[科普中國]-自由沉降比

概念

礦物顆粒重選可概括為松散—分層和搬運—分離過程。置于分選設(shè)備內(nèi)的散體物料，在運動介質(zhì)中，受到流體浮力、動力或其它機(jī)械力的推動而松散，被松散的礦粒群，由于沉降時運動狀態(tài)的差異，不同密度（或粒度）顆粒發(fā)生分層轉(zhuǎn)移。按重選來講，就是要達(dá)到按密度分層，通過運動介質(zhì)的作用達(dá)到分離。其基本規(guī)律可概括為：松散—分層—分離。重選理論研究的問題，簡單來說就是探討松散與分層的關(guān)系。松散和搬運分離幾乎都是同時發(fā)生的。但松散是分層的條件，分層是目的，而分離則是結(jié)果。其工作原理主要受到以下四條基本原理的支配：

（1）顆粒及顆粒群的沉降理論；

（2）顆粒群按密度分層的理論；

（3）顆粒群在回流轉(zhuǎn)中分層的理論；

（4）顆粒群在斜面流中的分選理論。

以上有關(guān)顆粒及顆粒群的沉降理論，主要是研究顆粒沉降規(guī)律的。1顆粒在介質(zhì)中的沉降可以分為兩種形式，即自由沉降與干涉沉降。嚴(yán)格來說，單個礦粒在無限寬闊的介質(zhì)(水、空氣、重液 )空間內(nèi)的沉降才是真正的自由沉降。這時礦粒只受到介質(zhì)的阻力，而不受任何機(jī)械阻力的作用。這種情況實際上是不存在的，在重選理論研究中，一般是將礦粒在固體容積濃度小于3%的介質(zhì)中沉降，是自由沉降的。因為當(dāng)?shù)V漿濃度很稀時，礦粒在其中沉降所受周圍礦粒和器壁對其直接和間接的干涉（即機(jī)械阻力)很小，可以忽略不計。因此可以近似地認(rèn)為是自由沉降。當(dāng)?shù)V漿濃度增大后，礦粒受到周圍礦粒直接摩擦和碰撞，以及它們之間間接通過介而來的介質(zhì)阻力干涉增大，并且濃度越大，機(jī)械阻力越大，干涉作用越強(qiáng)，這種礦粒群在有限容器的沉降運動，叫做干涉沉降。在生產(chǎn)實踐中，大多數(shù)情況屬于干涉沉降。礦粒在干涉沉降時，由于所受的阻力較大，所以與自由沉降相比，其沉降速度較慢。自由沉降比即單個顆粒在流體中沉降，或者顆粒群在流體中分散得較好而顆粒在互不接觸、互不干擾得條件下沉降，顆粒的直徑比。2

公式兩等沉顆粒，其直徑和密度分別以dv1、δ1及dv2、δ2表示，且設(shè)δ2>δ1,因v1=v2,顆粒等沉，所以dv1>dv2，故等沉比

自由沉降比的大小，可由沉降末速的個別公式或通式寫出：

如兩顆粒等沉，則v1=v2，那么按通式可求得

由于等沉比通式中包含阻力系數(shù)φ，在非自由沉降的前提條件下，無法直接計算，所以e0常借助個別公式來求得。但兩個等沉比顆粒必須在同一性質(zhì)阻力范圍內(nèi)。對于形狀不規(guī)則得礦數(shù)還應(yīng)把球形系數(shù)x考慮在內(nèi)。這些公式包括：

(1)按斯托克斯公式求e0，對形狀不規(guī)則得礦粒，當(dāng)v1=v2時，即

(2)按阿連公式求e0，同理得

(3)按牛頓—雷廷智公式求e0，同理得

將球形因素考慮在內(nèi)，通常將公式簡化為 3

e0的大小在一定程度上反映了兩個等沉顆粒密度差異的大??；同一礦石中不同密度礦粒的e0越大，越易分選。同時e0大小也隨介質(zhì)密度ρ的增大而增大，且e0還是阻力系數(shù)φ的函數(shù)。理論和實踐均表明，e0將隨礦粒粒度變細(xì)而減小，e0越大，意味著可選的粒級范圍越寬。1

影響因素重力沉降過程中，最常見的介質(zhì)運動形式有靜止、上升和下降流動三種。單個顆粒在無限寬廣的介質(zhì)中的沉降，稱為自由沉降，這是最簡單的沉降運動形式。其中運動狀態(tài)受重力和阻力支配。礦粒在介質(zhì)中所受重力（G0）等于它在真空中的重力（G）與浮力（F）之差，即

由于

故

式中 V——礦粒的體積，m3；

δ——礦粒的密度，kg/m3；

ρ——介質(zhì)的密度，kg/m3；

g——重力加速度，m/g2；

m——礦粒的質(zhì)量，kg。

可見，礦粒在介質(zhì)中的重力與礦粒的尺寸、密度及介質(zhì)的密度有關(guān)。自由沉降比隨密度的增加而增加。4

阻力礦粒在介質(zhì)中運動時，由于介質(zhì)質(zhì)點間內(nèi)聚力的作用，最終表現(xiàn)為阻滯礦粒運動的作用力，這種作用力叫介質(zhì)阻力。介質(zhì)阻力始終與礦粒相對于介質(zhì)的運動速度方向相反。由于介質(zhì)的慣性，使運動礦粒前后介質(zhì)的流動狀態(tài)和動壓力不同，這種壓力差所引起的阻力，稱為壓差阻力。由于介質(zhì)的粘性，使介質(zhì)分子與礦粒表面存在粘性摩擦力，這種因粘性摩擦力所致的阻力，稱為摩擦阻力。介質(zhì)阻力由壓差阻力和摩擦阻力所組成，這兩種阻力同時作用在礦粒上。介質(zhì)阻力的形式與流體的繞流流態(tài)即雷諾數(shù)Re有關(guān)。不同情況下，它們各自所占比例不同，但歸根結(jié)底，都由介質(zhì)粘性所知。因此礦物在介質(zhì)中的自由沉降比不是常數(shù)，因形狀、沉降速度、阻力系數(shù)等而變。5

研究意義研究等降現(xiàn)象與自由沉降比的實際意義，目的是為了結(jié)合重力分選過程。

(1)當(dāng) ,表明v1=v2，末速相等，兩顆粒自由沉降；

(2)當(dāng) ,表明v1v2，輕礦物顆粒的沉降末速大于重礦物顆粒的沉降末速，按粒度分層，說明密度不同的兩種礦粒粒度差大，稱為“寬級別”。3