[科普中國]-光的衍射

光在傳播過程中，遇到障礙物或小孔時(shí)，光將偏離直線傳播的路徑而繞到障礙物后面?zhèn)鞑サ默F(xiàn)象，叫光的衍射（Diffraction of light）1。

光的衍射和光的干涉一樣證明了光具有波動(dòng)性。

光的衍射光波遇到障礙物以后會(huì)或多或少地偏離幾何光學(xué)中直線傳播定律的現(xiàn)象。幾何光學(xué)表明，光在均勻媒質(zhì)中按直線定律傳播，光在兩種媒質(zhì)的分界面按反射定律和折射定律傳播。但是，光是一種電磁波，當(dāng)一束光通過有孔的屏障以后，其強(qiáng)度可以波及到按直線傳播定律所劃定的幾何陰影區(qū)內(nèi)，也使得幾何照明區(qū)內(nèi)出現(xiàn)某些暗斑或暗紋2。總之，衍射效應(yīng)使得障礙物后空間的光強(qiáng)分布既區(qū)別于幾何光學(xué)給出的光強(qiáng)分布，又區(qū)別于光波自由傳播時(shí)的光強(qiáng)分布，衍射光強(qiáng)有了一種重新分布。衍射使得一切幾何影界失去了明銳的邊緣。意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家F.M.格里馬爾迪在17世紀(jì)首先精確地描述了光的衍射現(xiàn)象，150年以后，法國物理學(xué)家A.-J.菲涅耳于19世紀(jì)最早闡明了這一現(xiàn)象。

介紹光波遇到障礙物以后會(huì)或多或少地偏離幾何光學(xué)傳播定律的現(xiàn)象。

包括：單縫衍射、圓孔衍射、圓板衍射及泊松亮斑

光在傳播過程中，遇到障礙物或小孔（窄縫）時(shí)，它有離開直線路徑繞到障礙物陰影里去的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象叫光的衍射。

衍射時(shí)產(chǎn)生的明暗條紋或光環(huán)，叫衍射圖樣。

產(chǎn)生條件產(chǎn)生衍射的條件是：由于光的波長很短，只有十分之幾微米，通常物體都比它大得多，所以當(dāng)光射向一個(gè)針孔、一條狹縫、一根細(xì)絲時(shí)，可以清楚地看到光的衍射。用單色光照射時(shí)效果好一些，如果用復(fù)色光，則看到的衍射圖案是彩色的3。

光的特點(diǎn)光的衍射現(xiàn)象的觀察和特點(diǎn)。衍射是一切波所共有的傳播行為。日常生活中聲波的衍射、水波的衍射、廣播段無線電波的衍射是隨時(shí)隨地發(fā)生的，易為人覺察。但是，光的衍射現(xiàn)象卻不易為人們所覺察，這是因?yàn)榭梢姽獾牟ㄩL很短，以及普通光源是非相干的面光源。當(dāng)用一束強(qiáng)光照明小孔、圓屏、狹縫、細(xì)絲、刀口、直邊等障礙物時(shí)，在足夠遠(yuǎn)的屏幕上會(huì)出現(xiàn)一幅幅不同的衍射圖樣。在實(shí)驗(yàn)室中，過去用碳弧燈這類強(qiáng)點(diǎn)光源，而廣泛采用氦氖激光器作光源來顯示衍射現(xiàn)象，收到了良好的效果（圖1）。衍射現(xiàn)象具有兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)4：

①光束在衍射屏上的某一方位受到限制，則遠(yuǎn)處屏幕上的衍射強(qiáng)度就沿該方向擴(kuò)展開來。

②若光孔線度越小，光束受限制得越厲害，則衍射范圍越加彌漫。理論上表明光孔橫向線度ρ與衍射發(fā)散角

Δθ之間存在反比關(guān)系

ρΔθ≈λ。

當(dāng)光孔線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長λ時(shí)，衍射效應(yīng)很不明顯，近似于直線傳播。當(dāng)光孔線度逐漸變小，衍射效應(yīng)逐漸明 顯，在遠(yuǎn)處便出現(xiàn)亮暗分布的衍射圖樣。當(dāng)光孔線度小到可以同光波長相比擬時(shí)，衍射效應(yīng)極為明顯，衍射范圍彌漫整個(gè)視場，過渡為散射情形。

惠更斯－菲涅耳原理 是處理光的衍射的近似理論，惠更斯－菲涅耳原理可以表述為：波陣面∑上的每個(gè)面元d∑，可看成為一個(gè)新的振源（次波源），它們發(fā)出次波；波場中任意處P點(diǎn)的擾動(dòng)是所有次波到達(dá)該點(diǎn)的次級(jí)擾動(dòng)的相干疊加（圖2）。

