[科普中國]-模糊系統(tǒng)

在研究沒有人參與的定量化的精確系統(tǒng)時(shí)，有一系列行之有效的系統(tǒng)理論；但在人機(jī)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等與人的思維活動(dòng)有某種聯(lián)系的系統(tǒng)中，由于人腦的邏輯、推理、判斷、決策并非完全精確，這種與人有關(guān)的系統(tǒng)就具有某種模糊性。隨著電子數(shù)字計(jì)算機(jī)向智能機(jī)的方向發(fā)展，將出現(xiàn)越來越多的模糊系統(tǒng)。
　　在通常的系統(tǒng)理論中，一個(gè)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)和輸入一經(jīng)決定，下一時(shí)刻的狀態(tài)和輸出就明確地唯一決定，這種系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)，否則就稱為非確定性系統(tǒng)。假定給出系統(tǒng)某一時(shí)刻的狀態(tài)與輸入，盡管不能唯一決定下一時(shí)刻的狀態(tài)與輸出，但能決定下一狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布，這種系統(tǒng)則稱為隨機(jī)系統(tǒng)，這是一類非確定性系統(tǒng)。如果不能決定下一狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布，但可以確定下一時(shí)刻所有可能狀態(tài)的集合，這是另一類非確定性系統(tǒng)。如果把這種非確定性系統(tǒng)中可能狀態(tài)的集合用模糊集合來表示，就稱為模糊系統(tǒng)。

模糊系統(tǒng)和經(jīng)典系統(tǒng)一樣，它的研究內(nèi)容也包括能達(dá)性、能觀測(cè)性、最小實(shí)現(xiàn)、系統(tǒng)辨識(shí)、預(yù)測(cè)、控制和穩(wěn)定性等方面。

人們的思維中的很多概念沒有明確的外延，如“大”、“中”、“小”等，這些模糊概念不能用經(jīng)典集合加以描述。1965 年 Zadeh 教授提出用模糊集合來描述這些模糊概念，其定義如下：

給定論域 U，U 到[0，1]閉區(qū)間的任一映射 ， ：U→[0,1]，u→ 。

稱為確定了 U 的一個(gè)模糊子集 A， 稱為模糊子集的隸屬函數(shù)， 稱為u 對(duì)于 A的隸屬度，反映了 u 對(duì)模糊子集 A的從屬程度，模糊子集也稱模糊集合。

常見的隸屬度函數(shù)有以下幾種類型：三角型函數(shù)（圖2）、梯型函數(shù)（圖2）、高斯型函數(shù)（圖3）、鐘型函數(shù)（圖3）、Sigmoid 型函數(shù) （圖4）和Z 型函數(shù)（圖4）。

三角型函數(shù)和梯型函數(shù)本質(zhì)上都是分段線性函數(shù)，因此使用和計(jì)算比較簡單。

高斯型隸屬度函數(shù)和鐘型隸屬度函數(shù)曲線都具有很好的光滑性，圖形沒有零點(diǎn)且具有比較清晰的物理意義，是最常用的隸屬度函數(shù)。

Sigmoid 型隸屬度函數(shù)曲線同樣有著很好的光滑性，與高斯型隸屬度函數(shù)等不同，Sigmoid 型隸屬度函數(shù)適合表示非對(duì)稱性的事物。Z 型隸屬度函數(shù)是基于樣條插值的。1

模糊系統(tǒng)的基本架構(gòu)如圖1所示，其中，主要的功能方塊包括：模糊化機(jī)構(gòu)、模糊規(guī)則庫、模糊推理引、以及去模糊化機(jī)構(gòu)。

模糊化機(jī)構(gòu)的功能是將明確的外界輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)恼Z言式模糊信息；也就是說將明確數(shù)據(jù)模糊化成模糊信息。

1、語言式模糊規(guī)則（Mamdani模糊規(guī)則）：

：If is and …and is

Then is

2、函數(shù)式模糊規(guī)則：

：If is and …and is

Then is

(1)線性式模糊規(guī)則：

：If is and …and is

Then is

(2)單點(diǎn)式模糊規(guī)則:

：If is and …and is

Then is

(3)Tsukamoto模糊規(guī)則：此模糊規(guī)則的后件 采用的是用于單調(diào)性隸屬函數(shù)的模糊集合，因此，每一個(gè)模糊規(guī)則經(jīng)過推理后，得到的是一個(gè)明確值。

