[科普中國(guó)]-加速度

加速度（Acceleration）是速度變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值Δv/Δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示，單位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同。

定義加速度 (acceleration) 表征單位時(shí)間內(nèi)速度改變程度的矢量。一般情況下，加速度是個(gè)瞬時(shí)概念，它的常用單位是米/秒2、米/秒2等。

在最簡(jiǎn)單的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度的大小等于單位時(shí)間內(nèi)速度的增量。若動(dòng)點(diǎn)的速度v1經(jīng)t秒后變成v2，則其加速度可表示為：

動(dòng)點(diǎn)Q做一般空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度矢量的變化和所經(jīng)時(shí)間△t的比，稱為△t時(shí)間內(nèi)的平均加速度(圖1)，記為a平：

當(dāng)時(shí)間間隔△t趨于零時(shí)，平均加速度的極限稱為瞬時(shí)加速度(圖1)，簡(jiǎn)稱加速度，記為a：

因而加速度的嚴(yán)格定義為：加速度矢量等于速度矢量對(duì)時(shí)向的導(dǎo)數(shù)，其方向沿著速端圖的切線方向并指向軌跡的凹側(cè)。關(guān)于加速度產(chǎn)生的原因，可參見(jiàn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律。1

單位m/s2 或m·s-2（米每二次方秒）

加速度是矢量，既有大小又有方向。(方向由+、-號(hào)代表）

加速度的大小等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變量；加速度的方向與速度變化量ΔV方向始終相同。特別，在直線運(yùn)動(dòng)中，如果加速度的方向與速度相同，速度增加；加速度的方向與速度相反，速度減小。

加速度等于對(duì)速度時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于位移對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)

物理意義表示質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢的物理量。

舉例：假如兩輛汽車開(kāi)始靜止，均勻地加速后，達(dá)到10m/s的速度，A車花了10s，而B(niǎo)車只用了5s。它們的速度都從0變?yōu)?0m/s，速度改變了10m/s。所以它們的速度變化量是一樣的。但是很明顯，B車變化得更快一些。我們用加速度來(lái)描述這個(gè)現(xiàn)象：B車的加速度（a=Δv/Δt，其中的Δv是速度變化量）>A車的加速度。

顯然，當(dāng)速度變化量一樣的時(shí)候，花時(shí)間較少的B車，加速度更大。也就是說(shuō)B車的啟動(dòng)性能相對(duì)A車好一些。因此，加速度是表示物體速度變化快慢的物理量。

注意1.當(dāng)物體的加速度保持大小不變時(shí)，物體就做勻變速運(yùn)動(dòng)。如自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等。

當(dāng)物體的加速度方向與大小在同一直線上時(shí)，物體就做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

2.加速度可由速度的變化和時(shí)間來(lái)計(jì)算，但決定加速度的因素是物體所受合力F和物體的質(zhì)量M。

3.加速度與速度無(wú)必然聯(lián)系，加速度很大時(shí)，速度可以很??；速度很大時(shí)，加速度也可以很小。例如：炮彈在發(fā)射的瞬間，速度為0，加速度非常大；以高速直線勻速行駛的賽車，速度很大，但是由于是勻速行駛，速度的變化量是零，因此它的加速度為零。

4.加速度為零時(shí)，物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)（相對(duì)于同一參考系）。任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看作是無(wú)數(shù)的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的合成。

5.加速度因參考系（參照物）選取的不同而不同，一般取地面為參考系。

6.當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體的速度方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角小于90°時(shí)，速率將增大，速度的方向?qū)⒏淖儯?/p>

當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體的速度方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角大于90°而小于或等于180°時(shí)，速率將減小，方向?qū)⒏淖儯?/p>

當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體的速度和方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角等于90°時(shí)，速率將不變，方向改變。

7.力是物體產(chǎn)生加速度的原因，物體受到外力的作用就產(chǎn)生加速度，或者說(shuō)力是物體速度變化的原因。說(shuō)明當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)（如自由落體運(yùn)動(dòng)）時(shí)，加速度為正值；當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)（如豎直上拋運(yùn)動(dòng)）時(shí)，加速度為負(fù)值。

8.加速度的大小比較只比較其絕對(duì)值。物體加速度的大小跟作用力成正比,跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，負(fù)號(hào)僅表示方向，不表示大小。

向心加速度

向心加速度（勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度）的計(jì)算公式：

a=rω2=v2/r

說(shuō)明：a就是向心加速度，推導(dǎo)過(guò)程并不簡(jiǎn)單，但可以說(shuō)仍在高

中生理解范圍內(nèi)，這里略去了。r是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，v是速度（特指線速度）。ω（就是歐姆的小寫）是角速度。

這里有：v=ωr.