如用復(fù)振幅（包括振幅和位相）描述波場，若一個(gè)次波到達(dá)場點(diǎn)的次級(jí)擾動(dòng)為d堚(P)， 則場點(diǎn)的總擾動(dòng)為

式中次級(jí)擾動(dòng)的振幅和位相由以下諸因素決定：

──次波源的微分面積，──次波源本身的復(fù)振幅，

──次波源發(fā)射球面波，

──傾斜因子，說明次波面源的發(fā)射具有一定的方向性。

光的具體形式

60余年后，G.R.基爾霍夫從定態(tài)波場的亥姆霍茲方程出發(fā)，利用矢量場論中的格林公式，在kr1近似條件下，導(dǎo)出了無源空間邊值定解的積分形式為式中各量的意義參見圖3,并指明凡是隔離實(shí)際點(diǎn)光源與場點(diǎn)的任意閉合面∑都可以作為積分面（波陣面），它不一定是等相面。上式稱為菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式，它與由樸素的物理思想所構(gòu)造的衍射積分相比較，兩者的主體部分是相同的，只是前者明確地給出了傾斜因子和比例系數(shù)的具體形式。

顯然，惠更斯-菲涅耳原理的提出不是為了解決光的自由傳播問題，而是為了求解光通過衍射屏以后的衍射場。為此，取波陣面為包括光孔面∑o、光屏面∑1和無窮遠(yuǎn)處的半球面∑2等三部分構(gòu)成的閉合面?；鶢柣舴蜻M(jìn)一步提出（圖4）：∑0面上的光場堚0(Q)取自由波場，∑1面上的光場取0，無窮遠(yuǎn)面上的光場對場點(diǎn)的貢獻(xiàn)為0,這稱為基爾霍夫邊界條件的假設(shè)。于是菲涅耳－基爾霍夫衍射公式中的積分區(qū)域就限于光孔面?；鶢柣舴蜻吔鐥l件的假設(shè)看來是比較自然的，但它并不嚴(yán)格成立。光是電磁波，嚴(yán)格的衍射理論應(yīng)是高頻電磁場的矢量波理論。光屏是實(shí)物組成的，應(yīng)考慮光與屏物質(zhì)(導(dǎo)體或電介質(zhì))的相互作用，結(jié)果就擾動(dòng)了光孔面上的原有光場，而且也不會(huì)使得光屏面上的光場斷然為0。但是理論表明，嚴(yán)格的邊界條件與基爾霍夫邊界條件給出的場分布的顯著差異，僅局限于光屏或光孔邊緣鄰近區(qū)域波長量級(jí)的范圍內(nèi)。對于光波，由于其波長往往比光孔的線度小很多，故采用基爾霍夫邊界條件所產(chǎn)生的誤差不大。但是，對于無線電波的衍射就需要用較嚴(yán)格的電磁理論。于是，菲涅耳-基爾霍夫衍射積分式中的積分面只遍及光場不等于零的光孔面∑0。在光孔和接收范圍滿足旁軸條件下，傾斜因子，衍射積分簡化為式中r0是衍射屏中心到場點(diǎn)的距離，上式是計(jì)算衍射場的一個(gè)實(shí)用公式。

衍射系統(tǒng)和衍射屏函數(shù)

從衍射積分（傍軸）式中可以看出，對各種衍射屏來說積分核是相同的，衍射場的不同分布是由瞳函數(shù)堚0(Q)或光場不等于零的光孔面∑0的形狀和大小等兩方面的差別而引起的?？赡軐?dǎo)致光波衍射的障礙物（屏）的品種是多種多樣的，凡是使波陣面上的復(fù)振幅分布發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏可以是反射物或透射物，諸如圓孔、矩孔、單縫等一類中間開孔型的，有小球、細(xì)絲、墨點(diǎn)、顆粒等一類中間阻擋型的，有反射閃耀光柵、透射黑白光柵、菲涅耳波帶片、正弦型光柵等周期型的，也可以是景物的一幅底片、一張圖像、一頁數(shù)碼字符等復(fù)雜型的，還可能是透鏡棱鏡等一類位相型的衍射屏。

以衍射屏為界，整個(gè)衍射系統(tǒng)分成前后兩部分（圖5）。前場為照明空間，充滿照明光波；后場為衍射空間，充滿衍射光波。照明光波的波型一般比較簡單，常用球面波或平面波，這兩種典型波的等相面與等幅面是重合的，屬于均勻波，其波場中沒有因光強(qiáng)起伏而出現(xiàn)的亮暗圖樣。衍射波比較復(fù)雜，它不是單純的一束球面波或平面波，其等相面與等幅面一般不重合，屬于非均勻波，其波場中常有光強(qiáng)起伏形成的衍射圖樣。在衍射系統(tǒng)分析中注重三個(gè)場分布。一是衍射屏左側(cè)的入射場堚1(x,y),它是入射光波陣面函數(shù)；二是衍射屏右側(cè)的透射場堚2(x,y),當(dāng)然也可以是反射場，它是衍射場波陣面函數(shù)；三是衍射波向前傳播而到達(dá)接收屏幕上的光場函數(shù) 堚(x′，y′)。將堚1場變換為堚2場的是衍射屏的作用，由堚2場導(dǎo)出堚場是衍射問題的基本提法，也是光的傳播問題的基本提法，其理論根據(jù)就是惠更斯-菲涅耳原理。由此可見，本質(zhì)上說，光波衍射就是波陣面變換。