推理引擎將藉由這些模糊規(guī)則來進(jìn)行推理，以決定下一步驟所要采取的決定。以上三種規(guī)則的主要差別只在于模糊規(guī)則的后件有所不同而已。

模糊推理引擎是模糊系統(tǒng)的核心，它可以藉由近似推理或模糊推理的進(jìn)行，來仿真人類的思考決策模式，以達(dá)到解決問題的日地。

將經(jīng)過模糊推理之后產(chǎn)生的結(jié)淪，轉(zhuǎn)換為一明確數(shù)值的過程，我們稱之為“去模糊化”。

由于不同的模糊規(guī)則所采用的后件會(huì)有所不同，囚此，經(jīng)過模糊推理后所得到的結(jié)淪，有的是以模糊集合來表示(如語言式模糊規(guī)則)，而有的是以明確數(shù)值來表示。

對(duì)于推理后是模糊集合的，常用的去模糊化方法有重心法、最大平均法、修正型最大平均法、中心平均法和修正型重心法等；對(duì)于推理后是明確數(shù)值的，權(quán)重式平均法是被最為廣泛使用的去模糊化方法。

模糊系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是可以融入專家經(jīng)驗(yàn)，且泛化能力受數(shù)據(jù)影響小。由于可以系統(tǒng)有效地利用語言形式的專家經(jīng)驗(yàn)，模糊推理系統(tǒng)已在諸多工程領(lǐng)域獲得了應(yīng)用，然而目前的模糊邏輯系統(tǒng)的輸入全為精確值或全為模糊集合，在應(yīng)用中可能需要能同時(shí)輸入精確值和模糊語言變量，這需要對(duì)現(xiàn)有的模糊系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)；在模糊系統(tǒng)構(gòu)建中輸入、輸出空間的劃分和隸屬度函數(shù)及其參數(shù)的確定主要依靠個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，往往需要反復(fù)試湊，具有很大的主觀性和不確定性。1

純模糊邏輯系統(tǒng)僅由模糊規(guī)則庫和模糊推理機(jī)組成，如圖5所示，其輸入輸出均為模糊集合。由于純模糊邏輯系統(tǒng)的輸入和輸出均為模糊集合，而現(xiàn)實(shí)世界大多數(shù)工程系統(tǒng)的輸入和輸出都是精確值，因此純模糊邏輯系統(tǒng)不能直接應(yīng)用于實(shí)際工程中。為解決這一問題，有關(guān)學(xué)者在純模糊邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的Mamdani型模糊邏輯系統(tǒng)，日本學(xué)者高木(Takagi)和關(guān)野(Sugeno)則提出了模糊規(guī)則的后項(xiàng)結(jié)論為精確值的模糊系統(tǒng)，稱為高木－關(guān)野型模糊邏輯系統(tǒng)。

高木－關(guān)野(Takagi-Sugeno)型模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示，它是一類較特殊的模糊邏輯系統(tǒng)，其模糊規(guī)則不同于一般的模糊規(guī)則形式。高木－關(guān)野型模糊邏輯系統(tǒng)的輸出量在沒有模糊消除器的情況下仍然是精確值。它的優(yōu)點(diǎn)是由于輸出量可以用輸入值的線性組合來表示，因 而 能 充 分 利 用 參 數(shù) 估 計(jì) 的 方 法 來 確 定 系 統(tǒng) 的 參 數(shù)，同時(shí)可以用線性控制系統(tǒng)的分析方法來近似分析和設(shè)計(jì)模糊邏輯系統(tǒng)。該系統(tǒng)的缺點(diǎn)是規(guī)則的輸出部分不具有模糊語言值的形式，因而不能充分利用專家知識(shí)，模糊邏輯的各種原則在此系統(tǒng)中的應(yīng)用的自由度也受到限制。

在 Mamdani 型模糊系統(tǒng)中，模糊規(guī)則的前件和后件均為模糊語言值，它實(shí)質(zhì)上是在純模糊邏輯系統(tǒng)的輸入和輸出部分分別添加模糊產(chǎn)生器和模糊消除器，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。該系統(tǒng)的輸入與輸出均為精確量，因而可以直接在實(shí)際工程中應(yīng)用。由于其應(yīng)用的廣泛性，又稱為模糊系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)模型。1