀測結(jié)果加以改正，使矛盾消除，從而得出最可靠的結(jié)果1。

最小二乘法平差原理在實(shí)踐中，所有的觀測結(jié)果都帶有誤差，為了檢驗(yàn)觀測結(jié)果的精確性，提高觀測結(jié)果的可靠性，我們經(jīng)常進(jìn)行多余觀測（過剩觀測）。多余觀測揭露了由于觀測誤差引起的矛盾， 如何采用一定的方法合理地對觀測結(jié)果進(jìn)行修正， 消除矛盾， 從而提高觀測成果的可靠性，并對觀測成果進(jìn)行客觀評定，是數(shù)據(jù)處理的重要工作。19 世紀(jì)初，高斯（Gauss）和勒讓德（Legendre）創(chuàng)立了解決這一問題的基本理論和方法—最小二乘法。

經(jīng)過近兩個(gè)世紀(jì)的發(fā)展， 最小二乘理論增添了許多新的內(nèi)容，更趨全面嚴(yán)謹(jǐn)，方法也更加靈活多樣。測量學(xué)對數(shù)據(jù)的觀測和處理精度都有很高的要求，最小二乘法是測量數(shù)據(jù)平差處理的基礎(chǔ)理論，日常工作中的測量數(shù)據(jù)平差處理大都依據(jù)最小二乘原理進(jìn)行。在水文學(xué)中，利用最小二乘法進(jìn)行各水文要素相關(guān)關(guān)系的擬合已經(jīng)十分成熟，利用最小二乘法進(jìn)行水量平衡計(jì)算的概念也有引入，但利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的具體數(shù)學(xué)模型和計(jì)算實(shí)例尚不多見。通過研究，認(rèn)為采用最小二乘法進(jìn)行平差可以解決上、下游水文站徑流量觀測資料不平衡問題。

依照最小二乘原理，平差計(jì)算出的改正數(shù)，稱為最或然改正數(shù)；經(jīng)過平差后各觀測量的值，叫做該觀測量的最或然值，也叫平差值。完整的平差計(jì)算，還應(yīng)對觀測值和平差值做出必要的精度評定2。

條件平差法分析最小二乘法測量平差主要有兩種基本方法：一是參數(shù)平差法，二是條件平差法。二者在未知數(shù)的選取、方程組的構(gòu)建等環(huán)節(jié)均不相同， 但可以得到完全相同的平差處理結(jié)果及同等的精度。最小二乘法條件平差原理是取全部觀測量的最或然值作為平差時(shí)的未知數(shù)，由于有多余觀測，這些未知數(shù)之間必然存在一定的物理或幾何關(guān)系， 依據(jù)這些物理或幾何關(guān)系列出條件方程式； 由最小二乘原理求出滿足條件方程的未知數(shù)的最或然值并做出相應(yīng)的精度評定。

條件平差的前提是有多余觀測量， 條件方程式的個(gè)數(shù)與多余觀測量有關(guān)，每有一個(gè)多余觀測量，就可列出一個(gè)獨(dú)立的條件方程式，在進(jìn)行條件平差時(shí)，應(yīng)列出與多余觀測數(shù)相同的獨(dú)立的條件方程式3。

平差結(jié)果及分析對黃河下游花園口至利津之間6 個(gè)水文站選取2002～2009 年共8 年資料進(jìn)行試算。以2002 年花園口水文站至高村水文站區(qū)段為例，，條件平差前，花園口水文站實(shí)測徑流量為195.6×108m3， 高村水文站實(shí)測徑流量為157.6×108m3，區(qū)間水量變化量（區(qū)間取用水量與引入水量的差值）為11.6×108m3，以花園口水文站實(shí)測徑流量減去區(qū)間水量變化量計(jì)算出的高村水文站徑流量為184.0×108m3， 與實(shí)測的高村水文站徑流量相差26.4×108m3，花園口至高村河段存在水量不平衡，為徑流資料的使用帶來了困難。條件平差模型綜合考慮到花園口至利津全河段各水文站的實(shí)測徑流與區(qū)間水量變化量情況后，對各站徑流量與區(qū)間水量變化量進(jìn)行了改正， 改正后的平差值忽略末位取舍誤差后，花園口到利津6 個(gè)水文站水量均達(dá)到平衡。條件平差法不僅消除了各相鄰站徑流量及其區(qū)間水量變化量的數(shù)值矛盾，滿足水量平衡方程，而且使整個(gè)下游河段也達(dá)到了水量平衡。8 年累計(jì)值在任何河段間也均達(dá)到平衡2。

總結(jié)通過以上推導(dǎo)和試算證明，根據(jù)河段各水文站觀測的實(shí)測徑流量與相鄰兩站間水量變化量之間的關(guān)系，采用最小二乘法條件平差模型，建立河段實(shí)測徑流量與區(qū)間水量變化量平差計(jì)算的具體數(shù)學(xué)模型，用條件平差法對河道實(shí)測徑流量與區(qū)間水量變化量進(jìn)行平差可以解決由各種誤差引起的實(shí)測徑流量與區(qū)間水量變化量數(shù)值上的表面矛盾，使河段流入和流出的水量之和為零，即達(dá)到了水量平衡，并可給出平差結(jié)果客觀的精度指標(biāo)。該方法在實(shí)測數(shù)據(jù)確定的情況下，計(jì)算結(jié)果不會因人而異，具有唯一性和可靠性。平差后的數(shù)據(jù)從任意一個(gè)測站起，計(jì)算到河段同一個(gè)斷面，其水量是唯一的。計(jì)算表明，通過最小二乘法條件平差不僅使每年觀測的徑流量資料沿河道在空間上達(dá)到平衡，而且也可以消除年際間的矛盾，解決了水資源分析計(jì)算中經(jīng)常遇到的河道水量不平衡問題， 通過條件平差后的資料更具有客觀性、可靠性、實(shí)用性，提高了水文資料的質(zhì)量3。