[科普中國(guó)]-地球半徑

地球的模型和半徑

由于地球的自轉(zhuǎn)、內(nèi)部密度的不均勻以及外部的潮汐力使得地球的形狀偏離球形。同時(shí)局部的地勢(shì)增大了這種不均勻性，使得地球的表面狀況極度復(fù)雜。為了便于處理，對(duì)地球表面的描述必須比實(shí)際更加簡(jiǎn)單。因此我們建立一個(gè)能夠滿(mǎn)足需要的地球表面的最簡(jiǎn)模型。

所有這些常用的模型都會(huì)涉及到“半徑”1的概念。嚴(yán)格地說(shuō)，立體圖形中只有球體才有半徑的概念，但在很多領(lǐng)域，包括處理地球的模型，都會(huì)擴(kuò)展“半徑”的用法。以下是按照精確度降序的地球模型：

地球的真實(shí)表面；

按照真實(shí)表面每點(diǎn)的平均海平面定義的大地水準(zhǔn)面；

對(duì)于大地水準(zhǔn)面和橢球體來(lái)說(shuō)，模型上任何一點(diǎn)到指定中心的確定距離被稱(chēng)為“地球的一條半徑”或“在某點(diǎn)地球的半徑”。同時(shí)也常用球體模型的“平均半徑”來(lái)作為“地球半徑”。另一方面，對(duì)應(yīng)地球真實(shí)表面的“半徑”是沒(méi)有實(shí)際用處的。相反，相對(duì)于海平面的海拔才是有實(shí)際用途的。

地球的任何一條半徑長(zhǎng)度都落在最小的約為6,357km的極半徑以及最大的約為6,378km的赤道半徑之間。因此地球形狀與標(biāo)準(zhǔn)球體的偏差只有約三百分之一，這在大多數(shù)情況下可以充分地把地球看做球體并使用術(shù)語(yǔ)“地球半徑”。這個(gè)概念也可以推廣到其他主要的行星上去，只不過(guò)扁率有差異而已。

地球變形的物理學(xué)行星的旋轉(zhuǎn)使得其呈現(xiàn)“橢球形”：在赤道上凸起而在極點(diǎn)平坦。所以赤道半徑a比極半徑b大約aq,其中扁率q等于：

測(cè)定方法方法一我們知道，地球的形狀近似一個(gè)球形，那么怎樣測(cè)出它的半徑呢？據(jù)說(shuō)公元前三世紀(jì)時(shí)希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯（Eratosthenes，公元前276—前194）首次測(cè)出了地球的半徑。

他發(fā)現(xiàn)夏至這一天，當(dāng)太陽(yáng)直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時(shí)，在亞歷山大城的一點(diǎn)A的天頂與太陽(yáng)的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線(xiàn)向上無(wú)限延長(zhǎng)與天空“天球”相交的一點(diǎn)）。他認(rèn)為這兩地在同一條子午線(xiàn)上，從而這兩地間的弧所對(duì)的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）。又知商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得A、S間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系，算出了地球的半徑約為40000古希臘里。一般認(rèn)為1古希臘里約為158.5米，那么他測(cè)得地球的半徑約為6340公里。

其原理為：

設(shè)圓周長(zhǎng)為C，半徑為R，兩地間的的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角為n°。

因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，所以1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是2πR/360，即πR/180。于是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L為：

l=n*πR/180 ∴R=180L/（nπ）

當(dāng)L=5000古希臘里，n=7.2時(shí)，

R≈180*5000/（7.2*3.14）=40000 （古希臘里）

化為公里數(shù)為：（公里）

40000*158.5/1000=6340 （公里）

厄拉多塞內(nèi)斯這種測(cè)地球的方法常稱(chēng)為弧度測(cè)量法。用這種方法測(cè)量時(shí)，只要測(cè)出兩地間的弧長(zhǎng)和圓心角，就可求出地球的半徑了。

方法二近代測(cè)量地球的半徑2，還用弧度測(cè)量的方法，只是在求相距很遠(yuǎn)的兩地間的距離時(shí)，采用了布設(shè)三角網(wǎng)的方法。比如求M、N兩地的距離時(shí)，可以像圖2那樣布設(shè)三角點(diǎn)，用經(jīng)緯儀測(cè)量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再量出M點(diǎn)附近的那條基線(xiàn)MA的長(zhǎng)，最后即可算出MN的長(zhǎng)度了。

通過(guò)這些三角形，怎樣算出MN的長(zhǎng)度呢？這里要用到三角形的一個(gè)很重要的定理——正弦定理。

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。就是說(shuō)，在△ABC中，有a/sinA =b/sinB =c/sinC。

在圖2中，由于各三角形的內(nèi)角已測(cè)出，AM的長(zhǎng)也量出，由正弦定理即可分別算出：

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線(xiàn)上，用天文方法測(cè)出各地的緯度后，即可算出子午線(xiàn)1°的長(zhǎng)度。法國(guó)的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率領(lǐng)他的測(cè)量隊(duì)首次測(cè)出了巴黎和亞眠之間的子午線(xiàn)的長(zhǎng)，求得子午線(xiàn)1°的長(zhǎng)約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。（R≈111.28*180/3.1416≈6376(公里)）

另外，布設(shè)三角網(wǎng)有多種方法，要根據(jù)實(shí)際情況，布設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)越少越好。

隨著科學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)地球的認(rèn)識(shí)也越來(lái)越深入，并發(fā)現(xiàn)地球不完全是球形的，而是一個(gè)橢球體(如圖3)。科學(xué)家家們還找到了求得地球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b的方法，由于比較復(fù)雜，我們這里就不介紹了，有興趣的同學(xué)可閱讀有關(guān)書(shū)籍。

半徑常用值極半徑從地心到北極或南極的距離，大約3950英里(6356.9088千米)（兩極的差極小，可以忽略）。

赤道半徑是從地心到赤道的距離，大約3963英里(6377.830千米)。

平均半徑大約3959英里(6371.393千米) 。這個(gè)數(shù)字是地心到地球表面所有各點(diǎn)距離的平均值。

可以這樣求：平均半徑=(赤道半徑×2+極半徑)/3

地球半徑有時(shí)被使用作為距離單位, 特別是在天文學(xué)和地質(zhì)學(xué)中常用。它通常用RE表示。

地球大概半徑6370.856千米。