1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)并不是真正的勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗乃俣确较蛟诓粩嗟淖兓?，所以說(shuō)勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是勻速率運(yùn)動(dòng)的一種。至于說(shuō)為什么叫他勻速圓周運(yùn)動(dòng)呢？可能是大家說(shuō)慣了不愿意換了吧。

2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度總是指向圓心，即不改變速度的大小只是不斷地改變著速度的方向。

3. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)也不是勻變速運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向也在不斷改變，但永遠(yuǎn)指向圓心且大小不變。

重力加速度

地球表面附近的物體因受重力產(chǎn)生的加速度叫做重力加速度，也叫自由落體加速度，用g表示。

重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小。當(dāng)物體距地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，g變化不大。而離地面高度較大時(shí)，重力加速度g數(shù)值顯著減小，此時(shí)不能認(rèn)為g為常數(shù)

距離地面同一高度的重力加速度，也會(huì)隨著緯度的升高而變大。由于重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力提供了物體繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速度也變大。地球南北兩極處的圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬(wàn)有引力，此時(shí)的重力加速度也達(dá)到最大。

由于g隨緯度變化不大，因此國(guó)際上將在緯度45°的海平面精確測(cè)得物體的重力加速度g=9.80665m/s2**;**作為重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值。在解決地球表面附近的問(wèn)題中，通常將g作為常數(shù)，在一般計(jì)算中可以取g=9.80m/s2。理論分析及精確實(shí)驗(yàn)都表明，隨緯度增大，重力加速度g的數(shù)值逐漸增大。如：

赤道g=9.780m/s2

廣州g=9.788m/s2

武漢g=9.794m/s2

上海g=9.794m/s2

東京g=9.798m/s2

北京g=9.801m/s2

紐約g=9.803m/s2

莫斯科g=9.816m/s2

北極g=9.832m/s22

注：月球表面的重力加速度約為1.62 m/s2，約為地球表面重力加速度的六分之一。

自由落體中點(diǎn)速度：

勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式

1.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：

2.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式:

3.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度(也是中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度):

其中 為初速度， 為t時(shí)刻的速度，又稱末速度。

4.勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論:

(1)

(以初速度方向?yàn)檎较?，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a取正值； 勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值。)

(2) 時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于平均速度：

(3) AB段位移中點(diǎn)的即時(shí)速度：

(4) 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在前1s ,前2s,前3s……前ns內(nèi)的位移之比為1^2:2^2:3^2……:n^2;

(5) 在第1s 內(nèi),第 2s內(nèi),第3s內(nèi)……第ns內(nèi)的位移之比為1:3:5……:(2n-1);

(6)在前1米內(nèi),前2米內(nèi),前3米內(nèi)……前n米內(nèi)的時(shí)間之比為1:2^(1/2):3^(1/2):……:n^(1/2)

(7) 初速無(wú)論是否為零,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差相等，為一常數(shù):△x= aT2(a一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 T一每個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間)。

（8）豎直上拋運(yùn)動(dòng): 上升過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng),下落過(guò)程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。全過(guò)程是初速度為VO,加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

速度與加速度

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果加速度不為零，則處于變速狀態(tài)。若加速度大于零，則為加速（即加速度和速度方向相同）；若加速度小于零，則為減速(即速度和加速度方向相反)。（提示：物理中的符號(hào)不同于數(shù)學(xué)中的符號(hào)，在數(shù)學(xué)中+、-號(hào)只代表是的標(biāo)量，在物理中+、-號(hào)部分代表方向）

曲線加速運(yùn)動(dòng)

在加速度保持不變的時(shí)候，物體也有可能做曲線運(yùn)動(dòng)。比如，當(dāng)你把一個(gè)物體沿水平方向用力拋出時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)物體離開(kāi)桌面以后，在空中劃過(guò)一條曲線，落在了地上。

物體在出手以后，受到的只有豎直向下的重力，因此加速度的方向和大小都不改變。但是物體由于慣性還在水平方向上以出手速度運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，物體的速度方向與加速度方向就不在同一直線上了。物體就會(huì)往力的方向偏轉(zhuǎn)，劃過(guò)一條往地面方向偏轉(zhuǎn)的曲線。

但是這個(gè)時(shí)候，由于重力大小不變，因此加速度大小也不變。物體仍然做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，但不過(guò)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。

量綱加速度可以有不同的單位，但其量綱是唯一的，即：L*T^(-2) 加速度也就是速度變化率

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

郎奠波 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院