衍射種類狹縫衍射讓激光發(fā)出的單色光照射到狹縫上，當(dāng)狹縫由很寬逐漸減小，在光屏上出現(xiàn)的現(xiàn)象怎樣？

當(dāng)狹縫很寬時(shí)，縫的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長，衍射現(xiàn)象極不明顯，光沿直線傳播，在屏上產(chǎn)生一條跟縫寬度相當(dāng)?shù)牧辆€；但當(dāng)縫的寬度調(diào)到很窄，可以跟光波相比擬時(shí)，光通過縫后就明顯偏離了直線傳播方向，照射到屏上相當(dāng)寬的地方，并且出現(xiàn)了明暗相間的衍射條紋，紋縫越小，衍射范圍越大，衍射條紋越寬。但亮度越來越暗。

試驗(yàn)：可以用游標(biāo)卡尺調(diào)整到肉眼可辨認(rèn)的最小距離，再通過此縫看光源。

小孔衍射當(dāng)孔半徑較大時(shí)，光沿直線傳播，在屏上得到一個(gè)按直線傳播計(jì)算出來一樣大小的亮光圓斑；減小孔的半徑，屏上將出現(xiàn)按直線傳播計(jì)算出來的倒立的光源的像，即小孔成像；繼續(xù)減小孔的半徑，屏上將出現(xiàn)明暗相間的圓形衍射光環(huán)。

衍射應(yīng)用光的衍射決定光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)。氣體或液體中的大量懸浮粒子對光的散射，衍射也起重要的作用。在現(xiàn)代光學(xué)乃至現(xiàn)代物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)中，光的衍射得到了越來越廣泛的應(yīng)用。衍射應(yīng)用大致可以概括為以下五個(gè)方面5：

① 衍射用于光譜分析。如衍射光柵光譜儀。

② 衍射用于結(jié)構(gòu)分析。衍射圖樣對精細(xì)結(jié)構(gòu)有一種相當(dāng)敏感的“放大”作用，故而利用圖樣分析結(jié)構(gòu)，如X射線結(jié)構(gòu)學(xué)。

③ 衍射成像。在相干光成像系統(tǒng)中，引進(jìn)兩次衍射成像概念，由此發(fā)展成為空間濾波技術(shù)和光學(xué)信息處理。光瞳衍射導(dǎo)出成像儀器的分辨本領(lǐng)。

④ 衍射再現(xiàn)波陣面。這是全息術(shù)原理中的重要一步。

⑤.X光的衍射可用于測定晶體的結(jié)構(gòu)，這是確定晶體結(jié)構(gòu)的重要方法。

相關(guān)介紹實(shí)驗(yàn)室里觀察衍射現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)室里為了觀察衍射現(xiàn)象，總是由光源、衍射屏和接收衍射圖樣的屏幕(稱為接收屏)組成一個(gè)衍射系統(tǒng)。為了研究的方便，通常根據(jù)衍射系統(tǒng)中三者的相互距離的大小，將衍射現(xiàn)象分為兩類，一類稱為菲涅耳衍射，另一類稱為夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer,1787- 1826)衍射。所謂菲涅耳衍射，就是當(dāng)光源到衍射屏的距離或接收屏到衍射屏的距離不是無限大時(shí)，或兩者都不是無限大時(shí)所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。可見在菲涅耳衍射中，入射光或衍射光不是平行光，或兩者都不是平行光，如圖13-15(a)所示。所謂夫瑯禾費(fèi)衍射，就是當(dāng)光源到衍射屏的距離和接收屏到衍射屏的距離都是無限大時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。可見在夫瑯禾費(fèi)衍射中入射光和衍射到接收屏上任意一點(diǎn)的光都是平行光，如圖13-15(b)所示。夫瑯禾費(fèi)衍射的條件在實(shí)驗(yàn)室里可借助于透鏡實(shí)現(xiàn)。將光源放置在會(huì)聚透鏡L1的焦點(diǎn)上，則從L1透射的光，即衍射孔的入射光就是平行光；同時(shí)將接收屏放置在會(huì)聚透鏡L2的焦面上，則到達(dá)接收屏上任意一點(diǎn)的衍射光也是平行光。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

陳波 - 副教授 - 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)